在數學 裡，有限群 是有著有限 多個元素的群 。有限群理論中的某些部份在20世紀有著很深的研究，尤其是在局部分析 和可解群 與冪零群 的理論中。期望有個完整的理論是太過火了：其複雜性會隨著群變得越大時而變得壓倒性地巨大。
群论 群 无限维群 共形群环路群 量子群
較少壓倒性地，但仍然很有趣的是在有限域 上的一些較小一般線性群 。群論學家J. L. Alperin （页面存档备份，存于互联网档案馆 ）曾寫過：「有限群的典型例子為GL(n,q)－在q個元素的域上的n維一般線性群。學生在學此領域時，若以其他的例子來做介紹，則可能會被完全地誤導。（Bulletin (New Series) of the American Mathematical Society, 10 (1984) 121）此類型最小的群GL(2,3)的討論，見Visualizing GL(2,p) （页面存档备份，存于互联网档案馆 ）。
有限群和對稱 有直接地關接，當其被限制在有限個轉變時。 其證明為，連續對稱 李群 中的，也會導致有限群，如外爾群 。在此一方面，有限群和其性質將能夠用在如理論物理 問題的重要地方，即使其用途在一開始並不顯著。
每一質數 階 的有限群都是循環群 。
一集合可能有的群的個數 對每一群的類型（至同構 ），給定有一n 個元素的集合，其可能有的群的個數為n !除以自同構 的階後所得的值。
另見
外部链接
有限群, 在數學裡, 是有著有限多個元素的群, 理論中的某些部份在20世紀有著很深的研究, 尤其是在局部分析和可解群與冪零群的理論中, 期望有個完整的理論是太過火了, 其複雜性會隨著群變得越大時而變得壓倒性地巨大, 群论群基本概念子群, 正规子群, 商群, 群同态, 直积, 直和单群, 无限群, 拓扑群, 群概形, 循环群, 冪零群, 可解群, 圈積离散群有限单群分类, 循环群, 交错群, 散在群马蒂厄群, 24康威群, 扬科群, 费歇尔群, 24子怪兽群, b怪兽群, m其他对称群, sn二面体群, dn无限群整. 在數學裡 有限群是有著有限多個元素的群 有限群理論中的某些部份在20世紀有著很深的研究 尤其是在局部分析和可解群與冪零群的理論中 期望有個完整的理論是太過火了 其複雜性會隨著群變得越大時而變得壓倒性地巨大 群论群基本概念子群 正规子群 商群 群同态 像 半 直积 直和单群 有限群 无限群 拓扑群 群概形 循环群 冪零群 可解群 圈積离散群有限单群分类 循环群 Zn 交错群 An 散在群马蒂厄群 M11 12 M22 24康威群 Co1 3 扬科群 J1 4 费歇尔群 F22 24子怪兽群 B怪兽群 M其他有限群对称群 Sn二面体群 Dn无限群整数 Z模群 PSL 2 Z 和 SL 2 Z 连续群李群一般线性群 GL n 特殊线性群 SL n 正交群 O n 特殊正交群 SO n 酉群 U n 特殊酉群 SU n 辛群 Sp n G2 F4 E6 E7 E8勞侖茲群庞加莱群无限维群共形群微分同胚群 环路群 量子群 O SU Sp 代数群椭圆曲线线性代数群 英语 Linear algebraic group 阿贝尔簇 英语 Abelian variety 查论编較少壓倒性地 但仍然很有趣的是在有限域上的一些較小一般線性群 群論學家J L Alperin 页面存档备份 存于互联网档案馆 曾寫過 有限群的典型例子為GL n q 在q個元素的域上的n維一般線性群 學生在學此領域時 若以其他的例子來做介紹 則可能會被完全地誤導 Bulletin New Series of the American Mathematical Society 10 1984 121 此類型最小的群GL 2 3 的討論 見Visualizing GL 2 p 页面存档备份 存于互联网档案馆 有限群和對稱有直接地關接 當其被限制在有限個轉變時 其證明為 連續對稱 如李群中的 也會導致有限群 如外爾群 在此一方面 有限群和其性質將能夠用在如理論物理問題的重要地方 即使其用途在一開始並不顯著 每一質數階的有限群都是循環群 一集合可能有的群的個數 编辑對每一群的類型 至同構 給定有一n個元素的集合 其可能有的群的個數為n 除以自同構的階後所得的值 另見 编辑拉格朗日定理 群論 柯西定理 群論 西洛定理 p 群 小群列表 特徵理論 有限群表示理論 模表示理論 有限簡單群分類 投射有限群 群論外部链接 编辑含有n个元素的群的个数 OEIS數列A000001 取自 https zh wikipedia org w index php title 有限群 amp oldid 69287868, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
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