分母有理化, 简称有理化, 指的是将该原为无理数的分母化为有理数的过程, 也就是将分母中的根号化去, 有理化后通常方便运算, 有理化的过程可能會影響分子, 但分子及分母的比例不變, 目录, 单项式, 二项式, 多项式, 逐项有理化, 辗转相除法, 待定系数法, 参见, 参考资料单项式, 编辑应用一般根号运算, displaystyle, frac, sqrt, frac, sqrt, sqrt, sqrt, frac, sqrt, nbsp, displaystyle, frac, sqrt, frac, sqrt. 分母有理化 简称有理化 指的是将该原为无理数的分母化为有理数的过程 也就是将分母中的根号化去 有理化后通常方便运算 有理化的过程可能會影響分子 但分子及分母的比例不變 目录 1 单项式 2 二项式 3 多项式 3 1 逐项有理化 3 2 辗转相除法 3 3 待定系数法 4 参见 5 参考资料单项式 编辑应用一般根号运算 1 a 1 a a a a a displaystyle frac 1 sqrt a frac 1 sqrt a sqrt a sqrt a frac sqrt a a nbsp 1 a n a n 1 n a displaystyle frac 1 sqrt n a frac sqrt n a n 1 a nbsp 二项式 编辑应用平方差公式 1 a b a b a b displaystyle frac 1 sqrt a sqrt b frac sqrt a sqrt b a b nbsp 1 a b a b a b displaystyle frac 1 sqrt a sqrt b frac sqrt a sqrt b a b nbsp 1 a b a b a b 2 displaystyle frac 1 sqrt a b frac sqrt a b a b 2 nbsp 1 a b a b a b 2 displaystyle frac 1 sqrt a b frac sqrt a b a b 2 nbsp 应用立方和 立方差公式 1 a 3 b 3 a 2 3 a b 3 b 2 3 a b displaystyle frac 1 sqrt 3 a sqrt 3 b frac sqrt 3 a 2 sqrt 3 ab sqrt 3 b 2 a b nbsp 1 a 3 b 3 a 2 3 a b 3 b 2 3 a b displaystyle frac 1 sqrt 3 a sqrt 3 b frac sqrt 3 a 2 sqrt 3 ab sqrt 3 b 2 a b nbsp 1 a 3 b a 2 3 a 3 b b 2 a b 3 displaystyle frac 1 sqrt 3 a b frac sqrt 3 a 2 sqrt 3 a b b 2 a b 3 nbsp 1 a 3 b a 2 3 a 3 b b 2 a b 3 displaystyle frac 1 sqrt 3 a b frac sqrt 3 a 2 sqrt 3 a b b 2 a b 3 nbsp 多项式 编辑逐项有理化 编辑 1 a b c a b c a b c 2 2 c b displaystyle frac 1 sqrt a sqrt b c frac sqrt a sqrt b c a b c 2 2c sqrt b nbsp 1 辗转相除法 编辑 设x 2 3 displaystyle x sqrt 3 2 nbsp 有理化1 1 2 2 3 3 4 3 displaystyle frac 1 1 2 sqrt 3 2 3 sqrt 3 4 nbsp x 3 2 u x 1 2 x 3 x 2 v x 1 displaystyle x 3 2 u x 1 2x 3x 2 v x 1 nbsp u x 1 89 50 3 x v x 1 89 11 16 x x 2 displaystyle u x frac 1 89 50 3x v x frac 1 89 11 16x x 2 nbsp 1 1 2 2 3 3 4 3 v 2 3 1 89 11 16 2 3 4 3 displaystyle frac 1 1 2 sqrt 3 2 3 sqrt 3 4 v sqrt 3 2 frac 1 89 11 16 sqrt 3 2 sqrt 3 4 nbsp 2 待定系数法 编辑 x 3 2 x 2 3 x 4 displaystyle x 3 2x 2 3x 4 nbsp 求1 3 2 x x 2 displaystyle frac 1 3 2x x 2 nbsp 设 3 2 x x 2 a b x c x 2 1 displaystyle 3 2x x 2 a bx cx 2 1 nbsp 1 x x 2 x 3 x 4 3 0 0 2 3 0 1 2 3 0 1 2 0 0 1 a b c 1 x x 2 x 3 3 0 0 2 3 4 1 2 6 0 1 4 a b c 1 x x 2 3 4 16 2 6 16 1 4 14 a b c 1 x x 2 1 0 0 displaystyle begin pmatrix 1 amp x amp x 2 amp x 3 amp x 4 end pmatrix begin pmatrix 3 amp 0 amp 0 2 amp 3 amp 0 1 amp 2 amp 3 0 amp 1 amp 2 0 amp 0 amp 1 end pmatrix begin pmatrix a b c end pmatrix begin pmatrix 1 amp x amp x 2 amp x 3 end pmatrix begin pmatrix 3 amp 0 amp 0 2 amp 3 amp 4 1 amp 2 amp 6 0 amp 1 amp 4 end pmatrix begin pmatrix a b c end pmatrix begin pmatrix 1 amp x amp x 2 end pmatrix begin pmatrix 3 amp 4 amp 16 2 amp 6 amp 16 1 amp 4 amp 14 end pmatrix begin pmatrix a b c end pmatrix begin pmatrix 1 amp x amp x 2 end pmatrix begin pmatrix 1 0 0 end pmatrix nbsp a b c 3 4 16 2 6 16 1 4 14 1 1 0 0 1 22 10 6 1 displaystyle begin pmatrix a b c end pmatrix begin pmatrix 3 amp 4 amp 16 2 amp 6 amp 16 1 amp 4 amp 14 end pmatrix 1 begin pmatrix 1 0 0 end pmatrix frac 1 22 begin pmatrix 10 6 1 end pmatrix nbsp 1 x 2 2 x 3 x 2 6 x 10 22 displaystyle frac 1 x 2 2x 3 frac x 2 6x 10 22 nbsp 2 参见 编辑辗转相除法参考资料 编辑 nbsp 数学主题 分母有理化与分子有理化 2013 10 10 原始内容存档于2019 06 03 2 0 2 1 韩士安 林磊 近世代数 第二版 取自 https zh wikipedia org w index php title 分母有理化 amp oldid 64571192, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,