整数, 各种各样的数基本n, displaystyle, mathbb, subseteq, mathbb, subseteq, mathbb, subseteq, mathbb, subseteq, mathbb, 正數, displaystyle, mathbb, 自然数, displaystyle, mathbb, 正整數, displaystyle, mathbb, 小数有限小数无限小数循环小数有理数, displaystyle, mathbb, 代數數, displaystyle, mathbb, 实数,. 各种各样的数基本N Z Q R C displaystyle mathbb N subseteq mathbb Z subseteq mathbb Q subseteq mathbb R subseteq mathbb C 正數 R displaystyle mathbb R 自然数 N displaystyle mathbb N 正整數 Z displaystyle mathbb Z 小数有限小数无限小数循环小数有理数 Q displaystyle mathbb Q 代數數 A displaystyle mathbb A 实数 R displaystyle mathbb R 複數 C displaystyle mathbb C 高斯整數 Z i displaystyle mathbb Z i 负数 R displaystyle mathbb R 整数 Z displaystyle mathbb Z 负整數 Z displaystyle mathbb Z 分數單位分數二进分数規矩數無理數超越數虚数 I displaystyle mathbb I 二次无理数艾森斯坦整数 Z w displaystyle mathbb Z omega 延伸二元数四元數 H displaystyle mathbb H 八元数 O displaystyle mathbb O 十六元數 S displaystyle mathbb S 超實數 R displaystyle mathbb R 大實數上超實數 雙曲複數雙複數複四元數共四元數 英语 Dual quaternion 超复数超數超現實數其他質數 P displaystyle mathbb P 可計算數基數阿列夫數同餘整數數列公稱值 規矩數可定義數序数超限数p 進數數學常數 圓周率 p 3 14159265 displaystyle pi 3 14159265 自然對數的底 e 2 718281828 displaystyle e 2 718281828 虛數單位 i 1 displaystyle i sqrt 1 無窮大 displaystyle infty 查论编整数 在電腦應用上也稱為整型 是序列 4 3 2 1 0 1 2 3 4 displaystyle ldots 4 3 2 1 0 1 2 3 4 ldots 中所有的数的统称 包括负整数 零 0 与正整数 和自然數一樣 整數也是一個可數的無限集合 這個集合在数学上通常表示粗體Z displaystyle Z 或Z displaystyle mathbb Z 源于德语单词Zahlen 意为 数 的首字母 群论群基本概念子群 正规子群 商群 群同态 像 半 直积 直和单群 有限群 无限群 拓扑群 群概形 循环群 冪零群 可解群 圈積离散群有限单群分类 循环群 Zn 交错群 An 李型群散在群马蒂厄群 M11 12 M22 24康威群 Co1 3 扬科群 J1 4 费歇尔群 F22 24子怪兽群 B怪兽群 M其他有限群对称群 Sn二面体群 Dn无限群整数 Z模群 PSL 2 Z 和 SL 2 Z 连续群李群一般线性群 GL n 特殊线性群 SL n 正交群 O n 特殊正交群 SO n 酉群 U n 特殊酉群 SU n 辛群 Sp n G2 F4 E6 E7 E8勞侖茲群庞加莱群无限维群共形群微分同胚群 环路群 量子群 O SU Sp 代数群椭圆曲线线性代数群 英语 Linear algebraic group 阿贝尔簇 英语 Abelian variety 查论编在代數數論中 這些屬於有理數的一般整數會被稱為有理整數 用以和高斯整數等的概念加以區分 目录 1 正整数与负整数 2 代数性质 3 有序性质 4 電腦中的整數 5 UNIQ postMath 0000003B QINU 的基數 6 参见正整数与负整数 编辑主条目 正整數和负整数 整數是一个集合 通常可以分为正整數 零 0 和負整數 正整數 符号 Z 或Z displaystyle mathbb Z 即大於0的整數 是正数与整数的交集 而負整數 符号 Z displaystyle Z 或Z displaystyle mathbb Z 即小於0的整數 是负数与整数的交集 和整數一样 两者都是可數的無限集合 除正整數和負整數外 通常将0與正整數统称为非負整數 符号 Z 0或Z 0 displaystyle mathbb Z 0 而将0與負整數统称为非正整數 符号 Z 0或Z 0 displaystyle mathbb Z 0 在数论中自然数N displaystyle mathbb N 通常被视为与正整數等同 即1 2 3等 但在集合论和计算机科学中自然数则通常是指非负整数 即0 1 2等 代数性质 编辑下表给出任何整数a b c displaystyle a b c 的加法和乘法的基本性质 性質 加法 乘法封闭性 a b displaystyle a b 是整数 a b displaystyle a times b 是整数结合律 a b c a b c displaystyle a b c a b c a b c a b c displaystyle a times b times c a times b times c 交换律 a b b a displaystyle a b b a a b b a displaystyle a times b b times a 存在单位元 a 0 a displaystyle a 0 a a 1 a displaystyle a times 1 a 存在逆元 a a 0 displaystyle a a 0 在整数集中 只有1或 1对于乘法存在整数逆元 其余整数a displaystyle a 关于乘法的逆元为1 a displaystyle frac 1 a 都不为整数 分配律 a b c a b a c displaystyle a times b c a times b a times c 全体整数关于加法和乘法形成一个环 环论中的整环 无零因子环和唯一分解域可以看作是整数的抽象化模型 Z displaystyle mathbb Z 是一个加法循环群 因为任何整数都是若干个1或 1的和 1和 1是Z displaystyle mathbb Z 仅有的两个生成元 每个元素个数为无穷个的循环群都与 Z displaystyle mathbb Z 同构 有序性质 编辑Z displaystyle mathbb Z 是一个全序集 没有上界和下界 其序列如下 lt 2 lt 1 lt 0 lt 1 lt 2 lt displaystyle ldots lt 2 lt 1 lt 0 lt 1 lt 2 lt ldots 一个整数大于零则为正 小于零则为负 零既非正也非负 整数的序列在代数运算下是可以比较的 表示如下 若a lt b displaystyle a lt b 且c lt d displaystyle c lt d 则a c lt b d displaystyle a c lt b d 加法 若a lt b displaystyle a lt b 且c gt 0 displaystyle c gt 0 则a c lt b c displaystyle a times c lt b times c 若c lt 0 displaystyle c lt 0 则a c gt b c displaystyle a times c gt b times c 乘法 整数环是一个欧几里德域 電腦中的整數 编辑主条目 整数 计算机科学 Z displaystyle mathbb Z 的基數 编辑Z displaystyle mathbb Z 的基數 或勢 是ℵ0 與N displaystyle mathbb N 相同 這可以從Z displaystyle mathbb Z 建立一雙射函數到N displaystyle mathbb N 來證明 亦即該函數要同時滿足單射及滿射的條件 例如 f x 2 x 1 if x 0 2 x if x lt 0 displaystyle f x begin cases 2x 1 amp mbox if x geq 0 2 x amp mbox if x lt 0 end cases 當該函數的定義域僅限於Z displaystyle mathbb Z 則證明Z displaystyle mathbb Z 與N displaystyle mathbb N 可建立一一對應的關係 即兩集等勢 参见 编辑整數數列線上大全 超整數 取自 https zh wikipedia org w index php title 整数 amp oldid 74119809, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,