平分線, 此條目没有列出任何参考或来源, 2022年5月10日, 維基百科所有的內容都應該可供查證, 请协助補充可靠来源以改善这篇条目, 无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除, 此條目需要擴充, 2014年1月19日, 请協助改善这篇條目, 更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到, 请在擴充條目後將此模板移除, 是一條能將一條線段二等分的線, 用直尺和圆规作出角平分线角是將兩條線相交所夾的角二等分的線, 目录, 角平分线的性质, 该性质的证明, 角平分线的判定, 判定, 证明, 內心, 參見角平分线的性质. 此條目没有列出任何参考或来源 2022年5月10日 維基百科所有的內容都應該可供查證 请协助補充可靠来源以改善这篇条目 无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除 此條目需要擴充 2014年1月19日 请協助改善这篇條目 更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到 请在擴充條目後將此模板移除 平分線是一條能將一條線段二等分的線 用直尺和圆规作出角平分线角平分線是將兩條線相交所夾的角二等分的線 目录 1 角平分线的性质 1 1 该性质的证明 2 角平分线的判定 2 1 判定 2 2 证明 3 內心 4 參見角平分线的性质 编辑角平分线上的任意一点 到角两边的距离相等 即如图所示 O M displaystyle OM nbsp 平分 A O B P displaystyle angle AOB P nbsp 为O M displaystyle OM nbsp 上一点 P E O A displaystyle PE perp OA nbsp 于E P F O B displaystyle E PF perp OB nbsp 于F displaystyle F nbsp 则P E P F displaystyle PE PF nbsp nbsp 该性质的证明 编辑 利用三角形全等 可以很容易推得此结论 下面作一下简单推导 O M displaystyle because quad OM nbsp 平分 A O B displaystyle angle AOB nbsp P O E P O F displaystyle therefore quad angle POE angle POF nbsp P E O A P F O B displaystyle because quad PE perp OA PF perp OB nbsp O E P O F P 90 displaystyle therefore quad angle OEP angle OFP 90 circ nbsp 在 O E P displaystyle triangle OEP nbsp 与 O F P displaystyle triangle OFP nbsp 中 displaystyle nbsp O E P O F P P O E P O F O P O P displaystyle begin cases angle OEP angle OFP angle POE angle POF OP OP end cases nbsp O E P O F P AAS displaystyle therefore quad triangle OEP cong triangle OFP mbox AAS nbsp P E P F displaystyle therefore quad PE PF nbsp 证毕 角平分线的判定 编辑判定 编辑 与其性质相对应的 就是角平分线的判定 若有一點至角两边距离相等 則該點在該角的角平分线上 即 已知 A O B P displaystyle angle AOB P nbsp 为O M displaystyle OM nbsp 上一点 P E O A P F O B displaystyle PE perp OA PF perp OB nbsp 如果P E P F displaystyle PE PF nbsp 那么O M displaystyle OM nbsp 平分 A O B displaystyle angle AOB nbsp nbsp 证明 编辑 P E O A P F O B displaystyle because quad PE perp OA PF perp OB nbsp O E P O F P 90 displaystyle therefore quad angle OEP angle OFP 90 circ nbsp 在R t O E P displaystyle mathrm Rt triangle OEP nbsp 与R t O F P displaystyle mathrm Rt triangle OFP nbsp 中 displaystyle nbsp O P O P P E P F displaystyle begin cases OP OP PE PF end cases nbsp R t O E P R t O F P H L displaystyle therefore quad mathrm Rt triangle OEP cong mathrm Rt triangle OFP mathrm HL nbsp P O E P O F displaystyle therefore quad angle POE angle POF nbsp O M displaystyle therefore quad OM nbsp 平分 A O B displaystyle angle AOB nbsp 证毕 內心 编辑任意三角形ABC中 A B C displaystyle angle ABC nbsp B C A displaystyle angle BCA nbsp C A B displaystyle angle CAB nbsp 角平分線交於一點I 則我們稱此點I為三角形ABC的內心 三角形的內心恆在圖形內部 且到三角形之三邊距離等長參見 编辑角平分線長公式 垂直平分線 中线 高线 取自 https zh wikipedia org w index php title 平分線 amp oldid 74075131, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,