里昂群，或作Ly，是群論上的一個有限單群，為26個散在群之一。理查德‧里昂(Richard Lyons)在1970年時提出此群的存在性。
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| 群 |
| 无限维群 |
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共形群
微分同胚群
环路群
量子群
O(∞) SU(∞) Sp(∞)
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里昂群的階為
- 28 · 37 · 56 · 7 · 11 · 31 · 37 · 67
- = 51765179004000000
- ≈ 5 · 10 16 .
在單群中，里昂群的階是唯一能使其一些對合的中心化子與11階交错群 A11藉循環群 C2進行的非顯然中心擴張(central extension)同構者。
這個群的存在性和在同構方面的唯一性，已藉由一個混合輪換群理論和C. C. Sims.的一個「聰明」的機械運算法所證明，故此群又被稱作里昂─西姆斯群(Lyons-Sims group)，或作LyS。
當麥克勞林群被發現時，人們注意到它其中一個對合的中心化子是交錯群A8的完美雙覆蓋群。這使得人們開始考慮其他交錯群An的雙覆蓋群是否也可能是某些單群其對合的中心化子。n≤7的狀況由布勞爾－鈴木定理(Brauer-Suzuki theorem)否決，n=8的狀況引致麥克勞林群，n=9的情況為茲沃尼米爾‧揚科(Zvonimir Janko)所否證，里昂自己否證了n=10的情況，之後他在n=11的情況下，發現了里昂群，至於n≥12的情況，則為約翰‧湯普森(John Griggs Thompson)與羅納德‧索羅蒙(Ronald Solomon)所否證。
在有五個元素的域上，里昂群可以111維模表示法(Modular representation)更清楚地進行描述，或以生成元以及各元素關係的方法表示，可見Gebhardt (2000)以知其例。
里昂群是六個被稱為賤民群(pariahs)的散在群之一，所謂的賤民群就是非怪獸群子群的散在群(因為怪獸群的階不能為37或67所除盡)。
參照 编辑
- R. Lyons, Evidence for a new finite simple group, J. Algebra 20 (1972) 540-569 and 34 (1975) 188-189.
- Volker Gebhardt, Two short presentations for Lyons' sporadic simple group, Experimental Mathematics, 9 (2000) no. 3, 333-338.
外部連結 编辑
- MathWorld: Lyons group （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Atlas of Finite Group Representations: Lyons group （页面存档备份，存于互联网档案馆）
里昂群, 或作ly, 是群論上的一個有限單群, 為26個散在群之一, 理查德, 里昂, richard, lyons, 在1970年時提出此群的存在性, 群论群基本概念子群, 正规子群, 商群, 群同態, 直积, 直和单群, 有限群, 无限群, 拓扑群, 群概形, 循環群, 冪零群, 可解群, 圈積离散群有限單群分類, 循環群, 交错群, 李型群散在群马蒂厄群, 24康威群, 扬科群, 费歇尔群, 24子怪兽群, b怪兽群, m其他有限群对称群, sn二面体群, dn无限群整数, z模群, 连续群李群一般线性群, . 里昂群 或作Ly 是群論上的一個有限單群 為26個散在群之一 理查德 里昂 Richard Lyons 在1970年時提出此群的存在性 群论群基本概念子群 正规子群 商群 群同態 像 半 直积 直和单群 有限群 无限群 拓扑群 群概形 循環群 冪零群 可解群 圈積离散群有限單群分類 循環群 Zn 交错群 An 李型群散在群马蒂厄群 M11 12 M22 24康威群 Co1 3 扬科群 J1 4 费歇尔群 F22 24子怪兽群 B怪兽群 M其他有限群对称群 Sn二面体群 Dn无限群整数 Z模群 PSL 2 Z 和 SL 2 Z 连续群李群一般线性群 GL n 特殊线性群 SL n 正交群 O n 特殊正交群 SO n 酉群 U n 特殊酉群 SU n 辛群 Sp n G2 F4 E6 E7 E8勞侖茲群庞加莱群无限维群共形群微分同胚群 环路群 量子群 O SU Sp 代数群椭圆曲线线性代数群 英语 Linear algebraic group 阿贝尔簇 英语 Abelian variety 查论编里昂群的階為 28 37 56 7 11 31 37 67 51765179004000000 5 1016 在單群中 里昂群的階是唯一能使其一些對合的中心化子與11階交错群 A11藉循環群 C2進行的非顯然中心擴張 central extension 同構者 這個群的存在性和在同構方面的唯一性 已藉由一個混合輪換群理論和C C Sims 的一個 聰明 的機械運算法所證明 故此群又被稱作里昂 西姆斯群 Lyons Sims group 或作LyS 當麥克勞林群被發現時 人們注意到它其中一個對合的中心化子是交錯群A8的完美雙覆蓋群 這使得人們開始考慮其他交錯群An的雙覆蓋群是否也可能是某些單群其對合的中心化子 n 7的狀況由布勞爾 鈴木定理 Brauer Suzuki theorem 否決 n 8的狀況引致麥克勞林群 n 9的情況為茲沃尼米爾 揚科 Zvonimir Janko 所否證 里昂自己否證了n 10的情況 之後他在n 11的情況下 發現了里昂群 至於n 12的情況 則為約翰 湯普森 John Griggs Thompson 與羅納德 索羅蒙 Ronald Solomon 所否證 在有五個元素的域上 里昂群可以111維模表示法 Modular representation 更清楚地進行描述 或以生成元以及各元素關係的方法表示 可見Gebhardt 2000 以知其例 里昂群是六個被稱為賤民群 pariahs 的散在群之一 所謂的賤民群就是非怪獸群子群的散在群 因為怪獸群的階不能為37或67所除盡 參照 编辑R Lyons Evidence for a new finite simple group J Algebra 20 1972 540 569 and 34 1975 188 189 Volker Gebhardt Two short presentations for Lyons sporadic simple group Experimental Mathematics 9 2000 no 3 333 338 外部連結 编辑MathWorld Lyons group 页面存档备份 存于互联网档案馆 Atlas of Finite Group Representations Lyons group 页面存档备份 存于互联网档案馆 取自 https zh wikipedia org w index php title 里昂群 amp oldid 72901426, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
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