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面 (幾何)

立体几何中,立体几何体邊界被称作表面[1][2],更嚴謹地說,是立体几何体的一個平坦表面[3],而不平坦的面通常稱為曲面,而所有表面的總和稱為表面積[4]。在高维度几何以及高维的多胞形中,也被用来指代构成多胞形的一个组成元素,通常會跟隨其維度一同稱呼,例如三維的元素稱為3-面[5]

多边形面

在基础几何学中,是指位於多面體邊界的多邊形[5],換句話說即多面体是一个由多边形构成的三维几何体,构成多面体的这些多边形就被称为[6]。 

例如:正方体有六个面,三棱锥有四个面。广义来说,也可用来指代四多胞形的一个二维边界,就如我们说四维超正方体有24个正方形面。

面的例子
凸正多面體 星形正多面體 正鑲嵌圖 雙曲鑲嵌 四維z多胞體
{4,3} {5/2,5} {4,4} {4,5} {4,3,3}
 
立方體的每個頂點都是3個正方形面的公共頂點[7]
 
小星形十二面體的每個頂點都是5個五角星面的公共頂點[8]
 
正方形鑲嵌的每個頂點都是4個正方形面的公共頂點[9]
 
五階正方形鑲嵌的每個頂點都是5個正方形面的公共頂點[10]
 
超立方體的每條邊都是3個正方形面的公共稜[11]

多面体的面的数量

在三维空间中,任何凸多面体欧拉示性数为2。欧拉示性数   可以通过以下公式计算:

 [註 1]

以上式子中,V 是顶点的数量,E 是边的数量,F 是面的数量。例如,正方体有12条边,8个顶点和6个面。那么我们可以计算得正方体的欧拉示性数为2。

維面

幾何學中,維面Facet)又稱為超面hyperface[12])是指幾何形狀的組成元素中,比該幾何形狀所在維度少一個維度的元素[13]

多維面

幾何學中,維面一詞前面若加一個整數,則代表一幾何結構中維度為該整數的元素,此概念不應與維面混淆。例如k維面代表幾何結構中維度為k的元素,又稱k面k-面k維元素而在更高維度中,有時會稱為k維胞,這一用法並未限定元素的所屬維度。[5][14][15]例如立方體的多維面包括了空多胞形(負一維面)、頂點(零維面)、邊(一維面)、正方形(二維面,一般稱面)和其本身(三維面,一般稱體)。正式地,對於一個多胞形P,多維面的定義是與一個「不與P內部相交的封閉半空間」的相交幾何結構(如交點、交線或交面等)[5][15]。多胞形中的多維面集合中同時也包含了多胞形本身和空多胞形[14][15]

參見

註釋

  1. ^ 这行式子应理解为:   的定义式是 
  2. ^ 在晶体学中有多个面的概念,如反映面是通过反映这一对称操作得到的,用符号P表示,如单斜晶系晶体反映面之数目为1。此外,还有滑移面的概念。
    晶体学中的另一个面的概念是晶体的晶面,可用h, k, l表示,其表示方法如{100}、{010}等。[16]

参考来源

  1. ^ 【表面】. 教育部重編國語辭典修訂本. [2019-09-16]. (原始内容于2020-04-09). 
  2. ^ 【面】. 教育部重編國語辭典修訂本. [2019-09-16]. (原始内容于2020-04-09). 
  3. ^ Merriam-Webster's Collegiate Dictionary Eleventh. Springfield, MA: Merriam-Webster. 2004. 
  4. ^ Weisstein, Eric W. (编). Surface Area. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  5. ^ 5.0 5.1 5.2 5.3 Matoušek, Jiří, Lectures in Discrete Geometry, Graduate Texts in Mathematics 212, Springer, 5.3 Faces of a Convex Polytope, p. 86, 2002 [2017-11-11], (原始内容于2019-06-10) .
  6. ^ Cromwell, Peter R., Polyhedra, Cambridge University Press: 13, 1999 [2017-11-11], (原始内容于2019-06-13) 
  7. ^ Van Cleve, J. Problems from Kant. Oxford University Press. 2003. ISBN 9780195347012. LCCN 98026825. 
  8. ^ Weber, Matthias. Kepler's small stellated dodecahedron as a Riemann surface 220. 2005: 167–182.  |journal=被忽略 (帮助) pdf (页面存档备份,存于互联网档案馆
  9. ^ Tilings and Patterns, from list of 107 isohedral tilings, p.473-481
  10. ^ Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678. 
  11. ^ Weisstein, Eric W. (编). Hypercube. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  12. ^ N.W. Johnson: Geometries and Transformations, (2018) ISBN 978-1-107-10340-5 Chapter 11: Finite symmetry groups, 11.1 Polytopes and Honeycombs, p.225
  13. ^ Matoušek (2002), p. 87; Grünbaum (2003), p. 27; Ziegler (1995), p. 17
  14. ^ 14.0 14.1 Grünbaum, Branko, Convex Polytopes, Graduate Texts in Mathematics 221 2nd, Springer: 17, 2003 [2019-09-16], (原始内容于2013-10-31) .
  15. ^ 15.0 15.1 15.2 Ziegler, Günter M., Lectures on Polytopes, Graduate Texts in Mathematics 152, Springer, Definition 2.1, p. 51, 1995 [2019-09-16], (原始内容于2019-06-12) .
  16. ^ 钱逸泰. 结晶化学导论(第3版). 合肥: 中国科学技术大学出版社, 2005. ISBN 7-312-01804-1/O·31

幾何, 在立体几何中, 立体几何体的邊界被称作面或表面, 更嚴謹地說, 面是立体几何体的一個平坦表面, 而不平坦的面通常稱為曲面, 而所有表面的總和稱為表面積, 在高维度几何以及高维的多胞形中, 面也被用来指代构成多胞形的一个组成元素, 通常會跟隨其維度一同稱呼, 例如三維的元素稱為3, 目录, 多边形面, 多面体的面的数量, 維面, 多維面, 參見, 註釋, 参考来源多边形面, 编辑在基础几何学中, 面是指位於多面體邊界的多邊形, 換句話說即多面体是一个由多边形构成的三维几何体, 构成多面体的这些多边形就被称为面. 在立体几何中 立体几何体的邊界被称作面或表面 1 2 更嚴謹地說 面是立体几何体的一個平坦表面 3 而不平坦的面通常稱為曲面 而所有表面的總和稱為表面積 4 在高维度几何以及高维的多胞形中 面也被用来指代构成多胞形的一个组成元素 通常會跟隨其維度一同稱呼 例如三維的元素稱為3 面 5 目录 1 多边形面 1 1 多面体的面的数量 2 維面 2 1 多維面 3 參見 4 註釋 5 参考来源多边形面 编辑在基础几何学中 面是指位於多面體邊界的多邊形 5 換句話說即多面体是一个由多边形构成的三维几何体 构成多面体的这些多边形就被称为面 6 例如 正方体有六个面 三棱锥有四个面 广义来说 面也可用来指代四多胞形的一个二维边界 就如我们说四维超正方体有24个正方形面 面的例子 凸正多面體 星形正多面體 正鑲嵌圖 雙曲鑲嵌 四維z多胞體 4 3 5 2 5 4 4 4 5 4 3 3 立方體的每個頂點都是3個正方形面的公共頂點 7 小星形十二面體的每個頂點都是5個五角星面的公共頂點 8 正方形鑲嵌的每個頂點都是4個正方形面的公共頂點 9 五階正方形鑲嵌的每個頂點都是5個正方形面的公共頂點 10 超立方體的每條邊都是3個正方形面的公共稜 11 多面体的面的数量 编辑 在三维空间中 任何凸多面体的欧拉示性数为2 欧拉示性数 x displaystyle chi 可以通过以下公式计算 x V E F displaystyle chi V E F 註 1 以上式子中 V 是顶点的数量 E 是边的数量 F 是面的数量 例如 正方体有12条边 8个顶点和6个面 那么我们可以计算得正方体的欧拉示性数为2 維面 编辑主条目 維面 在幾何學中 維面 Facet 又稱為超面 hyperface 12 是指幾何形狀的組成元素中 比該幾何形狀所在維度少一個維度的元素 13 多維面 编辑 在幾何學中 維面一詞前面若加一個整數 則代表一幾何結構中維度為該整數的元素 此概念不應與維面混淆 例如k維面代表幾何結構中維度為k的元素 又稱k面 k 面或k維元素而在更高維度中 有時會稱為k維胞 這一用法並未限定元素的所屬維度 5 14 15 例如立方體的多維面包括了空多胞形 負一維面 頂點 零維面 邊 一維面 正方形 二維面 一般稱面 和其本身 三維面 一般稱體 正式地 對於一個多胞形P 多維面的定義是與一個 不與P內部相交的封閉半空間 的相交幾何結構 如交點 交線或交面等 5 15 多胞形中的多維面集合中同時也包含了多胞形本身和空多胞形 14 15 參見 编辑胞 幾何 面 晶体学 註 2 註釋 编辑 这行式子应理解为 x displaystyle chi 的定义式是V E F displaystyle V E F 在晶体学中有多个面的概念 如反映面是通过反映这一对称操作得到的 用符号P表示 如单斜晶系晶体反映面之数目为1 此外 还有滑移面的概念 晶体学中的另一个面的概念是晶体的晶面 可用h k l表示 其表示方法如 100 010 等 16 参考来源 编辑 表面 教育部重編國語辭典修訂本 2019 09 16 原始内容存档于2020 04 09 面 教育部重編國語辭典修訂本 2019 09 16 原始内容存档于2020 04 09 Merriam Webster s Collegiate Dictionary Eleventh Springfield MA Merriam Webster 2004 Weisstein Eric W 编 Surface Area at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 5 0 5 1 5 2 5 3 Matousek Jiri Lectures in Discrete Geometry Graduate Texts in Mathematics 212 Springer 5 3 Faces of a Convex Polytope p 86 2002 2017 11 11 原始内容存档于2019 06 10 Cromwell Peter R Polyhedra Cambridge University Press 13 1999 2017 11 11 原始内容存档于2019 06 13 Van Cleve J Problems from Kant Oxford University Press 2003 ISBN 9780195347012 LCCN 98026825 Weber Matthias Kepler s small stellated dodecahedron as a Riemann surface 220 2005 167 182 journal 被忽略 帮助 pdf 页面存档备份 存于互联网档案馆 Tilings and Patterns from list of 107 isohedral tilings p 473 481 Chapter 10 Regular honeycombs in hyperbolic space The Beauty of Geometry Twelve Essays Dover Publications 1999 ISBN 0 486 40919 8 LCCN 99035678 Weisstein Eric W 编 Hypercube at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 N W Johnson Geometries and Transformations 2018 ISBN 978 1 107 10340 5 Chapter 11 Finite symmetry groups 11 1 Polytopes and Honeycombs p 225 Matousek 2002 p 87 Grunbaum 2003 p 27 Ziegler 1995 p 17 14 0 14 1 Grunbaum Branko Convex Polytopes Graduate Texts in Mathematics 221 2nd Springer 17 2003 2019 09 16 原始内容存档于2013 10 31 15 0 15 1 15 2 Ziegler Gunter M Lectures on Polytopes Graduate Texts in Mathematics 152 Springer Definition 2 1 p 51 1995 2019 09 16 原始内容存档于2019 06 12 钱逸泰 结晶化学导论 第3版 合肥 中国科学技术大学出版社 2005 ISBN 7 312 01804 1 O 31 取自 https zh wikipedia org w index php title 面 幾何 amp oldid 70159287, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,

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