在數學裡，給定一質數p，p-群即是指一個其每個元素都有p的次方階的週期群。亦即，對每個群內的元素g，都存在一個正整數n使得g的pn次方等於其單位元素。
若G是有限的，則其會和G自身的階為p的次方之敘述相等價。關於有限p-群的結構已知道了許多，其中第一個使用類方程的標準結論為一個非當然有限p-群的中心不可能為一個當然子群。一個pn階的p-群會包含著pi階的子群，其中0 ≤ i ≤ n。更一般性地，每一個有限p-群都會是冪零群，且因此都會是可解群。
有相同階的p-群不一定會互相同構；例如，循環群C4和克萊因四元群都是4階的2-群，但兩者並不同構。一個p-群不一定要是阿貝爾群；如8階的二面體群即為一個非可換2-群。（但每個p2階的群都會是可換的。）
以趨進的觀點來看，幾乎所有的有限群都會是p-群。實際上，幾乎所有的有限群都是2-群：2-群的同構類與其階至多為n之群的同構類的比例在當n趨進於無限大時會趨進於1。例如，其階至多為2000的所有不同的群會有99%為1024階的2-群。[1]
每一個非當然有限群都會包括一個為非當然p-群之子群。詳述請見西洛定理。
無限群的例子，見普呂弗群。
另見參考 - ^ Besche, Hans Ulrich, Bettina Eick and Eamonn O'Brien. (2001) 小群圖書館 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
在數學裡, 給定一質數p, 即是指一個其每個元素都有p的次方階的週期群, 亦即, 對每個群內的元素g, 都存在一個正整數n使得g的pn次方等於其單位元素, 若g是有限的, 則其會和g自身的階為p的次方之敘述相等價, 關於有限的結構已知道了許多, 其中第一個使用類方程的標準結論為一個非當然有限的中心不可能為一個當然子群, 一個pn階的會包含著pi階的子群, 其中0, 更一般性地, 每一個有限都會是冪零群, 且因此都會是可解群, 有相同階的不一定會互相同構, 例如, 循環群c4和克萊因四元群都是4階的2, 但兩者並不同. 在數學裡 給定一質數p p 群即是指一個其每個元素都有p的次方階的週期群 亦即 對每個群內的元素g 都存在一個正整數n使得g的pn次方等於其單位元素 若G是有限的 則其會和G自身的階為p的次方之敘述相等價 關於有限p 群的結構已知道了許多 其中第一個使用類方程的標準結論為一個非當然有限p 群的中心不可能為一個當然子群 一個pn階的p 群會包含著pi階的子群 其中0 i n 更一般性地 每一個有限p 群都會是冪零群 且因此都會是可解群 有相同階的p 群不一定會互相同構 例如 循環群C4和克萊因四元群都是4階的2 群 但兩者並不同構 一個p 群不一定要是阿貝爾群 如8階的二面體群即為一個非可換2 群 但每個p2階的群都會是可換的 以趨進的觀點來看 幾乎所有的有限群都會是p 群 實際上 幾乎所有的有限群都是2 群 2 群的同構類與其階至多為n之群的同構類的比例在當n趨進於無限大時會趨進於1 例如 其階至多為2000的所有不同的群會有99 為1024階的2 群 1 每一個非當然有限群都會包括一個為非當然p 群之子群 詳述請見西洛定理 無限群的例子 見普呂弗群 另見 编辑冪零群 西洛子群 普呂弗秩 超特別群參考 编辑 Besche Hans Ulrich Bettina Eick and Eamonn O Brien 2001 小群圖書館 页面存档备份 存于互联网档案馆 取自 https zh wikipedia org w index php title P 群 amp oldid 64183667, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
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