在幾何學中，頂點圖是一種用於描述幾何圖形之頂角特性的方式，大致上是將一個幾何圖形角被切去時所露出的形狀[1]。
三角柱的頂點圖是一個
等腰三角形。其中等腰
三角形的底邊位於三角柱的三角形面，另外兩腰位於
正方形面上。為了要方便表達這個頂點圖的性質，我們可以使用
頂點佈局符號3.4.4表是，其代表頂點圖的等腰三角形其中一條邊來自來源
多面體的
三角形、兩條來自來源多面體的正方形。
先從多面體上選一個頂點，將該頂點的連出去的邊所連接到的頂點標記起來，將這些標記跨越相鄰面連接起來，這些線形成完整的一周，也就是一個環繞著該頂點的多邊形，這個多邊形即為該多面體的頂點圖[2]。
正幾何圖形 若一個幾何圖形是正圖形，其本身、胞和頂點圖就都能夠使用施萊夫利符號表示。
正圖形的施萊夫利符號一般會寫成 {a,b,c,...,y,z} 的形式，胞為 {a,b,c,...,y}，頂點圖則可以表示為 {b,c,...,y,z}。
- 正多面體在施萊夫利符號中計為{p,q}，其頂點圖就是一個正q邊形，在施萊夫利符號中計為{q}。
- 舉例來說，立方體在施萊夫利符號中計為 {4,3}，其頂點圖是正三角形，在施萊夫利符號中計為 {3}。
- 四維正圖形或三維空間填充在施萊夫利符號中計為{p,q,r}，其頂點圖在施萊夫利符號中就計為{q,r}.
- 舉例來說，超立方體在施萊夫利符號中計為{4,3,3}，其頂點圖是正四面體，在施萊夫利符號中計為{3,3}。
- 同樣的，立方體堆砌的施萊夫利符號為{4,3,4}，其頂點圖是施萊夫利符號計為{3,4}的正八面體。
範例 以截角立方體堆砌為例，其頂點圖為一個非正的四角錐。
| 頂點圖：不規則四角錐 |
施萊格爾圖 |
透視圖 |
| 八面體的正方形頂點圖 |
(3.3.3.3) |
| 四個來自截角立方體的等腰三角形 |
(3.8.8) |
截角立方體堆砌有兩種稜的角，其中一種是4個截角立方體的公共稜，另一種是1個正八面體和兩個
截角立方體的公共稜。可以以2個稜圖來表示，也就是說其頂點圖的頂點圖有兩種可能。
稜圖是頂點圖的頂點圖[3]，可用於描述幾何圖形稜的角（在三維空間中可理解為二面角）的特性。
往更高的維度推廣，還有面圖、胞圖，面圖用於描述幾何圖形的四維面與面的交角，可以理解為堆砌體中，面與面接合的部分，雖然三維的面與面交會的部分都是平角，但到四維空間就可以存在角度，類似二面角那樣，到五維空間就會需要類似頂點圖的面圖來描述其結構（類似於正多邊形鑲嵌的多邊形與多邊形棱的交會部分，因為是在平面上，因此這個二面角當然會是平角，但到了三維空間，這種角就會出現角度、四維以上就會有不止兩個圖形交會於此，因此需要棱圖來描述）。其他更高維度還有胞圖、n維胞圖等。
依此概念繼續推廣還有面圖、胞圖......以此類推。他們用來描述高維度的幾何體對應元素的結構。
參見參考文獻 - 參考資料
- 參考書籍
- H.S.M. Coxeter (et al.), Uniform Polyhedra, Phil. Trans. 246 A (1954) pp. 401–450.
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- H.M. Cundy and A.P. Rollett, Mathematical Models, OUP (1961).
- J. Skilling, The Complete Set of Uniform Polyhedra, Phil. Trans. 278 A (1975) pp. 111–135.
- M. Wenninger, Dual Models, CUP hbk (1983) ppbk (2003).
- The Symmetries of Things 2008, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, ISBN 978-1-56881-220-5 (p.289 Vertex figures)
外部連結 - 埃里克·韦斯坦因. Vertex figure. MathWorld.
- Olshevsky, George, Vertex figure at Glossary for Hyperspace.
- 頂點圖 （页面存档备份，存于互联网档案馆） （英文）
頂點圖, 在幾何學中, 是一種用於描述幾何圖形之頂角特性的方式, 大致上是將一個幾何圖形角被切去時所露出的形狀, 立方體的為正三角形, 三角柱的是一個等腰三角形, 其中等腰三角形的底邊位於三角柱的三角形面, 另外兩腰位於正方形面上, 為了要方便表達這個的性質, 我們可以使用頂點佈局, 英语, vertex, configuration, 符號3, 4表是, 其代表的等腰三角形其中一條邊來自來源多面體的三角形, 兩條來自來源多面體的正方形, 目录, 定義, 正幾何圖形, 範例, 稜圖, 參見, 參考文獻, 外部連結定. 在幾何學中 頂點圖是一種用於描述幾何圖形之頂角特性的方式 大致上是將一個幾何圖形角被切去時所露出的形狀 1 立方體的頂點圖為正三角形 三角柱的頂點圖是一個等腰三角形 其中等腰三角形的底邊位於三角柱的三角形面 另外兩腰位於正方形面上 為了要方便表達這個頂點圖的性質 我們可以使用頂點佈局 英语 Vertex configuration 符號3 4 4表是 其代表頂點圖的等腰三角形其中一條邊來自來源多面體的三角形 兩條來自來源多面體的正方形 目录 1 定義 2 正幾何圖形 3 範例 4 稜圖 5 參見 6 參考文獻 7 外部連結定義 编辑先從多面體上選一個頂點 將該頂點的連出去的邊所連接到的頂點標記起來 將這些標記跨越相鄰面連接起來 這些線形成完整的一周 也就是一個環繞著該頂點的多邊形 這個多邊形即為該多面體的頂點圖 2 正幾何圖形 编辑 大二十面體的頂點圖是五角星 可以用施萊夫利符號計為 5 2 若一個幾何圖形是正圖形 其本身 胞和頂點圖就都能夠使用施萊夫利符號表示 正圖形的施萊夫利符號一般會寫成 a b c y z 的形式 胞為 a b c y 頂點圖則可以表示為 b c y z 正多面體在施萊夫利符號中計為 p q 其頂點圖就是一個正q邊形 在施萊夫利符號中計為 q 舉例來說 立方體在施萊夫利符號中計為 4 3 其頂點圖是正三角形 在施萊夫利符號中計為 3 四維正圖形 英语 regular 4 polytope 或三維空間填充在施萊夫利符號中計為 p q r 其頂點圖在施萊夫利符號中就計為 q r 舉例來說 超立方體在施萊夫利符號中計為 4 3 3 其頂點圖是正四面體 在施萊夫利符號中計為 3 3 同樣的 立方體堆砌的施萊夫利符號為 4 3 4 其頂點圖是施萊夫利符號計為 3 4 的正八面體 範例 编辑 部分的截角立方體堆砌 以截角立方體堆砌為例 其頂點圖為一個非正的四角錐 頂點圖 不規則四角錐 施萊格爾圖 英语 Schlegel diagram 透視圖八面體的正方形頂點圖 3 3 3 3 四個來自截角立方體的等腰三角形 3 8 8 稜圖 编辑 截角立方體堆砌有兩種稜的角 其中一種是4個截角立方體的公共稜 另一種是1個正八面體和兩個截角立方體的公共稜 可以以2個稜圖來表示 也就是說其頂點圖的頂點圖有兩種可能 稜圖是頂點圖的頂點圖 3 可用於描述幾何圖形稜的角 在三維空間中可理解為二面角 的特性 往更高的維度推廣 還有面圖 胞圖 面圖用於描述幾何圖形的四維面與面的交角 可以理解為堆砌體中 面與面接合的部分 雖然三維的面與面交會的部分都是平角 但到四維空間就可以存在角度 類似二面角那樣 到五維空間就會需要類似頂點圖的面圖來描述其結構 類似於正多邊形鑲嵌的多邊形與多邊形棱的交會部分 因為是在平面上 因此這個二面角當然會是平角 但到了三維空間 這種角就會出現角度 四維以上就會有不止兩個圖形交會於此 因此需要棱圖來描述 其他更高維度還有胞圖 n維胞圖等 依此概念繼續推廣還有面圖 胞圖 以此類推 他們用來描述高維度的幾何體對應元素的結構 參見 编辑维基共享资源中相关的多媒体资源 頂點圖頂點佈局 英语 Vertex configuration 正圖形列表參考文獻 编辑參考資料 Weisstein Eric W 编 Vertex figure at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 H S M Coxeter Regular Polytopes Hbk 1948 ppbk 1973 Klitzing Richard Klitzing Vertex figures etc bendwavy org 2016 08 23 原始内容存档于2011 08 08 參考書籍H S M Coxeter et al Uniform Polyhedra Phil Trans 246 A 1954 pp 401 450 P Cromwell Polyhedra CUP pbk 1999 H M Cundy and A P Rollett Mathematical Models OUP 1961 J Skilling The Complete Set of Uniform Polyhedra Phil Trans 278 A 1975 pp 111 135 M Wenninger Dual Models CUP hbk 1983 ppbk 2003 The Symmetries of Things 2008 John H Conway Heidi Burgiel Chaim Goodman Strass ISBN 978 1 56881 220 5 p 289 Vertex figures 外部連結 编辑埃里克 韦斯坦因 Vertex figure MathWorld Olshevsky George Vertex figure at Glossary for Hyperspace 頂點圖 页面存档备份 存于互联网档案馆 英文 Consistent Vertex Descriptions 取自 https zh wikipedia org w index php title 頂點圖 amp oldid 74735471, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
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