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Klaus Weihrauch 2000, Computable analysis, Texts in theoretical computer science, Springer, ISBN3-540-66817-9. §1.3.2 introduces the definition by nested sequences of intervals converging to the singleton real. Other representations are discussed in §4.1.
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行進 26, 2023
可計算數, 此條目需要精通或熟悉數學的编者参与及协助编辑, 2018年8月22日, 請邀請適合的人士改善本条目, 更多的細節與詳情請參见討論頁, 另見其他需要數學專家關注的頁面, 各种各样的数基本n, displaystyle, mathbb, subseteq, mathbb, subseteq, mathbb, subseteq, mathbb, subseteq, mathbb, 正數, displaystyle, mathbb, 自然数, displaystyle, mathbb, 正整數, display. 此條目需要精通或熟悉數學的编者参与及协助编辑 2018年8月22日 請邀請適合的人士改善本条目 更多的細節與詳情請參见討論頁 另見其他需要數學專家關注的頁面 各种各样的数基本N Z Q R C displaystyle mathbb N subseteq mathbb Z subseteq mathbb Q subseteq mathbb R subseteq mathbb C 正數 R displaystyle mathbb R 自然数 N displaystyle mathbb N 正整數 Z displaystyle mathbb Z 小数有限小数无限小数循环小数有理数 Q displaystyle mathbb Q 代數數 A displaystyle mathbb A 实数 R displaystyle mathbb R 複數 C displaystyle mathbb C 高斯整數 Z i displaystyle mathbb Z i 负数 R displaystyle mathbb R 整数 Z displaystyle mathbb Z 负整數 Z displaystyle mathbb Z 分數單位分數二进分数規矩數無理數超越數虚数 I displaystyle mathbb I 二次无理数艾森斯坦整数 Z w displaystyle mathbb Z omega 延伸二元数四元數 H displaystyle mathbb H 八元数 O displaystyle mathbb O 十六元數 S displaystyle mathbb S 超實數 R displaystyle mathbb R 大實數上超實數 雙曲複數雙複數複四元數共四元數 英语 Dual quaternion 超复数超數超現實數其他質數 P displaystyle mathbb P 可計算數基數阿列夫數同餘整數數列公稱值 規矩數可定義數序数超限数p 進數數學常數 圓周率 p 3 14159265 displaystyle pi 3 14159265 自然對數的底 e 2 718281828 displaystyle e 2 718281828 虛數單位 i 1 displaystyle i sqrt 1 無窮大 displaystyle infty 查论编可計算數 英語 computable numbers 是数学名詞 是指可用有限次 會結束的算法計算到任意精確度的实数 可計算數也被稱為遞迴數 遞迴實數或可計算實數 等效的定義可以用递归函数 图灵机及l演算等演算法的形式表示法而得 可計算數形成實閉域 可以在許多數學應用上取代实数 目录 1 定義 2 不可計算數 3 相關條目 4 相關書籍 5 參考資料 5 1 引用 5 2 來源定義 编辑如果一個實數a displaystyle a 能被某個可計算函數 f N Z displaystyle f mathbb N to mathbb Z 以下述方式來近似 那麼 a displaystyle a 就是一個可計算數 給定任何正整數n displaystyle n 函數值f n displaystyle f n 都滿足 f n 1 n a f n 1 n displaystyle f n 1 over n leq a leq f n 1 over n 不可計算數 编辑非可計算的實數即為不可計算數 1975年 計算機學家格里高里 柴廷 英语 Gregory Chaitin 做了一個有趣的實驗 選擇任意一種程式語言 隨意輸入一段程式碼 該程式碼能夠成功運行並且能夠在有限時間內終止的機率即為柴廷常數 這個數為一個經典的不可計算數 1 相關條目 编辑可定义数 可计算函数 半可計算函數 英语 Semicomputable function 超计算问题 英语 Transcomputational problem 相關書籍 编辑科学技朮的哲学反思 清华大学出版社有限公司 2004 119 2018 06 30 ISBN 978 7 3020 8560 7 原始内容存档于2019 06 17 參考資料 编辑引用 编辑 比根号2更 无理 的数 科学人 果壳网 科技有意思 2011 03 09 2018 06 30 原始内容存档于2019 06 05 來源 编辑 Oliver Aberth 1968 Analysis in the Computable Number Field Journal of the Association for Computing Machinery JACM vol 15 iss 2 pp 276 299 This paper describes the development of the calculus over the computable number field Errett Bishop and Douglas Bridges Constructive Analysis Springer 1985 ISBN 0 387 15066 8 Douglas Bridges and Fred Richman Varieties of Constructive Mathematics Oxford 1987 Jeffry L Hirst Representations of reals in reverse mathematics Bulletin of the Polish Academy of Sciences Mathematics 55 2007 303 316 马文 闵斯基 1967 Computation Finite and Infinite Machines Prentice Hall Inc Englewood Cliffs NJ No ISBN Library of Congress Card Catalog No 67 12342 His chapter 9 The Computable Real Numbers expands on the topics of this article E Specker Nicht konstruktiv beweisbare Satze der Analysis J Symbol Logic 14 1949 pp 145 158 Turing A M On Computable Numbers with an Application to the Entscheidungsproblem Proceedings of the London Mathematical Society 2 42 1 1936 42 1 230 651937 2018 08 22 doi 10 1112 plms s2 42 1 230 原始内容存档于2004 04 03 and Turing A M On Computable Numbers with an Application to the Entscheidungsproblem A correction Proceedings of the London Mathematical Society 2 43 6 1938 43 6 544 61937 doi 10 1112 plms s2 43 6 544 Computable numbers and Turing s a machines were introduced in this paper the definition of computable numbers uses infinite decimal sequences Klaus Weihrauch 2000 Computable analysis Texts in theoretical computer science Springer ISBN 3 540 66817 9 1 3 2 introduces the definition by nested sequences of intervals converging to the singleton real Other representations are discussed in 4 1 Klaus Weihrauch A simple introduction to computable analysis H Gordon Rice Recursive real numbers Proceedings of the American Mathematical Society 5 5 1954 784 791 V Stoltenberg Hansen J V Tucker Computable Rings and Fields in Handbook of computability theory edited by E R Griffor Elsevier 1999 取自 https zh wikipedia org w index php title 可計算數 amp oldid 72079241, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
