性質 截角四面體 是半正多面體 之一，由4個等邊三角形 和4個正六邊形 組成，有12 個頂點和18 條棱，可以想象為將正四面體 的頂點切去。
座標 在直角坐標系 中，將幾何中心 位於原點 邊長為 8 {\displaystyle {\sqrt {8}}} 截角 產生了12個頂點，以(±3, ±1, ±1),(±1, ±3, ±1),(±1, ±1, ±3) （其中每組坐標的±數目都是奇數個）為頂點，構成了一個截角四面體。12個頂點位置如下：
(+3,+1,+1), (+1,+3,+1), (+1,+1,+3) (−3,−1,+1), (−1,−3,+1), (−1,−1,+3) (−3,+1,−1), (−1,+3,−1), (−1,+1,−3) (+3,−1,−1), (+1,−3,−1), (+1,−1,−3) 正交投影 顯示截角四面體可置於一個(±3,±3,±3)的邊框內。 截角四面體的六邊形面可分割為6共面的正三角形。其產生了四個新頂點 : 頂點(±1,±1,±3)的全排列產生了兩個互補的截角四面體，可將之結合成一個複合多面體 ，即截角星形八面體 。
體積與表面積 邊長為 a {\displaystyle a} 7 3 a 2 {\displaystyle 7{\sqrt {3}}a^{2}} 23 12 2 a 3 {\displaystyle {\frac {23}{12}}{\sqrt {2}}a^{3}} [3]
A = 7 3 a 2 ≈ 12.12435565 a 2 {\displaystyle A=7{\sqrt {3}}a^{2}\approx 12.12435565a^{2}} V = 23 12 2 a 3 ≈ 2.710575995 a 3 . {\displaystyle V={\frac {23}{12}}{\sqrt {2}}a^{3}\approx 2.710575995a^{3}.} 交角 三角形與六邊形的交角: arccos − 1 3 {\displaystyle \arccos {\frac {-1}{3}}} 六邊形與六邊形的交角: arccos 1 3 {\displaystyle \arccos {\frac {1}{3}}} 兩個六邊形的共線與三角形的交角: arccos − 1 3 {\displaystyle \arccos {\frac {-1}{\sqrt {3}}}}
作法 將一個正四面體透過截角變換 構造，即將正四面體 的四个頂點切去就可以得到一個截角四面體 。
正交投影 正交投影 中心 標準邊 標準面 邊 面/頂點 圖像 對偶圖像 投影 [1] [1] [3] [4]
球面鑲嵌
相關多面體及鑲嵌 正四面体家族半正多面体 对称性: [3,3], (*332) [3,3]+ , (332) {3,3} t0,1 {3,3} t1 {3,3} t1,2 {3,3} t2 {3,3} t0,2 {3,3} t0,1,2 {3,3} s{3,3} 半正多面体对偶 V3.3.3 V3.6.6 V3.3.3.3 V3.6.6 V3.3.3 V3.4.3.4 V4.6.6 V3.3.3.3.3
軌形對稱 *n 33軌形對稱的斜截鑲嵌 3.6.n.6 軌形 球面鑲嵌 歐氏鑲嵌 雙曲鑲嵌 仿緊 *332 *333 *433 *533 *633... *∞33 斜截鑲嵌 頂點 3.6.2 .6 3.6.3 .6 3.6.4 .6 3.6.5 .6 3.6.6 .6 3.6.∞ .6
變異對稱 其他多面體 三角化截角四面體 三角化截角四面體為截角四面體進行三角化變換的結果，即將截角四面體的三角形面加入三角錐 。
三角化變換是一種克利多面體變換 ，意指在多面體表面疊上錐體，關於截角四面體的另外一種克利多面體變換 則是在六邊形 面加入六角錐 ，所構成的立體為六角化截角四面體 。
截角四面體圖 在圖論的數學領域中，與截角四面體相關的圖為截角四面體圖 ，其與截角四面體有相同的拓樸結構，是一種阿基米德圖 [5] [6] 阿基米德立體 中的截角四面體相同，具有12個頂點和18個邊[7] connected cubic graph ）[8] [9]
參見
參考文獻 ^ Chisholm, Matt; Avnet, Jeremy. Truncated Trickery: Truncatering. theory.org. 1997 [2013-09-02 ] . （原始内容于2014-07-21）. ^ Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979. ISBN 0-486-23729-X ^ Weisstein, Eric W. (编), Truncated tetrahedron, (Archimedean solid), at MathWorld Wolfram Research, Inc. （英语） ^ 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 An Atlas of Graphs, page=172, C105 ^ Read, R. C.; Wilson, R. J., An Atlas of Graphs, Oxford University Press, 1998 ^ Weisstein, Eric W. (编). Truncated tetrahedral graph. at MathWorld Wolfram Research, Inc. （英语） . ^ An Atlas of Graphs, page=267, truncated tetrahedral graph ^ An Atlas of Graphs, page=130, connected cubic graphs, 12 vertices, C105 ^ An Atlas of Graphs, page=161, connected cubic transitive graphs, 12 vertices, Ct11
外部連結 埃里克·韦斯坦因 , 截角四面體 （參閱阿基米德立體） 於MathWorld （英文） Klitzing, Richard. 3D convex uniform polyhedra x3x3o - tut. bendwavy.org. Editable printable net of a truncated tetrahedron with interactive 3D view （页面存档备份，存于互联网档案馆 ） The Uniform Polyhedra （页面存档备份，存于互联网档案馆 ） Virtual Reality Polyhedra （页面存档备份，存于互联网档案馆 ） The Encyclopedia of Polyhedra
截角四面體, 在幾何學中, 是一種半正八面體, 13種阿基米德立體之一, 共有8個面, 18個邊和12個頂點, 是三角化四面體的對偶多面體, 可由四面體經過適當的截角, 截去四面體的四個頂點所產生的多面體, 按這裡觀看旋轉模型, 類別半正多面體對偶多面體三角化四面體識別名稱參考索引u02, w6鮑爾斯縮寫, verse, dimensions的wikia, bowers, acronym, tut數學表示法考克斯特符號, 英语, coxeter, dynkin, diagram, 施萊夫利符號t, 威佐夫符號, 英. 在幾何學中 截角四面體是一種半正八面體 13種阿基米德立體之一 共有8個面 18個邊和12個頂點 是三角化四面體的對偶多面體 可由四面體經過適當的截角 截去四面體的四個頂點所產生的多面體 截角四面體 按這裡觀看旋轉模型 類別半正多面體對偶多面體三角化四面體識別名稱截角四面體參考索引U02 C16 W6鮑爾斯縮寫 verse and dimensions的wikia Bowers acronym tut數學表示法考克斯特符號 英语 Coxeter Dynkin diagram 施萊夫利符號t 3 3 h2 4 3 威佐夫符號 英语 Wythoff symbol 2 3 3康威表示法tT性質面8邊18頂點12歐拉特徵數F 8 E 18 V 12 x 2 組成與佈局面的種類正三角形正六邊形面的佈局 英语 Face configuration 4個 3 4個 6 頂點圖3 6 6對稱性對稱群Td群特性 圖像3 6 6 頂點圖 三角化四面體 對偶多面體 展開圖 查论编若進行更深的截角 甚至截到了中點 則稱為截半四面體 然而此種多面體與正八面體是等價的 1 由於截角四面體具有六邊形與三角形的面 因此也是一種戈德堡多面體 其戈德堡符號計為GIII 1 1 此外 由於截角四面體可以由立方體透過斜截變換構成 即先交錯 再截角 因此 截角四面體又稱為斜截立方體或截角交錯立方體 在考克斯特符號 英语 Coxeter diagram 中計為 頂點數為小斜方截半立方體 的一半 因此兩個截角四面體可以構成一個凸包為小斜方截半立方體的截角星形八面體 此種立體也稱為二複合截角四面體 2 目录 1 性質 1 1 座標 1 2 體積與表面積 1 3 交角 2 作法 3 正交投影 4 球面鑲嵌 5 相關多面體及鑲嵌 5 1 軌形對稱 5 2 變異對稱 5 3 其他多面體 5 3 1 三角化截角四面體 6 截角四面體圖 7 參見 8 參考文獻 9 外部連結性質 编辑截角四面體是半正多面體之一 由4個等邊三角形和4個正六邊形組成 有12個頂點和18條棱 可以想象為將正四面體的頂點切去 座標 编辑 在直角坐標系中 將幾何中心位於原點邊長為8 displaystyle sqrt 8 的四面體截角產生了12個頂點 以 3 1 1 1 3 1 1 1 3 其中每組坐標的 數目都是奇數個 為頂點 構成了一個截角四面體 12個頂點位置如下 3 1 1 1 3 1 1 1 3 3 1 1 1 3 1 1 1 3 3 1 1 1 3 1 1 1 3 3 1 1 1 3 1 1 1 3 正交投影顯示截角四面體可置於一個 3 3 3 的邊框內 截角四面體的六邊形面可分割為6共面的正三角形 其產生了四個新頂點 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 頂點 1 1 3 的全排列產生了兩個互補的截角四面體 可將之結合成一個複合多面體 即截角星形八面體 體積與表面積 编辑 邊長為a displaystyle a 的截角四面體 其表面積為7 3 a 2 displaystyle 7 sqrt 3 a 2 體積為23 12 2 a 3 displaystyle frac 23 12 sqrt 2 a 3 3 A 7 3 a 2 12 12435565 a 2 displaystyle A 7 sqrt 3 a 2 approx 12 12435565a 2 V 23 12 2 a 3 2 710575995 a 3 displaystyle V frac 23 12 sqrt 2 a 3 approx 2 710575995a 3 交角 编辑 三角形與六邊形的交角 arccos 1 3 displaystyle arccos frac 1 3 約為109 47122063449069136924599933996 六邊形與六邊形的交角 arccos 1 3 displaystyle arccos frac 1 3 約為70 528779365509308630754000660038 兩個六邊形的共線與三角形的交角 arccos 1 3 displaystyle arccos frac 1 sqrt 3 約為125 26438968275465431537700033002 作法 编辑將一個正四面體透過截角變換構造 即將正四面體的四个頂點切去就可以得到一個截角四面體 正交投影 编辑正交投影 中心 標準邊 標準面 邊 面 頂點圖像 對偶圖像 投影對稱群 1 1 3 4 球面鑲嵌 编辑 以三角形為中心 以六邊形為中心平行投影 施莱格尔投影 英语 Schlegel diagram 相關多面體及鑲嵌 编辑正四面体家族半正多面体 对称性 3 3 332 3 3 332 3 3 t0 1 3 3 t1 3 3 t1 2 3 3 t2 3 3 t0 2 3 3 t0 1 2 3 3 s 3 3 半正多面体对偶 V3 3 3 V3 6 6 V3 3 3 3 V3 6 6 V3 3 3 V3 4 3 4 V4 6 6 V3 3 3 3 3軌形對稱 编辑 n33軌形對稱的斜截鑲嵌 英语 Template Cantic table 3 6 n 6 軌形 英语 Orbifold notation n32 球面鑲嵌 英语 List of spherical symmetry groups 歐氏鑲嵌 英语 List of planar symmetry groups 雙曲鑲嵌 仿緊 332 333 433 533 633 33斜截鑲嵌 頂點 英语 Vertex configuration 3 6 2 6 3 6 3 6 3 6 4 6 3 6 5 6 3 6 6 6 3 6 6變異對稱 编辑 n32變異對稱性的截角鑲嵌 英语 Template Truncated figure1 table 3 2n 2n 對稱性 n32 n 3 球面鑲嵌 英语 List of spherical symmetry groups 歐氏鑲嵌 英语 List of planar symmetry groups 緊湊雙曲 非緊雙曲 232 2 3 332 3 3 432 4 3 532 5 3 632 6 3 732 7 3 832 8 3 32 3 截角鑲嵌 頂點 英语 Vertex configuration 3 4 4 3 6 6 3 8 8 3 10 10 3 12 12 3 14 14 英语 Truncated heptagonal tiling 3 16 16 英语 Truncated octagonal tiling 3 英语 Truncated order 3 apeirogonal tiling 三角化鑲嵌 頂點 英语 Vertex configuration V3 4 4 V3 6 6 V3 8 8 V3 10 10 V3 12 12 V3 14 14 英语 Truncated heptagonal tiling Dual tiling V3 16 16 英语 Truncated octagonal tiling Dual tiling V3 英语 Truncated order 3 apeirogonal tiling Dual tiling 其他多面體 编辑 三角化截角四面體 编辑 三角化截角四面體 三角化截角四面體為截角四面體進行三角化變換的結果 即將截角四面體的三角形面加入三角錐 三角化變換是一種克利多面體變換 意指在多面體表面疊上錐體 關於截角四面體的另外一種克利多面體變換則是在六邊形面加入六角錐 所構成的立體為六角化截角四面體 截角四面體圖 编辑截角四面體圖 3倍對稱顶点12 4 边18半径3直径3 4 围长3 4 自同构群24 S4 4 色数3 4 色指数3 4 属性Hamiltonian regular 3 vertex connected planar graph查论编在圖論的數學領域中 與截角四面體相關的圖為截角四面體圖 其與截角四面體有相同的拓樸結構 是一種阿基米德圖 英语 Archimedean graph 5 6 其頂點與邊的數量及結構都與阿基米德立體中的截角四面體相同 具有12個頂點和18個邊 7 屬於連結立體圖 英語 connected cubic graph 8 也是一種連結立體可遞的圖 9 圓 正交投影 4倍對稱 3倍對稱參見 编辑维基共享资源中相关的多媒体资源 截角四面體四面體參考文獻 编辑 Chisholm Matt Avnet Jeremy Truncated Trickery Truncatering theory org 1997 2013 09 02 原始内容存档于2014 07 21 Williams Robert The Geometrical Foundation of Natural Structure A Source Book of Design Dover Publications Inc 1979 ISBN 0 486 23729 X Section 3 9 Weisstein Eric W 编 Truncated tetrahedron Archimedean solid at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 4 0 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 An Atlas of Graphs page 172 C105 Read R C Wilson R J An Atlas of Graphs Oxford University Press 1998 Weisstein Eric W 编 Truncated tetrahedral graph at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 An Atlas of Graphs page 267 truncated tetrahedral graph An Atlas of Graphs page 130 connected cubic graphs 12 vertices C105 An Atlas of Graphs page 161 connected cubic transitive graphs 12 vertices Ct11外部連結 编辑埃里克 韦斯坦因 截角四面體 參閱阿基米德立體 於MathWorld 英文 埃里克 韦斯坦因 Truncated tetrahedral graph MathWorld Klitzing Richard 3D convex uniform polyhedra x3x3o tut bendwavy org Editable printable net of a truncated tetrahedron with interactive 3D view 页面存档备份 存于互联网档案馆 The Uniform Polyhedra 页面存档备份 存于互联网档案馆 Virtual Reality Polyhedra 页面存档备份 存于互联网档案馆 The Encyclopedia of Polyhedra 取自 https zh wikipedia org w index php title 截角四面體 amp oldid 75667934, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
文章 ，阅读，下载，免费，免费下载，mp3，视频，mp4，3gp， jpg，jpeg，gif，png，图片，音乐，歌曲，电影，书籍，游戏，游戏。