在幾何學中，等腰三角形（英語：Isosceles triangle）是指至少有兩邊長度相等的三角形，因此會造成有2個角相等。相等的兩個邊稱等腰三角形的腰，另一邊稱為底邊，相等的兩個角稱為等腰三角形的底角，其餘的角叫做頂角。[1]
| 等腰三角形 |
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等腰三角形 |
| 對偶 | 相似的等腰三角形 |
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| 邊 | 3 |
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| 頂點 | 3 |
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| 施萊夫利符號 | {3} （底角和頂角相等） |
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鮑爾斯縮寫
| isot |
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| 面積 | 或 - 底邊
- 腰
- 底邊的高
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| 內角（度） | 60° (底角和頂角相等時) - 底角
- 頂角
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等腰三角形的重心、和垂心都位於頂點向底邊的垂线，可以把等腰三角形分成兩個全等的直角三角形。[2]
等邊三角形是底邊和腰等長的等腰三角形，是等腰三角形的一個特殊形式。若等腰三角形的頂角為直角，稱為等腰直角三角形。
命名 编辑
性質 编辑
等腰三角形具有下列性質[1]:P.204：
- 兩底角相等
- 頂角的角平分線、底邊的中線和高互相重合
| 邊長 | |
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| 角 | |
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| 面積 | 或 |
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| 周長 | |
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等腰三角形定理 编辑
若一三角形的二邊相等，則二邊的對角相等，此定理列在歐幾里德的《幾何原本》中，稱為驢橋定理，也是等腰三角形定理。驢橋定理是在幾何原本的前面出現的較困難命題，是數學能力的一個門檻[3]，無法理解此一命題的人可能也無法處理後面更難的命題。
驢橋定理的逆定理是若一三角形的二角相等，則二角的對邊相等。
等腰三角形的全等 编辑
若二等腰三角形，其腰相等，底邊也相等，即可以用SSS全等證明二個等腰三角形全等，而三角形的角可以用餘弦定理求得。
等腰三角形的相似 编辑
等腰三角形的頂角 和底角 有以下的關係：
-
已知其中一個就可以知道另一個，若二等腰三角形的頂角相等或底角相等，即可以用AAA相似證明二個等腰三角形全等，各邊的關係可以用正弦定理求得。
對稱軸 编辑
和其他圖形的關係 编辑
- 二個底邊相等的等腰三角形可以組合成一個鷂形，此鷂形有一個對稱軸，即為二等腰三角形的高。
- 二個全等的等腰三角形可以組合成一個菱形，此菱形有二個對稱軸，包括二等腰三角形的高，以及等腰三角形的底邊。
- 圆锥的投影圖中有一面即為等腰三角形。
- 將扇形的二半徑和扇形的弦相連，也是等腰三角形。
相關條目 编辑
參考文獻 编辑
- ^ 1.0 1.1 《中學數學實用辭典》ISBN 957-603-093-5 九章出版.
- ^ 2.0 2.1 《圖解數學辭典》天下遠見出版 P.37 三角形 ISBN 986-417-614-5
- ^ 吳任哲. 利用『驢橋定理』探討國中教師之數學教學. HPM通訊第四卷8,9期合刊. [2013-08-21]. （原始内容于2013-08-04）.
- ^ 云南教育编辑部. 云南教育. 云南省教育厅. 1991 [2013-08-22]. （原始内容于2019-05-03）.
- ^ 何思谦. 数学辞海. 山西敎育出版社. 2002 [2013-08-22]. （原始内容于2021-01-08）.
等腰三角形, 在幾何學中, 英語, isosceles, triangle, 是指至少有兩邊長度相等的三角形, 因此會造成有2個角相等, 相等的兩個邊稱的腰, 另一邊稱為底邊, 相等的兩個角稱為的底角, 其餘的角叫做頂角, 對偶相似的邊3頂點3施萊夫利符號, 底角和頂角相等, 鮑爾斯縮寫, verse, dimensions的wikia, bowers, acronym, isot面積c, displaystyle, frac, sqrt, frac, 或1, displaystyle, frac, cdot, 底. 在幾何學中 等腰三角形 英語 Isosceles triangle 是指至少有兩邊長度相等的三角形 因此會造成有2個角相等 相等的兩個邊稱等腰三角形的腰 另一邊稱為底邊 相等的兩個角稱為等腰三角形的底角 其餘的角叫做頂角 1 等腰三角形等腰三角形對偶相似的等腰三角形邊3頂點3施萊夫利符號 3 底角和頂角相等 鮑爾斯縮寫 verse and dimensions的wikia Bowers acronym isot面積c 2 a 2 c 2 4 displaystyle frac c 2 sqrt a 2 frac c 2 4 或1 2 c h c displaystyle frac 1 2 c cdot h c 底邊c displaystyle c 腰a displaystyle a 底邊的高h c displaystyle h c 內角 度 60 底角和頂角相等時 底角a displaystyle alpha 頂角g displaystyle gamma 查论编等腰三角形的重心 和垂心都位於頂點向底邊的垂线 可以把等腰三角形分成兩個全等的直角三角形 2 等邊三角形是底邊和腰等長的等腰三角形 是等腰三角形的一個特殊形式 若等腰三角形的頂角為直角 稱為等腰直角三角形 目录 1 命名 2 性質 2 1 等腰三角形定理 2 2 等腰三角形的全等 2 3 等腰三角形的相似 3 對稱軸 4 和其他圖形的關係 5 相關條目 6 參考文獻命名 编辑等腰三角形在英文中稱為isosceles 來自希臘文 意思是 等長的腳 2 性質 编辑等腰三角形具有下列性質 1 P 204 兩底角相等 頂角的角平分線 底邊的中線和高互相重合邊長 a b displaystyle a b nbsp c 2 2 a 2 1 cos g displaystyle c 2 2a 2 1 cos gamma nbsp 角 a b g 180 2 a displaystyle alpha beta gamma 180 circ 2 alpha nbsp 面積 A c 2 a 2 c 2 4 displaystyle A frac c 2 sqrt a 2 frac c 2 4 nbsp 或 A 1 2 c h c displaystyle A frac 1 2 c cdot h c nbsp 周長 u 2 a c displaystyle u 2a c nbsp 等腰三角形定理 编辑 若一三角形的二邊相等 則二邊的對角相等 此定理列在歐幾里德的 幾何原本 中 稱為驢橋定理 也是等腰三角形定理 驢橋定理是在幾何原本的前面出現的較困難命題 是數學能力的一個門檻 3 無法理解此一命題的人可能也無法處理後面更難的命題 驢橋定理的逆定理是若一三角形的二角相等 則二角的對邊相等 等腰三角形的全等 编辑 若二等腰三角形 其腰相等 底邊也相等 即可以用SSS全等證明二個等腰三角形全等 而三角形的角可以用餘弦定理求得 等腰三角形的相似 编辑 等腰三角形的頂角g displaystyle gamma nbsp 和底角a displaystyle alpha nbsp 有以下的關係 2 a g 180 displaystyle textstyle 2 alpha gamma 180 circ nbsp 已知其中一個就可以知道另一個 若二等腰三角形的頂角相等或底角相等 即可以用AAA相似證明二個等腰三角形全等 各邊的關係可以用正弦定理求得 對稱軸 编辑等腰三角形為軸對稱 其對稱軸和底邊的高 中垂線 中線及頂角的角平分線重合 三线合一 4 等腰三角形的內心 外心 重心 垂心及顶点所对旁心五心共線 都在對稱軸上 5 nbsp 等腰三角形 對稱軸 中垂線和外心 中線和重心 角平分線和內心和其他圖形的關係 编辑二個底邊相等的等腰三角形可以組合成一個鷂形 此鷂形有一個對稱軸 即為二等腰三角形的高 二個全等的等腰三角形可以組合成一個菱形 此菱形有二個對稱軸 包括二等腰三角形的高 以及等腰三角形的底邊 圆锥的投影圖中有一面即為等腰三角形 將扇形的二半徑和扇形的弦相連 也是等腰三角形 相關條目 编辑驴桥定理 等邊三角形 直角三角形 黄金三角形參考文獻 编辑 1 0 1 1 中學數學實用辭典 ISBN 957 603 093 5 九章出版 2 0 2 1 圖解數學辭典 天下遠見出版 P 37 三角形 ISBN 986 417 614 5 吳任哲 利用 驢橋定理 探討國中教師之數學教學 HPM通訊第四卷8 9期合刊 2013 08 21 原始内容存档于2013 08 04 云南教育编辑部 云南教育 云南省教育厅 1991 2013 08 22 原始内容存档于2019 05 03 何思谦 数学辞海 山西敎育出版社 2002 2013 08 22 原始内容存档于2021 01 08 取自 https zh wikipedia org w index php title 等腰三角形 amp oldid 78504622, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
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