Ball, W.W. Rouse. A Short Account of the History of Mathematics 4th ed. [Reprint. Original publication: London: Macmillan & Co., 1908]. New York: Dover Publications. 1960: 50–62. ISBN 0-486-20630-0.
二月 14, 2023
超实数, 非标准分析, 此條目需要擴充, 2013年2月14日, 请協助改善这篇條目, 更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到, 请在擴充條目後將此模板移除, 超實數系統是為了嚴格處理無窮量, 無窮大量和無窮小量, 而提出的, 自從微積分的發明以來, 數學家, 科學家和工程師等, 包括牛頓和萊布尼茲在內, 就一直廣泛地用無窮小量等概念, 超實數集, 或稱為非標準實數集, 記爲, displaystyle, mathbb, 是實數集, displaystyle, mathbb, 的一個擴張, 其中含有一種數, . 此條目需要擴充 2013年2月14日 请協助改善这篇條目 更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到 请在擴充條目後將此模板移除 超實數系統是為了嚴格處理無窮量 無窮大量和無窮小量 而提出的 自從微積分的發明以來 數學家 科學家和工程師等 包括牛頓和萊布尼茲在內 就一直廣泛地用無窮小量等概念 超實數集 或稱為非標準實數集 記爲 R displaystyle mathbb R 是實數集 R displaystyle mathbb R 的一個擴張 其中含有一種數 它們大於所有如下形式的數 超实数轴上的无穷小 e 和无穷大 w 1 e w 1 各种各样的数基本N Z Q R C displaystyle mathbb N subseteq mathbb Z subseteq mathbb Q subseteq mathbb R subseteq mathbb C 正數 R displaystyle mathbb R 自然数 N displaystyle mathbb N 正整數 Z displaystyle mathbb Z 小数有限小数无限小数循环小数有理数 Q displaystyle mathbb Q 代數數 A displaystyle mathbb A 实数 R displaystyle mathbb R 複數 C displaystyle mathbb C 高斯整數 Z i displaystyle mathbb Z i 负数 R displaystyle mathbb R 整数 Z displaystyle mathbb Z 负整數 Z displaystyle mathbb Z 分數單位分數二进分数規矩數無理數超越數虚数 I displaystyle mathbb I 二次无理数艾森斯坦整数 Z w displaystyle mathbb Z omega 延伸二元数四元數 H displaystyle mathbb H 八元数 O displaystyle mathbb O 十六元數 S displaystyle mathbb S 超實數 R displaystyle mathbb R 大實數上超實數 雙曲複數雙複數複四元數共四元數 英语 Dual quaternion 超复数超數超現實數其他質數 P displaystyle mathbb P 可計算數基數阿列夫數同餘整數數列公稱值 規矩數可定義數序数超限数p 進數數學常數 圓周率 p 3 14159265 displaystyle pi 3 14159265 自然對數的底 e 2 718281828 displaystyle e 2 718281828 虛數單位 i 1 displaystyle i sqrt 1 無窮大 displaystyle infty 查论编 1 1 1 displaystyle 1 1 cdots 1 有限個 這可以解釋為無窮大 而它們的倒數就作為無窮小量 R displaystyle mathbb R 滿足如下性質 任何關於 R displaystyle mathbb R 的一階命題如果成立 則對 R displaystyle mathbb R 也成立 這種性質稱為傳達原理 英语 Transfer principle 舉例來說 實數集的加法交換律 x y R x y y x displaystyle forall x y in mathbb R x y y x 是關於 R displaystyle mathbb R 的一階命題 因此以下命題同樣成立 x y R x y y x displaystyle forall x y in mathbb R x y y x 也就是說超實數集同樣滿足加法交換律 無窮小量的概念是否嚴格呢 此問題可以追溯到古希臘數學 數學家們如歐幾里得 阿基米德等 為了在一些證明裡繞開無窮小量的爭議以保證嚴格性 而采用了窮竭法等其它說明方式 1 而亞伯拉罕 魯濱遜在1960年代證明了 超實數系統是相容的 當且僅當實數系統是相容的 換句話說 如果對實數的使用没有懷疑 那也可以放心使用超實數 在處理數學分析的問題時對超實數 尤其是傳達原理的使用 通稱為非標準分析 参考资料 编辑 Ball p 31 Ball W W Rouse A Short Account of the History of Mathematics 4th ed Reprint Original publication London Macmillan amp Co 1908 New York Dover Publications 1960 50 62 ISBN 0 486 20630 0 取自 https zh wikipedia org w index php title 超实数 非标准分析 amp oldid 64692499, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
