在平面几何学中，正方形是四邊相等且四個角是直角的四邊形[1]。正方形是正多边形的一种：正四边形。四个顶点为ABCD的正方形可以记为 ABCD。
正方形是二维的超方形，也是二维的正轴形。
性质 正方形是正四边形，是特殊的矩形、对称四边形、平行四边形。其四个内角为直角。除了四边四角相等的性质，正方形还有以下性质：
- 所有对边平行；
- 所有内角为直角（ ）；
- 對角線相等且互相垂直平分；
- 一组对角线平分一组对角；
- 正方形是圆内接四边形。
面积和周长 正方形的周长是它的边长的4倍。如果边长为a，那么周长 。正方形的面积是其边长的平方。如果边长为a，那么面积 。如果我们知道正方形的对角线长d，那么我们也可以之计算面积 ，如果正方形边心距为r，外接圆半径是R，那么 。， 。
若正方形的邊長為整數，其面積就是一個完全平方数。在周长固定时，正方形的面積一定大於其他非正方形的四邊形的面积。
对称性 正方形是一种高度对称的平面图形，它关于两条对角线的交点中心对称（这个点又被称作正方形的中心）。它的对称轴有四条，分别是对边中点的连线以及两条对角线。保持正方形不变的变换有8种，包括全等变换，以正方形中心为中心、角度为90度、180度和270度的旋转，以及关于四条对称轴的反射。这八个变换组成了一个群，是二面体群中的一个，记作D4。
全等变换，四个顶点都不变 |
r1（顺时针90°旋转） |
r2（180°旋转） |
r3（顺时针270°旋转） |
fv垂直反射 |
fh水平反射 |
fd沿主对角线（左上至右下）反射 |
fc沿副对角线（右上至左下）反射 |
| 二面体群D4 |
公元前五世纪时，毕达哥拉斯学派最早证明了正方形的对角线长度与边长长度的比例： ，是无法表示为两个自然数的公比的。
平面镶嵌 用同一种多边形不重疊地将平面“铺满”，称为平面的正镶嵌图。正方形是能够组成平面的正镶嵌图的三种正多边形之一（另外两种分别是正三角形和正六边形）。
参考文献 - ^ Euclid's Elements, Book I. mathcs.clarku.edu. [2017-10-21]. （原始内容于2017-09-18）.
参见 正方形, 在平面几何学中, 是四邊相等且四個角是直角的四邊形, 是正多边形的一种, 正四边形, 四个顶点为abcd的可以记为, displaystyle, square, abcd, 一個正四邊形類型正多邊形對偶正四邊形, 本身, 邊4頂點4對角線2施萊夫利符號, 考克斯特圖, 英语, coxeter, diagram, 鮑爾斯縮寫, verse, dimensions的wikia, bowers, acronym, square對稱群二面體群, order, 4面積4, displaystyle, frac, f. 在平面几何学中 正方形是四邊相等且四個角是直角的四邊形 1 正方形是正多边形的一种 正四边形 四个顶点为ABCD的正方形可以记为 displaystyle square ABCD 正方形一個正四邊形類型正多邊形對偶正四邊形 本身 邊4頂點4對角線2施萊夫利符號 4 t 2 考克斯特圖 英语 Coxeter diagram 鮑爾斯縮寫 verse and dimensions的wikia Bowers acronym square對稱群二面體群 D4 order 2 4面積4 4 a 2 cot p 4 displaystyle frac 4 4 a 2 cot frac pi 4 1 a 2 displaystyle approx 1a 2 內角 度 90 內角和360 特性凸 圓內接多邊形 等邊多邊形 等角多邊形 等邊圖形查论编正方形是二维的超方形 也是二维的正轴形 目录 1 性质 2 面积和周长 3 对称性 4 正方形与无理数 5 平面镶嵌 6 参考文献 7 参见性质 编辑正方形是正四边形 是特殊的矩形 对称四边形 平行四边形 其四个内角为直角 除了四边四角相等的性质 正方形还有以下性质 所有对边平行 所有内角为直角 90 displaystyle 90 circ 對角線相等且互相垂直平分 一组对角线平分一组对角 正方形是圆内接四边形 面积和周长 编辑 正方形的面积是其边长的平方 正方形的周长是它的边长的4倍 如果边长为a 那么周长P 4 a displaystyle P 4a 正方形的面积是其边长的平方 如果边长为a 那么面积A a 2 displaystyle A a 2 如果我们知道正方形的对角线长d 那么我们也可以之计算面积A d 2 2 displaystyle A frac d 2 2 如果正方形边心距为r 外接圆半径是R 那么A 4 r 2 displaystyle A 4r 2 A 2 R 2 displaystyle A 2R 2 若正方形的邊長為整數 其面積就是一個完全平方数 在周长固定时 正方形的面積一定大於其他非正方形的四邊形的面积 对称性 编辑正方形是一种高度对称的平面图形 它关于两条对角线的交点中心对称 这个点又被称作正方形的中心 它的对称轴有四条 分别是对边中点的连线以及两条对角线 保持正方形不变的变换有8种 包括全等变换 以正方形中心为中心 角度为90度 180度和270度的旋转 以及关于四条对称轴的反射 这八个变换组成了一个群 是二面体群中的一个 记作D4 全等变换 四个顶点都不变 r1 顺时针90 旋转 r2 180 旋转 r3 顺时针270 旋转 fv垂直反射 fh水平反射 fd沿主对角线 左上至右下 反射 fc沿副对角线 右上至左下 反射二面体群D4正方形与无理数 编辑公元前五世纪时 毕达哥拉斯学派最早证明了正方形的对角线长度与边长长度的比例 2 displaystyle sqrt 2 是无法表示为两个自然数的公比的 使用圓規與直尺建構出正方形 平面镶嵌 编辑用同一种多边形不重疊地将平面 铺满 称为平面的正镶嵌图 正方形是能够组成平面的正镶嵌图的三种正多边形之一 另外两种分别是正三角形和正六边形 参考文献 编辑 Euclid s Elements Book I mathcs clarku edu 2017 10 21 原始内容存档于2017 09 18 参见 编辑 几何学主题 立方体 根号2 四維超正方体 垂直 圆规四等分圆 幻方 完美正方形 格点 取自 https zh wikipedia org w index php title 正方形 amp oldid 75127476, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
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