薄透鏡, 在光學中, 是指透鏡的厚度, 穿過光軸的兩個鏡子表面的距離, 與焦距的長度比較時, 可以被忽略不計的透鏡, 厚度不能被忽略的透鏡稱為厚透鏡, 如果d, 透鏡就可以看成是, 目录, 薄透镜成像公式的推导, 高斯公式, 倍率, 薄透镜的弯曲术, 薄透镜的形状指数, 两个薄透镜的组合, 参见, 参考文献, 外部連結薄透镜成像公式的推导, 编辑, 推导薄透镜公式, 薄透镜有两个球面组成, 第一曲面的曲率半径, 第二球面的曲率半径, 在第一球面面左边的介质, 空气, 的折射系数, 透镜材料的折射系数, 透镜右边介质. 薄透鏡 在光學中 是指透鏡的厚度 穿過光軸的兩個鏡子表面的距離 與焦距的長度比較時 可以被忽略不計的透鏡 厚度不能被忽略的透鏡稱為厚透鏡 如果d lt lt f 透鏡就可以看成是薄透鏡 目录 1 薄透镜成像公式的推导 2 高斯公式 3 倍率 4 薄透镜的弯曲术 5 薄透镜的形状指数 6 两个薄透镜的组合 7 参见 8 参考文献 9 外部連結薄透镜成像公式的推导 编辑 推导薄透镜公式 薄透镜有两个球面组成 第一曲面的曲率半径 R1 第二球面的曲率半径 R2 在第一球面面左边的介质 空气 的折射系数 N1 1 透镜材料的折射系数 N2 透镜右边介质 空气 的折射系数 N3 1 物距 L1 像距 L3 根据球面折射的近轴近似 第一球面服从下列折射方程 n 2 L 2 n 1 L 1 N 2 N 1 R 1 displaystyle frac n2 L2 frac n1 L1 frac N2 N1 R1 第二球面服从下列折射方程 n 3 L 3 n 2 L 2 N 3 N 2 R 2 displaystyle frac n3 L3 frac n2 L2 frac N3 N2 R2 两式相加得 1 L 3 1 L 1 N 2 1 R 1 1 N 2 R 2 displaystyle frac 1 L3 frac 1 L1 frac N2 1 R1 frac 1 N2 R2 1 L 3 1 L 1 N 2 1 1 R 1 1 R 2 displaystyle frac 1 L3 frac 1 L1 N2 1 frac 1 R1 frac 1 R2 對一個薄透鏡 物距 D displaystyle D 和像距 d displaystyle d 的近轴近似关系式是 1 D 1 d N 1 1 R 1 1 R 2 displaystyle 1 over D 1 over d N 1 frac 1 R1 frac 1 R2 1 2 当物距趋向无穷大 即D 1 s displaystyle 1 over s 0上式化为 1 d N 1 1 R 1 1 R 2 displaystyle 1 over d N 1 frac 1 R1 frac 1 R2 定义 f为 物距在无穷大时的像距 f d 当s 于是 1 f N 1 1 R 1 1 R 2 displaystyle 1 over f N 1 frac 1 R1 frac 1 R2 1 D 1 d 1 f displaystyle 1 over D 1 over d 1 over f f displaystyle f 称为薄透鏡焦距 其中N是薄透镜的材料折射率 R1 R2是球面的半径 半径的方向和光轴相同为正号 反之为负号 f gt 0的透镜称为凸透镜 f lt 0的透镜称为凹透镜 焦距的倒数 称为透镜的焦度 或屈光度 用F表示 ϕ 1 f displaystyle phi 1 over f 所谓近轴近似指光线在透镜上的入射角i很小 因此折射定律中的正弦sin i i 当光线的入射角的正弦不可用角度代替时 上述薄透镜公式不成立 高斯公式 编辑由薄透镜公式 1 D 1 d 1 f displaystyle 1 over D 1 over d 1 over f 物距 D 和像距 d 通分后可得D d f D d displaystyle D d f D d 移项后得 D d f D f d 0 displaystyle D d f D f d 0 在等式两边各加 f 2 displaystyle f 2 D d f D f d f 2 f 2 displaystyle D d f D f d f 2 f 2 由此可得薄透镜的牛顿公式 D f d f f 2 displaystyle D f d f f 2 倍率 编辑倍率 又称 放大率 是指像高与物高之比 令M代表倍率 M h H d D displaystyle M frac h H frac d D 其中h为像高 H为物高 d为像距 D为物距 由牛顿公式 D d f D d displaystyle D d f D d 代人 d M D displaystyle d MD 得d f M 1 displaystyle d f M 1 D M 1 M f displaystyle D frac M 1 M f 在微距攝影中 当物高 像高 即M 1时D d 2 f displaystyle D d 2f 即物距 像距 镜头焦距的2倍 薄透镜的弯曲术 编辑薄透镜公式中 1 f N 1 1 R 1 1 R 2 displaystyle 1 over f N 1 frac 1 R1 frac 1 R2 令 c1 1 R 1 displaystyle 1 over R1 代表透镜第一球面的曲率令 c2 1 R 2 displaystyle 1 over R2 代表透镜第二球面的曲率则 1 f N 1 c 1 c 2 N 1 c displaystyle frac 1 f N 1 c1 c2 N 1 c 其中c c1 c2代表透镜的总曲率 由上式可见 显然薄透镜的焦距只和透镜的总曲率有关 因此 可以改变两个曲面的曲率 而仍然保持镜头的焦距不变 即 1 f N 1 c 1 c 2 N 1 c 1 k c 2 k N 1 c displaystyle frac 1 f N 1 c1 c2 N 1 c1 k c2 k N 1 c 第一曲面的曲率c1增加k 第二曲面的曲率也增加k 镜头的总曲率不变 镜头的焦距不变 这种同步改变薄透镜的两个球面的曲率而维持透镜焦距的技术 称为镜片弯曲术 是镜头设计时在保障焦距不变的条件下调控像差的强有力的手段之一 3 薄透镜的形状指数 编辑令 X r 2 r 1 r 2 r 1 c 1 c 2 c 1 c 2 displaystyle frac r 2 r 1 r 2 r 1 frac c 1 c 2 c 1 c 2 4 5 一个薄透镜 如果第一曲面是球面 第二面是平面 则X 1 如第一面是平面 第二面是球面则X 1 双凸透镜X 0 gt 4 5 两个薄透镜的组合 编辑两个同光轴薄透镜 其焦度分别为p 1 displaystyle p 1 p 2 displaystyle p 2 间距为d 则两个薄透镜组和的焦度为 6 p p 1 p 2 d p 1 p 2 displaystyle p p 1 p 2 d p 1 p 2 当两个同光轴薄透镜十分靠近 d 0 则组和的焦度为两透镜焦度之和 p p 1 p 2 displaystyle p p 1 p 2 参见 编辑薄透镜组的球面像差 薄透镜的球面像差 薄透镜组的色差 薄透镜的近轴色差参考文献 编辑 A E Conrady Applied Optics and Optical Design Section 23 Simple Lens p60 62 Dover Dennis Taylor p9 10 Conrady p64 4 0 4 1 Kingslake p57 5 0 5 1 Kidger p139 Warren Smith Modern Lens Design A Resource Manual p446 McGraw Hill NY ISBN 0 07 059178 4Harold Dennis Taylor A System of Appied Optics 1906 Alexander Eugen Conrady Applied Optcs and Optical Design Dover 1957 Rudolf Kingslake Lens Design Fundamentals Academic Press New York 1978 Michael J Kidger Fundamental Optical Design 2001 SPIE ISBN 978 0819439154外部連結 编辑 取自 https zh wikipedia org w index php title 薄透鏡 amp oldid 67207189, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,