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正方形鑲嵌

幾何學中,正方形鑲嵌又稱正方形密鋪,亦稱為方形網格,是一種正多邊形平面上的密鋪,又稱正鑲嵌圖

正方形鑲嵌
類別正鑲嵌
對偶多面體正方形鑲嵌自身對偶
識別
鮑爾斯縮寫
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
squat
數學表示法
考克斯特符號
英语Coxeter-Dynkin diagram
= =


施萊夫利符號{4,4}
威佐夫符號
英语Wythoff symbol
4 | 2 4
康威表示法Q
特殊面或截面
梵奧斯截面
英语Van_Oss_polygon
無限邊形[2]
組成與佈局
頂點圖4.4.4.4 (or 44)
頂點佈局
英语Vertex_configuration
4.4.4.4 (or 44)
對稱性
對稱群p4m, [4,4], (*442)
旋轉對稱群
英語Rotation_groups
p4, [4,4]+, (442)
圖像

4.4.4.4 (or 44)
頂點圖

其在施萊夫利符號中,用{4,4}來表示,這意味著每個頂點周圍都有正方形

康威將之稱為quadrille。

正方形的內角是為90,四個正方形拼接,以便填滿一個完整的360度。這是三個的平面正鑲嵌圖之一。另外兩個是正三角形鑲嵌正六邊形鑲嵌

半正涂色 编辑

正方形镶嵌共有9种不同的半正涂色英语Uniform coloring,其中5种是有着考克斯特符号英语Coxeter–Dynkin diagram的镜面构造。這些半正的表面塗色可以由四个正方形為單位構成的單元構成:

符號 1111 1112 1122 1123
圖像
1
1
1
1
2
1
1
1
2
2
1
1
3
2
1
1
符號 1212 1213 1234
圖像
2
1
1
2
3
1
1
2
4
3
1
2

这里用顶点周围的四个正方形来标记不同的涂色:1111、1112(i)、1112(ii)、1122、1123(i)、1123(ii)、1212、1213、1234。(i)有着简单的镜面对称,(ii)有着错位的镜面对称。)

1111 1212 1213 1122 1234
         
     
       
                 
       
     
       
p4m
[4,4]
(*442)
pmm
[1+,4,4,1+] = [∞,2,∞]
(*2222)
1112(i) 1112(ii) 1123(ii) 1123(i)
       
p4m
[4,4]
(*442)
c2
[∞,2+,∞]
(2*22)
pmm
[∞,2,∞]
(*2222)

相关半正镶嵌 编辑

正方形镶嵌家族的半正镶嵌
对称性: [4,4], (*442) [4,4]+, (442) [4,4+], (4*2)
                                                     
                 
t0{4,4} t0,1{4,4} t1{4,4} t1,2{4,4} t2{4,4} t0,2{4,4} t0,1,2{4,4} s{4,4} h0,1{4,4}
半正对偶
                                                     
               
V4.4.4.4 V4.8.8 V4.4.4.4 V4.8.8 V4.4.4.4 V4.4.4.4 V4.8.8 V3.3.4.3.4

參考文獻 编辑

  1. ^ Coxeter, H.S.M., Regular Complex Polytopes, Cambridge University Press, 1991, ISBN 0-521-39490-2 
  2. ^ Coxeter, Complex Regular polytopes,[1] p.141

正方形鑲嵌, 在幾何學中, 又稱正方形密鋪, 亦稱為方形網格, 是一種正多邊形在平面上的密鋪, 又稱正鑲嵌圖, 類別正鑲嵌對偶多面體, 自身對偶, 識別鮑爾斯縮寫, verse, dimensions的wikia, bowers, acronym, squat數學表示法考克斯特符號, 英语, coxeter, dynkin, diagram, 施萊夫利符號, 威佐夫符號, 英语, wythoff, symbol, 4康威表示法q特殊面或截面梵奧斯截面, 英语, polygon, 無限邊形, 組成與佈局頂點圖4, 頂. 在幾何學中 正方形鑲嵌又稱正方形密鋪 亦稱為方形網格 是一種正多邊形在平面上的密鋪 又稱正鑲嵌圖 正方形鑲嵌類別正鑲嵌對偶多面體正方形鑲嵌 自身對偶 識別鮑爾斯縮寫 verse and dimensions的wikia Bowers acronym squat數學表示法考克斯特符號 英语 Coxeter Dynkin diagram 施萊夫利符號 4 4 威佐夫符號 英语 Wythoff symbol 4 2 4康威表示法Q特殊面或截面梵奧斯截面 英语 Van Oss polygon 無限邊形 2 組成與佈局頂點圖4 4 4 4 or 44 頂點佈局 英语 Vertex configuration 4 4 4 4 or 44 對稱性對稱群p4m 4 4 442 旋轉對稱群 英語 Rotation groups p4 4 4 442 圖像4 4 4 4 or 44 頂點圖 查论编其在施萊夫利符號中 用 4 4 來表示 這意味著每個頂點周圍都有四個正方形 康威將之稱為quadrille 正方形的內角是為90度 四個正方形拼接 以便填滿一個完整的360度 這是三個的平面正鑲嵌圖之一 另外兩個是正三角形鑲嵌和正六邊形鑲嵌 半正涂色 编辑正方形镶嵌共有9种不同的半正涂色 英语 Uniform coloring 其中5种是有着考克斯特符号 英语 Coxeter Dynkin diagram 的镜面构造 這些半正的表面塗色可以由四个正方形為單位構成的單元構成 符號 1111 1112 1122 1123圖像 1111 2111 2211 3211符號 1212 1213 1234圖像 2112 3112 4312这里用顶点周围的四个正方形来标记不同的涂色 1111 1112 i 1112 ii 1122 1123 i 1123 ii 1212 1213 1234 i 有着简单的镜面对称 ii 有着错位的镜面对称 1111 1212 1213 1122 1234 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp p4m 4 4 442 pmm 1 4 4 1 2 2222 1112 i 1112 ii 1123 ii 1123 i nbsp nbsp nbsp nbsp p4m 4 4 442 c2 2 2 22 pmm 2 2222 相关半正镶嵌 编辑正方形镶嵌家族的半正镶嵌 对称性 4 4 442 4 4 442 4 4 4 2 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp t0 4 4 t0 1 4 4 t1 4 4 t1 2 4 4 t2 4 4 t0 2 4 4 t0 1 2 4 4 s 4 4 h0 1 4 4 半正对偶 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp V4 4 4 4 V4 8 8 V4 4 4 4 V4 8 8 V4 4 4 4 V4 4 4 4 V4 8 8 V3 3 4 3 4维基共享资源中相关的多媒体资源 正方形鑲嵌參考文獻 编辑 Coxeter H S M Regular Complex Polytopes Cambridge University Press 1991 ISBN 0 521 39490 2 Coxeter Complex Regular polytopes 1 p 141 Coxeter H S M Regular Polytopes 3rd edition 1973 Dover edition ISBN 0 486 61480 8 p 296 Table II Regular honeycombs Klitzing Richard 2D Euclidean tilings o4o4x squat O1 bendwavy org Williams Robert The Geometrical Foundation of Natural Structure A Source Book of Design Dover Publications Inc 1979 ISBN 0 486 23729 X p36 Grunbaum Branko and Shephard G C Tilings and Patterns New York W H Freeman 1987 ISBN 0 7167 1193 1 Chapter 2 1 Regular and uniform tilings p 58 65 John H Conway Heidi Burgiel Chaim Goodman Strass The Symmetries of Things 2008 ISBN 978 1 56881 220 5 1 埃里克 韦斯坦因 Square Grid MathWorld 埃里克 韦斯坦因 Regular tessellation MathWorld 埃里克 韦斯坦因 Uniform tessellation MathWorld 取自 https zh wikipedia org w index php title 正方形鑲嵌 amp oldid 75151745, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,

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