序列（英語：Sequences）在数学中是指被排成一列的对象或事件；这样，每个元素不是在其他元素之前，就是在其他元素之后。元素之间的顺序非常重要，其中常见的就是排成一列的数，即数列。
一个实数的无限序列（蓝色）。这个序列既不是递增的也不是递减的更不是收敛的，但它是有界的。
例如，(C,Y,R)是一个字母的序列：顺序是C第一，Y第二，R第三。序列可以是有限的（就像前面这个例子），也可以是无限的，就像所有正偶数的序列（2,4,6,...）。有限序列包含空序列（），它没有元素。序列中的元素也称为项，项的个数（可能是无限的）称为序列的长度。
序列写作（a1,a2, ...）。简单起见，也可以用符号（an）。
一个相对正式的定义：其项属于集合S的有限序列是一个从{1,2,...,n}到S的函数，这里n≥0。属于S的无限序列是从{1,2,...}（自然数集合）到S的函数。
有限序列也称作n元组。一个从所有整数到集合的函数有时也称作双无限序列，这里将以负整数索引的序列认为是另一个以正整数索引的序列。
序列的形式和性质 - 一个给定序列的子序列是从给定序列中去除一些元素，而不改变其他元素之间相对位置而得到的。
- 若序列的项属于一个偏序集，则单调递增序列就是其中每个项都大于等于之前的项；若每个项都严格大于之前的项，这个序列就是严格单调递增的。类似可定义单调递减序列。单调序列是单调函数的一个特例。
- 由整数组成的序列称为整数列；由多项式组成的序列称为多项式列。
- 若S具有拓扑，那么就可以讨论S中的无限序列的收敛。请详见極限。
- 由数组成的序列称为数列；由数列的部分和组成的序列称为级数，例如：
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应用 计算机领域
有限的序列称为列表（lists）。有限的字符串序列称为字符串（string）。无限的序列称为字符串流（stream）。
參考文獻 - Последовательность. Энциклопедический словарь юного математика. М.: Педагогика. Сост. А. П. Савин. 1985 （俄语）. （俄文）
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序列, 此條目可参照英語維基百科相應條目来扩充, 若您熟悉来源语言和主题, 请协助参考外语维基百科扩充条目, 请勿直接提交机械翻译, 也不要翻译不可靠, 低品质内容, 依版权协议, 译文需在编辑摘要注明来源, 或于讨论页顶部标记, href, template, translated, page, html, title, template, translated, page, translated, page, 标签, 提示, 此条目的主题不是级数, 英語, sequences, 在数学中是指被排成一列的对象或事. 此條目可参照英語維基百科相應條目来扩充 若您熟悉来源语言和主题 请协助参考外语维基百科扩充条目 请勿直接提交机械翻译 也不要翻译不可靠 低品质内容 依版权协议 译文需在编辑摘要注明来源 或于讨论页顶部标记 a href Template Translated page html title Template Translated page Translated page a 标签 提示 此条目的主题不是级数 序列 英語 Sequences 在数学中是指被排成一列的对象或事件 这样 每个元素不是在其他元素之前 就是在其他元素之后 元素之间的顺序非常重要 其中常见的就是排成一列的数 即数列 一个实数的无限序列 蓝色 这个序列既不是递增的也不是递减的更不是收敛的 但它是有界的 目录 1 例子和符号 2 序列的形式和性质 3 应用 3 1 计算机领域 4 參考文獻 5 参见 6 外部連結例子和符号 编辑例如 C Y R 是一个字母的序列 顺序是C第一 Y第二 R第三 序列可以是有限的 就像前面这个例子 也可以是无限的 就像所有正偶数的序列 2 4 6 有限序列包含空序列 它没有元素 序列中的元素也称为项 项的个数 可能是无限的 称为序列的长度 序列写作 a1 a2 简单起见 也可以用符号 an 一个相对正式的定义 其项属于集合S的有限序列是一个从 1 2 n 到S的函数 这里n 0 属于S的无限序列是从 1 2 自然数集合 到S的函数 有限序列也称作n元组 一个从所有整数到集合的函数有时也称作双无限序列 这里将以负整数索引的序列认为是另一个以正整数索引的序列 序列的形式和性质 编辑一个给定序列的子序列是从给定序列中去除一些元素 而不改变其他元素之间相对位置而得到的 若序列的项属于一个偏序集 则单调递增序列就是其中每个项都大于等于之前的项 若每个项都严格大于之前的项 这个序列就是严格单调递增的 类似可定义单调递减序列 单调序列是单调函数的一个特例 由整数组成的序列称为整数列 由多项式组成的序列称为多项式列 若S具有拓扑 那么就可以讨论S中的无限序列的收敛 请详见極限 由数组成的序列称为数列 由数列的部分和组成的序列称为级数 例如 1 2 1 4 1 8 1 16 1 2 n 1 2 n 1 2 n 1 displaystyle frac 1 2 frac 1 4 frac 1 8 frac 1 16 cdots frac 1 2 n 1 frac 2 n 1 2 n 1 应用 编辑计算机领域 编辑 有限的序列称为列表 lists 有限的字符串序列称为字符串 string 无限的序列称为字符串流 stream 參考文獻 编辑Posledovatelnost Enciklopedicheskij slovar yunogo matematika M Pedagogika Sost A P Savin 1985 俄语 俄文 参见 编辑柯西序列 网 数学 序列的推广 序列空间 数列 整数数列在线大全外部連結 编辑查看维基词典中的词条 序列 查看维基词典中的词条 enumerate 或 collection Hazewinkel Michiel 编 Sequence 数学百科全书 Springer 2001 ISBN 978 1 55608 010 4 The On Line Encyclopedia of Integer Sequences 页面存档备份 存于互联网档案馆 Journal of Integer Sequences 页面存档备份 存于互联网档案馆 free Sequence PlanetMath 取自 https zh wikipedia org w index php title 序列 amp oldid 74651568, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
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