群概形, 群论群基本概念子群, 正规子群, 商群, 群同態, 直积, 直和单群, 有限群, 无限群, 拓扑群, 循環群, 冪零群, 可解群, 圈積离散群有限單群分類, 循環群, 交错群, 李型群散在群马蒂厄群, 24康威群, 扬科群, 费歇尔群, 24子怪兽群, b怪兽群, m其他有限群对称群, sn二面体群, dn无限群整数, z模群, 连续群李群一般线性群, 特殊线性群, 正交群, 特殊正交群, 酉群, 特殊酉群, 辛群, e8勞侖茲群庞加莱群无限维群共形群微分同胚群, 环路群, 量子群, 代数群椭圆曲线线性代. 群论群基本概念子群 正规子群 商群 群同態 像 半 直积 直和单群 有限群 无限群 拓扑群 群概形 循環群 冪零群 可解群 圈積离散群有限單群分類 循環群 Zn 交错群 An 李型群散在群马蒂厄群 M11 12 M22 24康威群 Co1 3 扬科群 J1 4 费歇尔群 F22 24子怪兽群 B怪兽群 M其他有限群对称群 Sn二面体群 Dn无限群整数 Z模群 PSL 2 Z 和 SL 2 Z 连续群李群一般线性群 GL n 特殊线性群 SL n 正交群 O n 特殊正交群 SO n 酉群 U n 特殊酉群 SU n 辛群 Sp n G2 F4 E6 E7 E8勞侖茲群庞加莱群无限维群共形群微分同胚群 环路群 量子群 O SU Sp 代数群椭圆曲线线性代数群 英语 Linear algebraic group 阿贝尔簇 英语 Abelian variety 查论编定義 编辑在代數幾何中 一個概形S displaystyle S nbsp 上的群概形G displaystyle G nbsp 是範疇S c h S displaystyle mathrm Sch S nbsp 中的群對象 藉由米田信夫引理 我們可以給出兩種刻劃 以乘法 單位元與逆元定義 存在S c h S displaystyle mathrm Sch S nbsp 中的態射 乘法 m G S G G displaystyle m G times S G rightarrow G nbsp 單位元 e S G displaystyle e S rightarrow G nbsp 逆元 i G G displaystyle i G rightarrow G nbsp 並滿足結合律等等群的性質 以函子性定義 點函子h G S c h S S e t displaystyle h G mathrm Sch S rightarrow mathrm Set nbsp 透過遺忘函子G r o u p S e t displaystyle mathrm Group rightarrow mathrm Set nbsp 分解 換言之 對於任意的S displaystyle S nbsp 概形T displaystyle T nbsp G T displaystyle G T nbsp 構成一個群 而且對任意S displaystyle S nbsp 態射T T displaystyle T rightarrow T nbsp 誘導映射G T G T displaystyle G T rightarrow G T nbsp 都是群同態 代數群 設k displaystyle k nbsp 為域 S p e c k displaystyle mathrm Spec k nbsp 上的連通 光滑群概形稱作k displaystyle k nbsp 上的代數群 李代數 群概形G displaystyle G nbsp 自然地作用在它的全體向量場上 G displaystyle G nbsp 的全體左不變向量場稱作G displaystyle G nbsp 的李代數 記為L i e G displaystyle mathrm Lie G nbsp 它是S displaystyle S nbsp 上的層 例子 编辑交換環譜S p e c A displaystyle mathrm Spec A nbsp 的群概形結構一一對應到A displaystyle A nbsp 的Hopf代數結構 阿貝爾簇 即一個域k displaystyle k nbsp 上的真 proper 代數群 它們必然是可交換的 線性代數群 即G L n displaystyle GL n nbsp 中的閉子群 仿射代數群都是線性代數群 它們在表示理論及數論中佔有根本地位 Chevalley定理斷言 若k displaystyle k nbsp 代數封閉 則對所有代數群G displaystyle G nbsp 都存在短正合列1 H G A 1 displaystyle 1 rightarrow H rightarrow G rightarrow A rightarrow 1 nbsp 其中H displaystyle H nbsp 是線性代數群而A displaystyle A nbsp 是阿貝爾簇 在此意義下 所有代數群都是由阿貝爾簇與線性代數群建構而來 設c h a r k p gt 0 displaystyle mathrm char k p gt 0 nbsp 並考慮k T T p r k T T 1 T p r 1 displaystyle k T T p r k T T 1 T p r 1 nbsp 的譜 這些群在拓樸上只有一個點 但其結構層帶有冪零元素 這些子群在代數群的研究中相當常見 同時也是理解c h a r k gt 0 displaystyle mathrm char k gt 0 nbsp 時的代數群之重要關鍵 文獻 编辑A Borel Linear Algebraic Groups 2nd enlarged edition 1991 Graduate Texts in Mathematics 126 Springer M Demazure et P Gabriel Groupes algebriques Tome I 1970 PA Masson D Mumford Abelian Varieties 1970 Oxford Univ Press nbsp 这是一篇關於代数的小作品 你可以通过编辑或修订扩充其内容 查论编 取自 https zh wikipedia org w index php title 群概形 amp oldid 57188748, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
