性質 截角立方體是一種適當截角 的立方體 。截角時確定了截面的邊與沒截到的長度等長，因此會形成正八邊形 。過度截角到最後會變成截半立方體 。
截角立方體的對偶多面體 是三角化八面體 ，若截角立方體的邊長是2，則其對偶 的邊常會變成 2 + 2 {\displaystyle \scriptstyle {2+{\sqrt {2}}}}
座標 一個邊長為2ξ、幾何中心 位於原點 的截角立方體，其頂點座標為：
(±ξ, ±1, ±1), (±1, ±ξ, ±1), (±1, ±1, ±ξ) 其中 ξ = 2 − 1 {\displaystyle \scriptstyle {{\sqrt {2}}-1}} 參數ξ的值可以在±1之間變化。值為1時產生一個立方體、值為0時是截半立方體 ，負值會變成自我相交 的八角星 面。
體積與表面積 截角立方體的表面積為 2 ( 6 + 6 2 + 3 ) a 2 {\displaystyle 2(6+6{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}})a^{2}} 1 3 ( 21 + 14 2 ) a 3 {\displaystyle {\frac {1}{3}}(21+14{\sqrt {2}})a^{3}} a {\displaystyle a} [2]
表面積 = A = 2 ( 6 + 6 2 + 3 ) a 2 ≈ 32.4346644 a 2 {\displaystyle A=2(6+6{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}})a^{2}\approx 32.4346644a^{2}} 體積 = V = 1 3 ( 21 + 14 2 ) a 3 ≈ 13.5996633 a 3 {\displaystyle V={\frac {1}{3}}(21+14{\sqrt {2}})a^{3}\approx 13.5996633a^{3}}
作法
正交投影 截角立方體具有五個特殊正交投影，可分為三大類：以頂點為中心、以邊緣為中心（稜）、以及以面為中心。以頂點為中心僅有一種，以邊緣（稜）為中心有兩種：以三角形-八邊形邊為中心和以八邊形-八邊形邊為中心；以面為中心也是兩種：以三角形面為中心以及以八邊形面為中心。最後兩個對應B2 和A2 考克斯特平面。
截角立方體的正交投影 建立方式 頂點 邊 邊 面 面 截角立方體 三角化八面體 （對偶多面體） 投影 [2] [2] [2] [4] [6]
球面鑲嵌
分解 截角立方體可以分割成一個中央立方體、周圍六個四角帳塔 跟角落八個正四面體。這種結構也可以在大斜方截半立方體堆砌中發現，其具有立方體、正四面體以及小斜方截半立方體的胞。
這種分解方式去除兩個四角帳塔 和中間的立方體 可以用來構造斯圖爾特環形所有正的 面，這種「被挖空的」立方體有16個三角形，正方形12，和4個八邊形[3] [4]
頂點排佈 共有三種多面體與截角立方體有著相同的頂點排佈。他們分別為：
相關多面體及鑲嵌 截角立方體是立方體經過截角變換 後的結果，與立方體相關的多面體還有：
半正正八面体家族多面体 对称性: [4,3], (*432) [4,3]+ , (432) [1+ ,4,3], (*332) [4,3+ ], (3*2) {4,3} t0,1 {4,3} t1 {4,3} t1,2 {4,3} {3,4} t0,2 {4,3} t0,1,2 {4,3} s{4,3} h{4,3} h1,2 {4,3} 半正多面体的对偶 V4.4.4 V3.8.8 V3.4.3.4 V4.6.6 V3.3.3.3 V3.4.4.4 V4.6.8 V3.3.3.3.4 V3.3.3 V3.3.3.3.3
變異對稱 此多面體的拓撲結構屬於考克斯特對稱群[n,3]構成的一系列頂點配置為(3.2n.2n)和n.8.8的均勻截角多面體和鑲嵌家族的一部分。
截角立方體的面組成方式是一個正八邊形與正三角形交錯組成。同樣由正多邊形與正三角形交錯組成的多面體或鑲嵌圖包括：
如上所述，截角立方體的面組成方式是一個正八邊形與正三角形交錯組成。另外一種就是視為正八邊形與其他正多邊形交錯組成。具有此性質的多面體或鑲嵌圖包括：
*n 42變異對稱性的截角鑲嵌: n.8.8 對稱性*n 42 球面鑲嵌 歐氏鑲嵌 緊湊雙曲鑲嵌 仿緊雙曲鑲嵌 *242 *342 *442 *542 *642 *742 *842 *∞42 截角 頂點 2.8.8 3.8.8 4.8.8 5.8.8 6.8.8 7.8.8 8.8.8 ∞.8.8 n-角化 頂點 V2.8.8 V3.8.8 V4.8.8 V5.8.8 V6.8.8 V7.8.8 V8.8.8 V∞.8.8
交錯截角 截角立方體是將立方體每一個頂點切去，而立方體具有偶數個頂點（8個），且每個面的角數量也是偶數個（正方形有四個角）因此可以進行交錯截角 。交錯截角立方體是一個倒角四面體 。
多胞體 截角立方體是截角 超方形 家族中的第二個成員，相關的多胞體 包括：
參見
參考文獻 ^ Cromwell, P. Polyhedra , CUP hbk (1997), pbk. (1999). Ch.2 p.79-86 Archimedean solids ^ Weisstein, Eric W. (编), Truncated cube, (Archimedean solid), at MathWorld Wolfram Research, Inc. （英语） ^ B. M. Stewart, Adventures Among the Toroids (1970) ISBN 978-0-686-11936-4 ^ 存档副本. [2016-01-29 ] . （原始内容于2016-02-04）. Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979. ISBN 0-486-23729-X Cromwell, P. Polyhedra , CUP hbk (1997), pbk. (1999). Ch.2 p.79-86 Archimedean solids
外部連結 埃里克·韦斯坦因 , 截角立方体 （參閱阿基米德立體） 於MathWorld （英文） Klitzing, Richard. 3D convex uniform polyhedra o3x4x - tic. bendwavy.org. Editable printable net of a truncated cube with interactive 3D view （页面存档备份，存于互联网档案馆 ） The Uniform Polyhedra （页面存档备份，存于互联网档案馆 ） Virtual Reality Polyhedra （页面存档备份，存于互联网档案馆 ） www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra VRML model （页面存档备份，存于互联网档案馆 ）Conway Notation for Polyhedra （页面存档备份，存于互联网档案馆 ） Try: "tC"
截角立方体, 在幾何學中, 是一種十四面體, 由八個正三角形與六個正八邊形組成, 具有14個面, 24個頂點以及36條邊, 是一種阿基米德立體, 屬於半正多面體, 其對偶多面體為三角化八面體, 按這裡觀看旋轉模型, 類別半正多面體對偶多面體三角化八面體識別名稱參考索引u09, w8鮑爾斯縮寫, verse, dimensions的wikia, bowers, acronym, tic數學表示法考克斯特符號, 英语, coxeter, dynkin, diagram, 施萊夫利符號t, 威佐夫符號, 英语, wyth. 在幾何學中 截角立方体是一種十四面體 由八個正三角形與六個正八邊形組成 具有14個面 24個頂點以及36條邊 是一種阿基米德立體 1 屬於半正多面體 其對偶多面體為三角化八面體 截角立方体 按這裡觀看旋轉模型 類別半正多面體對偶多面體三角化八面體識別名稱截角立方体參考索引U09 C21 W8鮑爾斯縮寫 verse and dimensions的wikia Bowers acronym tic數學表示法考克斯特符號 英语 Coxeter Dynkin diagram 施萊夫利符號t 4 3 威佐夫符號 英语 Wythoff symbol 2 3 4康威表示法tC性質面14邊36頂點24歐拉特徵數F 14 E 36 V 24 x 2 組成與佈局面的種類正三角形正八邊形面的佈局 英语 Face configuration 8個 3 6個 8 頂點圖3 8 8對稱性對稱群Oh群特性 圖像3 8 8 頂點圖 三角化八面體 對偶多面體 展開圖 查论编 目录 1 性質 1 1 座標 1 2 體積與表面積 2 作法 3 正交投影 4 球面鑲嵌 5 分解 6 頂點排佈 7 相關多面體及鑲嵌 7 1 變異對稱 7 2 交錯截角 7 3 多胞體 8 參見 9 參考文獻 10 外部連結性質 编辑截角立方體是一種適當截角的立方體 截角時確定了截面的邊與沒截到的長度等長 因此會形成正八邊形 過度截角到最後會變成截半立方體 截角立方體的對偶多面體是三角化八面體 若截角立方體的邊長是2 則其對偶的邊常會變成2 2 displaystyle scriptstyle 2 sqrt 2 單位長 座標 编辑 一個邊長為23 幾何中心位於原點的截角立方體 其頂點座標為 3 1 1 1 3 1 1 1 3 dd 其中 3 2 1 displaystyle scriptstyle sqrt 2 1 參數3的值可以在 1之間變化 值為1時產生一個立方體 值為0時是截半立方體 負值會變成自我相交的八角星面 體積與表面積 编辑 截角立方體的表面積為2 6 6 2 3 a 2 displaystyle 2 6 6 sqrt 2 sqrt 3 a 2 體積為1 3 21 14 2 a 3 displaystyle frac 1 3 21 14 sqrt 2 a 3 其中a displaystyle a 是該截半立方體的邊長 2 表面積 A 2 6 6 2 3 a 2 32 4346644 a 2 displaystyle A 2 6 6 sqrt 2 sqrt 3 a 2 approx 32 4346644a 2 體積 V 1 3 21 14 2 a 3 13 5996633 a 3 displaystyle V frac 1 3 21 14 sqrt 2 a 3 approx 13 5996633a 3 作法 编辑將立方體進行截角操作 也就是將立方體的八個頂點切去並在被切掉的地方建立八個正三角形面即可得到一個截角立方體 正交投影 编辑截角立方體具有五個特殊正交投影 可分為三大類 以頂點為中心 以邊緣為中心 稜 以及以面為中心 以頂點為中心僅有一種 以邊緣 稜 為中心有兩種 以三角形 八邊形邊為中心和以八邊形 八邊形邊為中心 以面為中心也是兩種 以三角形面為中心以及以八邊形面為中心 最後兩個對應B2和A2考克斯特平面 截角立方體的正交投影 建立方式 頂點 邊3 8 邊8 8 面八邊形 面三角形截角立方體 三角化八面體 對偶多面體 投影對稱性 2 2 2 4 6 球面鑲嵌 编辑 以正八邊形為中心 以正三角形為中心平行投影 施莱格尔投影 英语 Schlegel diagram 分解 编辑 一個被分解的截角立方體 截角立方體可以分割成一個中央立方體 周圍六個四角帳塔跟角落八個正四面體 這種結構也可以在大斜方截半立方體堆砌中發現 其具有立方體 正四面體以及小斜方截半立方體的胞 這種分解方式去除兩個四角帳塔和中間的立方體可以用來構造斯圖爾特環形所有正的面 這種 被挖空的 立方體有16個三角形 正方形12 和4個八邊形 3 4 頂點排佈 编辑共有三種多面體與截角立方體有著相同的頂點排佈 他們分別為 截角立方體 非凸大斜方截半立方體 大立方立方八面體 大斜方立方體相關多面體及鑲嵌 编辑截角立方體是立方體經過截角變換後的結果 與立方體相關的多面體還有 半正正八面体家族多面体 对称性 4 3 432 4 3 432 1 4 3 332 4 3 3 2 4 3 t0 1 4 3 t1 4 3 t1 2 4 3 3 4 t0 2 4 3 t0 1 2 4 3 s 4 3 h 4 3 h1 2 4 3 半正多面体的对偶 V4 4 4 V3 8 8 V3 4 3 4 V4 6 6 V3 3 3 3 V3 4 4 4 V4 6 8 V3 3 3 3 4 V3 3 3 V3 3 3 3 3變異對稱 编辑 此多面體的拓撲結構屬於考克斯特對稱群 n 3 構成的一系列頂點配置為 3 2n 2n 和n 8 8的均勻截角多面體和鑲嵌家族的一部分 截角立方體的面組成方式是一個正八邊形與正三角形交錯組成 同樣由正多邊形與正三角形交錯組成的多面體或鑲嵌圖包括 n32變異對稱性的截角鑲嵌 英语 Template Truncated figure1 table 3 2n 2n 對稱性 n32 n 3 球面鑲嵌 英语 List of spherical symmetry groups 歐氏鑲嵌 英语 List of planar symmetry groups 緊湊雙曲 非緊雙曲 232 2 3 332 3 3 432 4 3 532 5 3 632 6 3 732 7 3 832 8 3 32 3 截角鑲嵌 頂點 英语 Vertex configuration 3 4 4 3 6 6 3 8 8 3 10 10 3 12 12 3 14 14 英语 Truncated heptagonal tiling 3 16 16 英语 Truncated octagonal tiling 3 英语 Truncated order 3 apeirogonal tiling 三角化鑲嵌 頂點 英语 Vertex configuration V3 4 4 V3 6 6 V3 8 8 V3 10 10 V3 12 12 V3 14 14 英语 Truncated heptagonal tiling Dual tiling V3 16 16 英语 Truncated octagonal tiling Dual tiling V3 英语 Truncated order 3 apeirogonal tiling Dual tiling 如上所述 截角立方體的面組成方式是一個正八邊形與正三角形交錯組成 另外一種就是視為正八邊形與其他正多邊形交錯組成 具有此性質的多面體或鑲嵌圖包括 n42變異對稱性的截角鑲嵌 n 8 8 對稱性 n42 英语 Orbifold notation n 4 球面鑲嵌 英语 List of spherical symmetry groups 歐氏鑲嵌 英语 List of planar symmetry groups 緊湊雙曲鑲嵌 仿緊雙曲鑲嵌 242 2 4 342 3 4 442 4 4 542 5 4 642 6 4 742 7 4 842 8 4 42 4 截角圖 頂點 英语 Vertex configuration 2 8 8 3 8 8 4 8 8 5 8 8 英语 Truncated order 5 square tiling 6 8 8 英语 Truncated order 6 square tiling 7 8 8 英语 Truncated order 7 square tiling 8 8 8 8 8 英语 Truncated infinite order square tiling n 角化圖 頂點 英语 Vertex configuration V2 8 8 V3 8 8 V4 8 8 V5 8 8 V6 8 8 V7 8 8 V8 8 8 V 8 8交錯截角 编辑 截角立方體是將立方體每一個頂點切去 而立方體具有偶數個頂點 8個 且每個面的角數量也是偶數個 正方形有四個角 因此可以進行交錯截角 交錯截角立方體是一個倒角四面體 多胞體 编辑 截角立方體是截角超方形家族中的第二個成員 相關的多胞體包括 截角超方形 截角正方形 截角立方體 截角超立方體 截角五维超正方体 截角六維超正方體 英语 Truncated 6 cube 截角七維超正方體 英语 Truncated 7 cube 截角八維超正方體 英语 Truncated 8 cube 參見 编辑立方體 截半立方體 廣義截角立方體參考文獻 编辑 Cromwell P Polyhedra CUP hbk 1997 pbk 1999 Ch 2 p 79 86 Archimedean solids Weisstein Eric W 编 Truncated cube Archimedean solid at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 B M Stewart Adventures Among the Toroids 1970 ISBN 978 0 686 11936 4 存档副本 2016 01 29 原始内容存档于2016 02 04 Williams Robert The Geometrical Foundation of Natural Structure A Source Book of Design Dover Publications Inc 1979 ISBN 0 486 23729 X Section 3 9 Cromwell P Polyhedra CUP hbk 1997 pbk 1999 Ch 2 p 79 86 Archimedean solids外部連結 编辑埃里克 韦斯坦因 截角立方体 參閱阿基米德立體 於MathWorld 英文 埃里克 韦斯坦因 Truncated cubical graph MathWorld Klitzing Richard 3D convex uniform polyhedra o3x4x tic bendwavy org Editable printable net of a truncated cube with interactive 3D view 页面存档备份 存于互联网档案馆 The Uniform Polyhedra 页面存档备份 存于互联网档案馆 Virtual Reality Polyhedra 页面存档备份 存于互联网档案馆 www georgehart com The Encyclopedia of Polyhedra VRML model 页面存档备份 存于互联网档案馆 Conway Notation for Polyhedra 页面存档备份 存于互联网档案馆 Try tC 取自 https zh wikipedia org w index php title 截角立方体 amp oldid 74735565, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
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