康威多面體表示法, 是用來描述多面體的一種方法, 一般是用種子多面體, seed, 為基礎並標示對種子多面體做的操作或運算, 此圖顯示了從立方體上的三種康威多面體表示運算, 可產生11種新的多面體, 新的多面體投影在正方體上一顯示其拓撲變化, 以便更清楚, 頂點都標有圓圈的所有形式, 種子多面體一般都為正多面體或正多邊形密鋪, 表示的字母則取他們名字的第一個字母, 例如, 正四面體, tetrahedron, 正方體, cube, 正八面體, octahedron, 正十二面體, dodecahedron, 正二十. 康威多面體表示法是用來描述多面體的一種方法 一般是用種子多面體 seed 為基礎並標示對種子多面體做的操作或運算 此圖顯示了從立方體上的三種康威多面體表示運算 可產生11種新的多面體 新的多面體投影在正方體上一顯示其拓撲變化 以便更清楚 頂點都標有圓圈的所有形式 種子多面體一般都為正多面體或正多邊形密鋪 表示的字母則取他們名字的第一個字母 例如 T 正四面體 Tetrahedron C 正方體 Cube O 正八面體 Octahedron D 正十二面體 Dodecahedron I 正二十面體 Icosahedron H 正六邊形密鋪 Hexagonal tiling Q 正四邊形密鋪 Quadrille Square tiling D 正三角形密鋪 Deltille Triangular tiling 另外柱體和錐體也可以作為種子 並以它是底面邊數加一個字母表示 P 柱體 Prism A 反稜柱 Antiprism Y 錐體 Pyramid J 詹森多面體 Johnson solid 例如種子 P5 是指五角柱 P10 是指十角柱 Y6 是指六角錐 J86 是指球狀屋頂 A86 是指86角反稜柱 任何凸多面體皆可以當作種子 前提是它可以執行操作或運算 何頓 康威提出這個想法 就像克卜勒的截角定義 建立相關的多面體相同的對稱性 它的多面體表示法能從正多面體種子表示所有阿基米德立體 半正多面體和卡塔蘭立體 在一系列的應用中 康威多面體表示法可以產生許多高階多面體 目录 1 多面體的運算 2 例子 3 生成標準種子 4 康威的符號擴展 4 1 詹森多面體擴展 4 2 其它的擴展 5 幾何座標的衍生形式 5 1 密鋪 5 2 幾何體 6 其他多面體 6 1 四面體對稱 6 2 八面體對稱 6 3 二十面體對稱 6 3 1 菱形 6 3 2 三角形 6 3 3 對偶 6 3 4 手性 6 3 5 手性對偶 7 參見 8 外部链接和参考文獻多面體的運算 编辑下面列出康威多面體表示法中 多面體的運算符號 那些運算通常類似幾何變換 並以 v e f 表示進行該運算或操作後多面體的變化 基本操作 運算符 範例 運算符號名稱 別名 英文名 替代同構 頂點 邊 面 描述 例子 原像 Seed v e f 來源種子d 對偶 dual f e v 產生對偶多面體 每個頂點創建一個新的面 或面的重心當作新的頂點 a 截半 ambo e 2e 2 e 邊是新的頂點 舊的頂點消失 或將邊的中點當作新的頂點 rectify j 會合 join da e 2 2e e 每個面都加入上當高的錐體 使相鄰面的錐體各有一面互相共面 形成四邊形 t 截角 truncate dkd 2e 3e e 2 截去所有頂點conjugate kisk n角化 kis dtd e 2 3e 2e 每個面都加入角錐 i 過截角 雙截角 dk 2e 3e e 2 Dual of kis bitruncation n kd e 2 3e 2e Kis of duale 小斜方擴展 英语 Expansion geometry expand aa aj 2e 4e 2e 2 在每個頂點建立新的面 並在各邊建立四邊形 cantellate o 正交 菱形鳶形有時作四角化 ortho de ja jj 2e 2 4e 2e 每個n邊形面被分割成n個四邊形 b 大斜方 bevel ta 4e 6e 2e 2 加入新的面代替邊和頂點 在高維多胞體稱為cantitruncation m 元 有時作三角化 meta db kj 2e 2 6e 4e 將n邊形的面切割成2n個三角形擴展操作 運算符 範例 運算符號名稱 別名 英文名 替代同構 頂點 邊 面 描述 例子 原像 Seed v e f Seed formr 手性鏡像 鏡射 reflect v e f 產生手性鏡像h 交錯半 half v 2 e f v 2 Alternation remove half vertices limited to seed polyhedra with even sided faces部分截半部分截角 uncompletedrectifie truncate e 2e 2 e 對某些條件面截半 其餘面截角 tO 結果c 倒角 chamfer v 2e 4e f e 將邊用六邊形取代 T 結果雙倒角 v 2e 4e f e 將邊用兩個五邊形取代 dc f e 4e v 2ep 旋轉 propellor Hart v 2e 4e f e 將面旋轉 並在頂點建立四邊形 self dual dp pd f e 4e v 2es 扭稜 snub dg hta 2e 5e 3e 2 擴大和扭曲 每個頂點創建一個面 每條邊創建了兩個新的三角形g 陀螺 gyro ds 3e 2 5e 2e 每個n邊形面被切割成n個五邊形 w 旋面 whirl v 4e 7e f 2e 將面旋轉 並在頂點建立與原面相似但是旋轉的新面此操作會在邊上建立兩個六邊形 dw f 2e 7e v 4e 旋面的對偶這些運算符號的運算優先順序皆為由右至左 例如 正四面體的對偶多面體計為 dT 截角的正方體應計為 t3C 或 tC 截角的截半立方體應計為 t4aC 或 taC 所有的操作都保有對稱性 除了s和g是扭曲的像並失去了鏡射對稱 例子 编辑正方體 seed 截半 截角 双截角 Bitruncation 离面 Cantellation 大斜方截半 Omnitruncation 扭稜 Snub C aC djC tC dkdC tdC dkC eC aaC doC bC taC dmC dkjC sC dgC對偶 加入錐體 相鄰共面 加入錐體 到外接球 正交 edge bisect 元 full bisect 陀螺 dC jC daC kdC dtC kC dtdC oC deC daaC mC dbC kjC gC dsC生成標準種子 编辑所有的五個正多面體皆可以從棱柱種子經過零至兩個運算或操作而產生 錐體 Y3 正四面體是一個特別的角錐 T Y3 O aY3 截半四面體 C daY3 截半四面體的對偶多面體 I sY3 扭稜四面體 D dsY3 扭稜四面體的對偶多面體 反柱體 A3 正八面體是一個特別的反柱體 O A3 C dA3 柱體 P4 正方體是一個特別的柱體 C P4 五角反稜柱 A5 I k5A5 特殊的雙錐反柱體 D t5dA5 特殊的截角偏方面體 康威的符號擴展 编辑上述的運算和操作可以從正多面體種子或柱體錐體的種子產生所有的半正多面體 卡塔蘭立體 柏拉圖立體和阿基米德立體 許多多面體都可由高階的組合操作還表示 但是某些特別的多面體需要更多的符號來表示 例如 幾何藝術家George W Hart定義他的操作稱為 propellor 和另一個反映創建鏡像圖像的旋轉形式 reflect p propellor 旋轉建立四邊形於頂點 這個操作的對偶多面體是本身 dpX pdX r reflect 對種子進行鏡射變換 一般沒已影響 除非有s或g的種子詹森多面體擴展 编辑 為了表達詹森多面體 諾曼 詹森也定義了一些符號來表達它的多面體 1 下列種子都必須要在後面加註邊數 P 柱體 Prism A 反稜柱 Antiprism Y 錐體 Pyramid Q 帳塔 R 罩帳 L 三面單元組成一個正方形和對立的三角形 U n邊形 旁邊有三角形交替的邊 J 直接表示詹森多面體 加註的數字代表詹森多面體的編號 擴展的符號 將符號後的種子加到符號前的種子之適當的面 可省略 在符號前的種子上照到跟符號後種子相同的部分並切除之 將符號前動作做符號後的次數次 符號後必為常數 可省略 將種子括號並指定動作 例如 Y3P3 Y3 P3 正三角錐柱 Q3tT Q3 tT tT Q3 側台塔截角四面體 Q5 2eD eD Q5 2 側台塔小斜方截半二十面體欠二側台塔其它的擴展 编辑 下面擴展符號也可以用於康威多面體表示法 但是在施萊夫利符號中 更為常用 t0 1 截角 t0 2 截邊 小斜方截半 t0 1 2 截邊再截角 大斜方截半 t0 3 截面 向下鋸齒 Runcination 切割多面體 同時沿面 邊和頂點 建立新的面代替原來的面 邊和頂點中心 t0 1 3 截面再截角 t0 2 3 截面再截邊 t0 1 2 3 截面再截邊再截角 t0 4 截胞 切割多胞體 同時沿胞 面 邊和頂點 建立新的胞代替原來的胞 面 邊和頂點中心 t1 截半 t1 2 截半再截邊 雙截角 t2 h 交替 alternate例如 hC 正四面體幾何座標的衍生形式 编辑密鋪 编辑 例如 球面的正五邊形密鋪 正十二面體種子 D D tD aD tdD eD teD sD dD dteD例如 歐幾里得平面的正六邊形密鋪種子 H H tH aH tdH H eH teH sH dH dtH daH dtdH dH deH dteH dsH例如 雙曲面的正七邊形密鋪 種子 7 3 7 3 seed truncate ambo rectify bitruncate expand cantellate bevel omnitruncate snub 7 3 t 7 3 a 7 3 dk 7 3 e 7 3 b 7 3 s 7 3 dual join kis vertex bisect ortho edge bisect meta full bisect gyro d 7 3 dt 7 3 j 7 3 k 7 3 o 7 3 m 7 3 g 7 3 例如 三維空間的正方體密鋪 種子 4 3 8 4 3 8 seed truncate ambo rectify bitruncate expand cantellate bevel omnitruncate snub 4 3 8 t 4 3 8 a 4 3 8 dk 4 3 8 e 4 3 8 b 4 3 8 s 4 3 8 dual join d 4 3 8 dt 4 3 8 j 4 3 8 幾何體 编辑 例如 透明的 正四面體 種子 T T tT aT tdT eT bT sT dT dtT jT kT oT mT gT例如 四維空間的 正八胞體 種子 4 3 3 4 3 3 t 4 3 3 a 4 3 3 td 4 3 3 e 4 3 3 b 4 3 3 s 4 3 3 d 4 3 3 其他多面體 编辑迭代簡單簡單操作的形式 可以產生更大的多面體 並保持基本對稱性 頂點被假設是對相同半徑的球面 四面體對稱 编辑 截角三角化四面體 t6dtT 八面體對稱 编辑 截角菱形十二面體 t4daC 四角化截半立方體 k4aC 截角五角化二十四面體 dk4sC 二十面體對稱 编辑 菱形 编辑 菱形九十面體 dakD 三角形 编辑 五角化十二面體 kD 五角化截半二十面體 k5aD k6k5tI 六角化五角化倒角十二面體 kt5daD kdktI dtktI kdkt5daD 對偶 编辑 截角二十面體 dkD 截角菱形三十面體 t5daD cD dk6k5tI dkt5daD tktI tkt5daD 手性 编辑 五角化六十面体 dsD 五角化扭棱十二面體 k5sD 六角化五角化扭稜截角二十面體 k5k6stI kdk5sD 手性對偶 编辑 扭棱十二面体 sD 截角五角化六十面體 dk5sD dk5k6stI tk5sD 參見 编辑均勻多面體 圖形演算法 Doo Sabin subdivision surface expand 擴展變換 Catmull Clark subdivision surface ortho operator外部链接和参考文獻 编辑George Hart s Conway interpreter 页面存档备份 存于互联网档案馆 generates polyhedra in VRML taking Conway notation as input Polyhedra Names 页面存档备份 存于互联网档案馆 polyHedronisme 页面存档备份 存于互联网档案馆 generates polyhedra in HTML5 canvas taking Conway notation as input 埃里克 韦斯坦因 Conway Polyhedron Notation MathWorld John Conway s notation 埃里克 韦斯坦因 Truncation MathWorld truncate 埃里克 韦斯坦因 Rectification MathWorld ambo 埃里克 韦斯坦因 Cumulation or Apiculation MathWorld kis Conway operators PolyGloss Wendy Krieger 页面存档备份 存于互联网档案馆 Derived Solids 存档副本 2013年8月1日 原始内容存档于2013年6月1日 取自 https zh wikipedia org w index php title 康威多面體表示法 amp oldid 75645819, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
