Michael Aschbacher, The Status of the Classification of the Finite Simple Groups （页面存档备份，存于互联网档案馆）, 2004年8月美國數學學會上的介紹
Daniel Gorenstein, Richard Lyons, Ronald Solomon The Classification of the Finite Simple Groups （volume 1） （页面存档备份，存于互联网档案馆），AMS, 1994 （volume 2） （页面存档备份，存于互联网档案馆），AMS,
Ron Solomon: On Finite Simple Groups and their Classification （页面存档备份，存于互联网档案馆）, 1995年美國數學學會上的介紹
Conway, J. H.; Curtis, R. T.; Norton, S. P.; Parker, R. A.; and Wilson, R. A.: "Atlas of Finite Groups: Maximal Subgroups and Ordinary Characters for Simple Groups." Oxford, England 1985。
Orders of non abelian simple groups （页面存档备份，存于互联网档案馆）：包含上至一千億目的所有非可換簡單群之列表
Atlas of Finite Group Representations （页面存档备份，存于互联网档案馆）：包含包括散在群在內的許多有限簡單群的表示及他資料
外部連結
The Periodic Table of Finite Simple Groups （页面存档备份，存于互联网档案馆）
八月 21, 2023
有限單群分類, 有限單群的分類是代數學中的一项巨大工程, 有關的文章大多發表於1955年至2004年之間, 目的在於將所有的有限簡單群都給清楚地分類, 這項工程總計約有100位作者在500篇期刊文章中寫下了上萬頁的文字, 群论群基本概念子群, 正规子群, 商群, 群同態, 直积, 直和单群, 有限群, 无限群, 拓扑群, 群概形, 循環群, 冪零群, 可解群, 圈積离散群, 循環群, 交错群, 李型群散在群马蒂厄群, 24康威群, 扬科群, 费歇尔群, 24子怪兽群, b怪兽群, m其他有限群对称群, sn二面体群. 有限單群的分類是代數學中的一项巨大工程 有關的文章大多發表於1955年至2004年之間 目的在於將所有的有限簡單群都給清楚地分類 這項工程總計約有100位作者在500篇期刊文章中寫下了上萬頁的文字 群论群基本概念子群 正规子群 商群 群同態 像 半 直积 直和单群 有限群 无限群 拓扑群 群概形 循環群 冪零群 可解群 圈積离散群有限單群分類 循環群 Zn 交错群 An 李型群散在群马蒂厄群 M11 12 M22 24康威群 Co1 3 扬科群 J1 4 费歇尔群 F22 24子怪兽群 B怪兽群 M其他有限群对称群 Sn二面体群 Dn无限群整数 Z模群 PSL 2 Z 和 SL 2 Z 连续群李群一般线性群 GL n 特殊线性群 SL n 正交群 O n 特殊正交群 SO n 酉群 U n 特殊酉群 SU n 辛群 Sp n G2 F4 E6 E7 E8勞侖茲群庞加莱群无限维群共形群微分同胚群 环路群 量子群 O SU Sp 代数群椭圆曲线线性代数群 英语 Linear algebraic group 阿贝尔簇 英语 Abelian variety 查论编此條目翻譯品質不佳 2019年4月12日 翻譯者可能不熟悉中文或原文語言 也可能使用了機器翻譯 請協助翻譯本條目或重新編寫 并注意避免翻译腔的问题 明顯拙劣的翻譯請改掛 a href Template D html class mw redirect title Template D d a a href Wikipedia CSD html G13 class mw redirect title Wikipedia CSD G13 a 提交刪除 目录 1 分類 2 散在群 3 對證明仍有的懷疑 4 二代分類證明 5 參考文獻 6 外部連結分類 编辑关于有限单群分类研究的最终成果如下 每个有限单群都必将会和下列列表之一的群同构 1 质数階循環群 2 至少5次的交替群 3 16種李型群 4 典型群 5 例外或纏繞李群 6 26種被稱為散在群的群 7 Tits群 英语 Tits group 有时也被认为是第27种散在群 此一定理在數學的許多分支都有著廣泛的應用 例如有關有限群的問題 通常可以歸併至有關有限簡單群的問題上 再依此一分類即可將問題限於有限個例子的列舉 这样就可以简化原问题对于庞大数量的群的证明到有限个群上 有時提次群會被歸類為一種散在群 在此故而有27個散在群 因為嚴格來說它不是李群 散在群 编辑散在群中的其中五個是在1860年代中由馬提厄 Mathieu 所發現的 而其他的21個則是在1965年至1975年之間被找出來的 有一些此類的群在它們被建構出來前曾被預測其會存在 大多數此類的群是以第一個預測出其存在之數學家來命名的 其完整的列表如下 马蒂厄群 M11 M12 M22 M23 M24 揚科群 J1 J2 HJ J3 HJM J4 康威群 Co1 Co2 Co3 費歇爾群 Fi22 Fi23 Fi24 Fi24 希格曼 西姆斯群 HS 麥克勞林群 McL 赫爾得群 He F7 路多里斯群 Ru 鈴木散在群 Suz 歐南群 O N 原田 諾頓群 HN F5 里昂群 Ly 湯普森群 Th F3 子怪獸群 B F2 怪獸群 M F1 對於所有散在群在有限體上的矩陣表示除了怪獸群之外都已經被算出來了 在26個散在群當中 有20個可以看做是如怪獸群的子群或其子群的商一般地在怪獸群之內 其他6個為J1 J3 J4 O N Ru和Ly 這6個群有時會被稱為賤民 pariahs 直至目前為止 對散在群的一個可信的統一敘述方面的進展還是很少 對證明仍有的懷疑 编辑因為發表出來的文章的長度及複雜度和實際上有些假設的證明還沒有被發表出來 有些人依然對這些文章能否對此定理提供一個完整且正確的證明有所懷疑 讓 皮埃爾 塞爾即為對其證明提出懷疑的人之中很有名的一位 這些懷疑被證實是證明中的空白 這些空間都在之後被找了出來且最終被填補了起來 經過了一個年代的時間 專家們查覺到了一個 嚴重的空白 由麥克 亞許巴赫所發現 在Geoff Mason 未發表地 對準薄群的分類上 葛侖斯坦 Gorenstein 在1983年宣稱已完成有限簡單群的分類 部份基於對準薄群方面的證明已完成的認知上 亞許巴赫在1990年代早期將此一空白填補起來 亞許巴赫和史蒂芬 史密斯發表了兩冊約有1300頁的不同證明 二代分類證明 编辑因為有限簡單群分類的證明實在是太長了 所以有許多被稱做 修正 的工作 原本由丹尼爾 葛侖斯坦所領導 在找尋著一個更簡單的證明 這即是所謂的二代分類證明 直到2005年 已有六冊被發表了出來 其他還有許多的原稿存在 亞許巴赫和史密斯的兩冊提供了可以作用在一代和二代證明上有關準薄群方面的一個證明 預計當新的證明完成之後將會有大約5000頁的頁數 需注意的是 較新的證明會以較豐富的形式寫出 至2019年 共有八冊證明被發表了出來 1994 1996 1998 1999 2002 2005 2018a 2018b 葛侖斯坦和其同事給出了一些對於較簡單的證明是可能達成的理由 其中最重要的一點是因為現在已經知道了正確且最終的敘述 而所能應用的技術也已足夠用來研究這些群 相反地 在原本的證明裡 沒有人知道到底有多少個散在群 且實際上有些散在群還是在試圖證明分類定理的過程中被發現出來的 如揚科群 以致於應用了些過份一般的技術 而且 也因為不知道結論是什麼 甚至有很長的一段時間是令人覺得不可信的 所以原本的證明中有含有許多個單獨的完整定理 分類了一些重要的特例 這些定理為了達成其自身的最終敘述 必須要去分析數個特例 通常 大多數的工作都是在做這些例外的事情 做為一個較大且協調的證明之一部份 這些許多特例都是可以不需要去理會的 當更強的假設被加上來時即可得到 因此而得到的收穫即為 原本的定理在修正後就不再會有那麼較小的證明了 但還是會有一個完整的分類 不再有那些需要去理會例子的再細分才有效的單獨定理 多個目標的群因此都會有多重的等價 修正後的證明會依靠著不同例子的細分來減少其多餘的部份 因为这些工作有限群論學家將會有更多的經驗和更新的技術去研究群的问题 參考文獻 编辑Michael Aschbacher The Status of the Classification of the Finite Simple Groups 页面存档备份 存于互联网档案馆 2004年8月美國數學學會上的介紹 Daniel Gorenstein Richard Lyons Ronald Solomon The Classification of the Finite Simple Groups volume 1 页面存档备份 存于互联网档案馆 AMS 1994 volume 2 页面存档备份 存于互联网档案馆 AMS Ron Solomon On Finite Simple Groups and their Classification 页面存档备份 存于互联网档案馆 1995年美國數學學會上的介紹 Conway J H Curtis R T Norton S P Parker R A and Wilson R A Atlas of Finite Groups Maximal Subgroups and Ordinary Characters for Simple Groups Oxford England 1985 Orders of non abelian simple groups 页面存档备份 存于互联网档案馆 包含上至一千億目的所有非可換簡單群之列表 Atlas of Finite Group Representations 页面存档备份 存于互联网档案馆 包含包括散在群在內的許多有限簡單群的表示及他資料外部連結 编辑The Periodic Table of Finite Simple Groups 页面存档备份 存于互联网档案馆 取自 https zh wikipedia org w index php title 有限單群分類 amp oldid 77576191, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
