在幾何學 中，大二十面體 是一種星形二十面體 ，由20個正三角形組成，其在非凸均勻多面體被編號為U53 、在溫尼爾多面體模型被編號為W 41 ，是四種星形正多面體之一，對偶多面體 為大星形十二面體 。
大二十面體 類別 星形正多面體 對偶多面體 大星形十二面體 識別 名稱 大二十面體 參考索引 U53 , C69 , W41 鮑爾斯縮寫 gike 數學表示法 考克斯特符號 施萊夫利符號 {3,5 /2 } 威佐夫符號 5 /2 | 2 3性質 面 20 邊 30 頂點 12 歐拉特徵數 F=20, E=30, V=12 （χ=2） 虧格 0 組成與佈局 面的種類 20個正三角形 面的佈局 20{3} 頂點圖 (35 )/2 對稱性 對稱群 Ih , H3 , [5,3], (*532) 特性 正、等面、等邊、等角 圖像
性質 大二十面體共有20個面、30條邊和12個頂點[1] [2] 施萊夫利符號 中可以用{3,5/2}來表示，而在考克斯特符號
頂點座標 邊長為1位於原點大二十面體的頂點座標 為[3]
( 0 , ± 1 2 , ± 5 − 1 4 ) {\displaystyle (0,\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}})} ( ± 1 2 , ± 5 − 1 4 , 0 ) {\displaystyle (\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}},0)} ( ± 5 − 1 4 , 0 , ± 1 2 ) {\displaystyle (\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}},0,\pm {\frac {1}{2}})} 二面角 大二十面體是一種正圖形 ，因此其每個二面角 都相等，皆為兩個正三角形的棱之交角，其值為五平方根的三分之一之反餘弦 值[4]
cos − 1 ( 5 3 ) ≈ 0.7297 ≈ 41.8103 ∘ {\displaystyle \cos ^{-1}({\frac {\sqrt {5}}{3}})\approx 0.7297\approx 41.8103^{\circ }}
相關多面體 對偶複合體 主条目：複合大二十面體大星形十二面體
大二十面體與其對偶的複合體為複合大二十面體大星形十二面體 。其共有32個面、60條邊和32個頂點，其尤拉示性數為4，虧格為-1，有12個非凸面[5] [6]
參考文獻 Wenninger, Magnus. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974. ISBN 0-521-09859-9 Coxeter, Harold Scott MacDonald; Du Val, P.; Flather, H. T.; Petrie, J. F. The fifty-nine icosahedra 3rd. Tarquin. 1999. ISBN 978-1-899618-32-3MR 0676126 . H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes , (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 , 3.6 6.2 Stellating the Platonic solids , pp.96-104 ^ Uniform Polyhedra 53: great icosahedron. mathconsult.ch. [2016-09-02 ] . （原始内容于2016-03-25）. ^ great icosahedron. bulatov.org. [2016-09-02 ] . （原始内容于2016-03-27）. ^ Data of Great Icosahedron. dmccooey.com. [2016-09-02 ] . （原始内容于2016-09-02）. ^ Kepler-Poinsot Solids: Great Icosahedron. dmccooey.com. [2016-09-02 ] . （原始内容于2016-03-24）. ^ compound of great stellated dodecahedron and great icosahedron. bulatov.org. [2016-09-02 ] . （原始内容于2015-09-06）. ^ Weisstein, Eric W. (编). Great Icosahedron-Great Stellated Dodecahedron Compound. at MathWorld Wolfram Research, Inc. （英语） .
外部連結
大二十面體, 在幾何學中, 是一種星形二十面體, 由20個正三角形組成, 其在非凸均勻多面體被編號為u53, 在溫尼爾多面體模型被編號為w41, 是四種星形正多面體之一, 對偶多面體為大星形十二面體, 按這裡觀看旋轉模型, 類別星形正多面體對偶多面體大星形十二面體識別名稱參考索引u53, w41鮑爾斯縮寫, verse, dimensions的wikia, bowers, acronym, gike數學表示法考克斯特符號, 英语, coxeter, dynkin, diagram, 施萊夫利符號, 威佐夫符號, 英. 在幾何學中 大二十面體是一種星形二十面體 由20個正三角形組成 其在非凸均勻多面體被編號為U53 在溫尼爾多面體模型被編號為W41 是四種星形正多面體之一 對偶多面體為大星形十二面體 大二十面體 按這裡觀看旋轉模型 類別星形正多面體對偶多面體大星形十二面體識別名稱大二十面體參考索引U53 C69 W41鮑爾斯縮寫 verse and dimensions的wikia Bowers acronym gike數學表示法考克斯特符號 英语 Coxeter Dynkin diagram 施萊夫利符號 3 5 2 威佐夫符號 英语 Wythoff symbol 5 2 2 3性質面20邊30頂點12歐拉特徵數F 20 E 30 V 12 x 2 虧格0組成與佈局面的種類20個正三角形面的佈局 英语 Face configuration 20 3 頂點圖 35 2對稱性對稱群Ih H3 5 3 532 特性正 等面 等邊 等角圖像 35 2 頂點圖 大星形十二面體 對偶多面體 查论编 目录 1 性質 1 1 頂點座標 1 2 二面角 2 相關多面體 2 1 對偶複合體 3 參考文獻 4 外部連結性質 编辑大二十面體共有20個面 30條邊和12個頂點 1 2 20個面中 全部都是正三角形 且每個頂點都是5個三角形的公共頂點 但其以類似五角星的方式安排面的位置 使面互相相交 頂點圖為五角星 在施萊夫利符號中可以用 3 5 2 來表示 而在考克斯特符號 英语 Coxeter Dynkin digram 中以 表示 頂點座標 编辑 邊長為1位於原點大二十面體的頂點座標為 3 0 1 2 5 1 4 displaystyle 0 pm frac 1 2 pm frac sqrt 5 1 4 1 2 5 1 4 0 displaystyle pm frac 1 2 pm frac sqrt 5 1 4 0 5 1 4 0 1 2 displaystyle pm frac sqrt 5 1 4 0 pm frac 1 2 二面角 编辑 大二十面體是一種正圖形 因此其每個二面角都相等 皆為兩個正三角形的棱之交角 其值為五平方根的三分之一之反餘弦值 4 cos 1 5 3 0 7297 41 8103 displaystyle cos 1 frac sqrt 5 3 approx 0 7297 approx 41 8103 circ 相關多面體 编辑名稱 大星形十二面體 截角大星形十二面體 大截半二十面体 截角大二十面體 大二十面體考式 英语 Coxeter Dynkin digram 圖像 對偶複合體 编辑 主条目 複合大二十面體大星形十二面體 英语 Compound of great icosahedron and great stellated dodecahedron 大二十面體與其對偶的複合體為複合大二十面體大星形十二面體 其共有32個面 60條邊和32個頂點 其尤拉示性數為4 虧格為 1 有12個非凸面 5 是一種截半二十面體的星形多面體 6 從三角形的星狀圖 從五邊形的星狀圖參考文獻 编辑Wenninger Magnus Polyhedron Models Cambridge University Press 1974 ISBN 0 521 09859 9 Coxeter Harold Scott MacDonald Du Val P Flather H T Petrie J F The fifty nine icosahedra 3rd Tarquin 1999 ISBN 978 1 899618 32 3 MR 0676126 1st Edn University of Toronto 1938 H S M Coxeter Regular Polytopes 3rd edition 1973 Dover edition ISBN 0 486 61480 8 3 6 6 2 Stellating the Platonic solids pp 96 104 Uniform Polyhedra 53 great icosahedron mathconsult ch 2016 09 02 原始内容存档于2016 03 25 great icosahedron bulatov org 2016 09 02 原始内容存档于2016 03 27 Data of Great Icosahedron dmccooey com 2016 09 02 原始内容存档于2016 09 02 Kepler Poinsot Solids Great Icosahedron dmccooey com 2016 09 02 原始内容存档于2016 03 24 compound of great stellated dodecahedron and great icosahedron bulatov org 2016 09 02 原始内容存档于2015 09 06 Weisstein Eric W 编 Great Icosahedron Great Stellated Dodecahedron Compound at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 外部連結 编辑埃里克 韦斯坦因 大二十面體 MathWorld 取自 https zh wikipedia org w index php title 大二十面體 amp oldid 75153495, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
文章 ，阅读，下载，免费，免费下载，mp3，视频，mp4，3gp， jpg，jpeg，gif，png，图片，音乐，歌曲，电影，书籍，游戏，游戏。