分數, 此條目介紹的是數學概念的, 关于其他領域的, 请见, 得分, 各种各样的数基本n, displaystyle, mathbb, subseteq, mathbb, subseteq, mathbb, subseteq, mathbb, subseteq, mathbb, 正數, displaystyle, mathbb, 自然数, displaystyle, mathbb, 正整數, displaystyle, mathbb, 小数有限小数无限小数循环小数有理数, displaystyle, mathbb,. 此條目介紹的是數學概念的分數 关于其他領域的分數 请见 得分 各种各样的数基本N Z Q R C displaystyle mathbb N subseteq mathbb Z subseteq mathbb Q subseteq mathbb R subseteq mathbb C 正數 R displaystyle mathbb R 自然数 N displaystyle mathbb N 正整數 Z displaystyle mathbb Z 小数有限小数无限小数循环小数有理数 Q displaystyle mathbb Q 代數數 A displaystyle mathbb A 实数 R displaystyle mathbb R 複數 C displaystyle mathbb C 高斯整數 Z i displaystyle mathbb Z i 负数 R displaystyle mathbb R 整数 Z displaystyle mathbb Z 负整數 Z displaystyle mathbb Z 分數單位分數二进分数規矩數無理數超越數虚数 I displaystyle mathbb I 二次无理数艾森斯坦整数 Z w displaystyle mathbb Z omega 延伸二元数四元數 H displaystyle mathbb H 八元数 O displaystyle mathbb O 十六元數 S displaystyle mathbb S 超實數 R displaystyle mathbb R 大實數上超實數 雙曲複數雙複數複四元數共四元數 英语 Dual quaternion 超复数超數超現實數其他質數 P displaystyle mathbb P 可計算數基數阿列夫數同餘整數數列公稱值 規矩數可定義數序数超限数p 進數數學常數 圓周率 p 3 14159265 displaystyle pi 3 14159265 自然對數的底 e 2 718281828 displaystyle e 2 718281828 虛數單位 i 1 displaystyle i sqrt 1 無窮大 displaystyle infty 查论编分數 英語 Fraction 是用分式 分數式 表達成 a b displaystyle frac a b 的数 a b Z b 0 displaystyle a b in Z b neq 0 在上式之中 b displaystyle b 稱為分母 Denominator 而 a displaystyle a 稱為分子 Numerator 1 可視為某件事物平均分成 b displaystyle b 份中佔 a displaystyle a 份 讀作 b displaystyle b 分之 a displaystyle a 中間的線稱為分線或分数线 有時人們會用 a b displaystyle a b 來表示分數 取出四份之一蛋糕 圖中顯示剩餘的蛋糕是四份之三 蛋糕上的虛線表示可以把蛋糕進行切割分成相等的部份 每一個蛋糕被表示為分數 目录 1 用法 2 分類 3 分數運算 3 1 約分 擴分及通分 3 1 1 约分 3 2 加法及減法 3 3 乘法及除法 4 相關話題 5 外部連結用法 编辑分數有各種不同的用法與意義 兩個整數的比例 a b a b a b Z a b 0 displaystyle frac a b equiv a b a b in mathbb Z a b neq 0 這是兩個數量的比較關係 有理數 可以表達為兩個整數的分數的數稱為有理數 就數系來說 整數分數與有理數是同義詞 整數除法 a b a b a b Z b 0 displaystyle frac a b equiv a div b a b in mathbb Z b neq 0 結果會是一個整數 有限小數或循環小數 等分 1 3 displaystyle frac 1 3 表示將全部分成三等份 然後只取其中的一份 這稱為單位分數 unit fraction 參見古埃及分數 1 3 displaystyle frac 1 3 也就是 3 displaystyle 3 這個整數的倒數 這些概念在數學裡都是相通的 只是在不同的使用場合中有其實際意義 分類 编辑最簡分數 既约分数 Irreducible Fraction 分子是整數 分母是正整數 且分子和分母互質的分數 例如 4 15 displaystyle frac 4 15 真分數 Proper Fraction 除商小於1 大於0的分數 即分子小於分母的分数 當分子一樣大的時候 分母越大則值就越小 當分母一樣的時候 分子越大 數值就越大 例如 3 7 displaystyle frac 3 7 假分數 Top heavy Improper Fraction 假分数是指除商不小於1的分數 即分子等於或大於分母的分数 可寫成帶分數 例如 5 3 displaystyle frac 5 3 和8 8 displaystyle frac 8 8 帶分數 mixed numeral Mixed Fractions Mixed Numbers 1 一個整數 whole number 加一個真分數 例如a b c displaystyle a frac b c 讀作 a又c分之b 又例如1 1 2 displaystyle 1 frac 1 2 就是一又二分之一 可寫成假分數 與 a c b c displaystyle frac a times c b c 等價 十進位分數 decimal fraction 分母為 10 displaystyle 10 的次方的分數稱為十進位分數 通常使用小數的形式來表達 例如 1 100 displaystyle frac 1 100 一般记为 0 01 displaystyle 0 01 也可以百分率簡記為 1 displaystyle 1 或是以 10 displaystyle 10 的冪記為10 2 displaystyle 10 2 單位分數 分子為1 分母是整數的分數 也可視為該整數的倒數 例如 1 99 displaystyle frac 1 99 古埃及分數 Egyptian fraction 將分數表達成單位分數之和 例如 19 20 1 2 1 3 1 9 1 180 displaystyle frac 19 20 frac 1 2 frac 1 3 frac 1 9 frac 1 180 繁分數 分子和 或分母包含了分數的分數 例如 a b c d displaystyle frac frac a b frac c d 可以用 外乘外 內乘內 的方法簡化 即前面的式子等于a d b c displaystyle frac ad bc 連分數 外觀如x a 0 1 a 1 1 a 2 1 a 3 displaystyle x a 0 frac 1 a 1 frac 1 a 2 frac 1 a 3 dots 的分數 其中a i displaystyle a i 是整數 若只有有限個a i displaystyle a i 非零 則連分數是一個分數 分數運算 编辑分數如自然數般 跟從互聯律 結合律 分配律和反除以零的規則 約分 擴分及通分 编辑 一個分數約分後或擴分後 其分數與原來之分數的值相等 稱為等值分數 约分 编辑 約分 是將一個分數的分子和分母同除以一個比1大的整數 它們的公因數 約分後的分數和原來分數的值相等 3 6 1 2 displaystyle frac 3 6 frac 1 2 前面的數字的分子和分母皆除以三 擴分 擴分 是將一個分數的分子和分母同乘以比1大的數 擴分後的分數和原來分數的值相等 1 2 2 4 displaystyle frac 1 2 frac 2 4 前面的數字的分子和分母皆乘以二 通分 通分 是利用約分或擴分 將兩個分母不同的分數 分别化為同分母的分數 加法及減法 编辑 筆算分數的加減法時 必須將分母用予倍的方法化成同一數字才能進行同級分數之和或差 這個過程稱為 擴分 通分 通分母擴分子 等等 為了方便地求得所須分母 計算時一般以加數和被加數的最小公倍數作為新的分母 然後將事先倍大了的分子加上 合成和後再作約簡 例如 1 4 1 4 1 1 4 2 4 1 2 displaystyle frac 1 4 frac 1 4 frac 1 1 4 frac 2 4 frac 1 2 1 5 1 3 3 15 5 15 3 5 15 8 15 displaystyle frac 1 5 frac 1 3 frac 3 15 frac 5 15 frac 3 5 15 frac 8 15 乘法及除法 编辑 分數乘法最晚在中國秦代即有 里耶秦簡博物館館長彭成剛表示 里耶秦簡秦朝 九九表 每枚木牘上豎寫的數字連起來就是一個乘法運算 更為驚奇的是 中國當時還出現了分數乘法 例如二乘以二分之一等於一 分數的乘除無視分子母的特性 將分子和分母各自處理便可 但是由於整數除法亦容易引起小數 加上不適合出現於分數形式 而且除法也是乘法的逆函數 故此計算時一般將被除數化成其倒數 把除法改為乘法較為方便 例如 1 5 7 11 1 5 11 7 11 11 1 5 11 7 1 5 11 1 7 7 1 7 displaystyle quad frac 1 5 div frac 7 11 frac 1 5 times 11 div frac 7 11 times 11 frac 1 5 times 11 div 7 frac 1 5 times 11 times frac 1 7 div 7 times frac 1 7 1 5 11 7 1 11 5 7 11 35 displaystyle frac 1 5 times frac 11 7 frac 1 times 11 5 times 7 frac 11 35 相關話題 编辑有理數 倒數 除以零 法里數列 連分數 分母有理化 偶然對消 一種錯誤的約分方式 某些情形下會恰好有正確的結果外部連結 编辑维基共享资源中相关的多媒体资源 分數查看维基词典中的词条 denominator 查看维基词典中的词条 numerator Fraction arithmetical The Online Encyclopaedia of Mathematics 2015 06 03 原始内容存档于2014 10 21 埃里克 韦斯坦因 Fraction MathWorld Fraction Encyclopedia Britannica 2015 06 03 原始内容存档于2015 04 26 Fraction mathematics Citizendium 2015 06 03 原始内容存档于2020 11 07 Fraction PlanetMath 2015 06 03 原始内容存档于2011 10 11 Online program for exact conversion between fractions and decimals Online Fractions Calculator with detailed solution Fraction Practice 页面存档备份 存于互联网档案馆 endless numbers of Fraction problems with various levels of difficulties 1 0 1 1 Mixed Fractions www mathsisfun com 2019 07 10 原始内容存档于2020 11 27 取自 https zh wikipedia org w index php title 分數 amp oldid 74617712, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
