fbpx
维基百科

密鋪

四月 09, 2024

密鋪（Tessellation）或稱平面填充、細分曲面（subdivision surface），是指把一些較小的表面填滿一個較大的表面而不留任何空隙。在數學上，密鋪可以推廣到更高的維度，稱為空間填充。

馬拉喀什的瓷磚是一種邊對邊的密鋪，混合着正密鋪、半正密鋪和其它密鋪
M. C.埃舍爾在呂伐登慶祝的牆壁雕塑藝術鑲嵌

有規律的密鋪具有周期性的重複模式，較特殊的種類有平面正密鋪由正多邊形組成，而且是由同一種形狀獨立完成整個密鋪，和平面半正密鋪與不完全正密鋪用不只一個正多邊形完成密鋪，前者在每個角落都有相同配置，後者則是周期性的重複模式。有規律的密鋪形成的圖案可分為17組（壁紙群）。缺乏重複圖案的密鋪被稱為「非週期密鋪」。非週期性平鋪使用一些較小的表面填滿一個較大的表面而不留任何空隙，但由於每一片的形狀皆不相同，以致無法形成重複圖案。有時可用在面積上計算圖案的大小。

在幾何學中 编辑

在幾何學中的平面密鋪分為規則鑲嵌和不規則鑲嵌二種，規則鑲嵌即重複組合一種或多種不同的圖形[1]，由正多邊形組成的可以分為正鑲嵌、半正鑲嵌和不均勻半正鑲嵌和複合多邊形鑲嵌等種類。

另外也存在非歐幾里得空間的密鋪，如正七邊形鑲嵌、七階三角形鑲嵌等。

  •  
  •  

在電腦圖學中 编辑

 
Voderberg。著名的螺旋充填。

「 Tessellation 」一詞原意是鑲嵌，是一種細分曲面的技術，可以快速讓成像3D的小三角型快速增加。目前GPU內透過 Programmable Tessellator 來實現細分曲面，使得渲染對象的表面和邊緣更平滑，物件呈現更為精細。ATi-AMD自2001年研發Tessellation，为微软Xbox360研发的GPU已部分支持此技术，2007年的R600（Radeon HD 2000系列）通过私有方案支援鑲嵌技術。[2]

DirectX 已實作出Tessellation, DirectX 11在繪圖流程內新增Hull Shader、Tessellator及Domain Shader三個部分來實現Tessellation. Hull Shader將瑣碎的資料（patches, 由quad mesh計算取得）作調整後傳給Tessellator, Tessellator據此產生大量的點，最後Domain Shader將點轉換成頂點。OpenGL提供了RT-Patch Tessellation的支援。

例子 编辑

  •  
    等角週期平鋪，每個形狀毗鄰的任何邊緣正好能擺入另一種尺寸的形狀。
  •  
    正三角形鑲嵌
  •  
    扭稜六邊形鑲嵌
  •  
    蜂窩，一種自然的密鋪結構
  •  
    彭羅斯平鋪（英语：Penrose tiling），包含多種對稱性，但它永遠無法週期性重複。
  •  
    沃德格鑲嵌（英语：Voderberg tiling），是一種著名的螺旋充填，由九邊形製成的一面體鑲嵌。
  •  
    沃羅諾伊密鋪

相关条目 编辑

参考文献 编辑

引用 编辑

  1. ^ 奧斯朋出版編輯群, 陳昭蓉譯. 《圖解數學辭典》. 台北市: 天下遠見出版社. 2006: P.36. ISBN 9864176145. 
  2. ^ 曲面细分驱动解析 （页面存档备份，存于互联网档案馆） tech.sina.com.cn [2014-8-2]

来源 编辑

  • Coxeter, H.S.M.. Regular Polytopes（英语：Regular Polytopes (book)）, Section IV : Tessellations and Honeycombs. Dover, 1973. ISBN 0-486-61480-8.
  • Gardner, Martin. Penrose Tiles to Trapdoor Ciphers. Cambridge University Press. 1997. ISBN 978-0-88385-521-8. . (First published by W. H. Freeman, New York (1989), ISBN 978-0-7167-1986-1.)
    • Chapter 1 (pp. 1–18) is a reprint of Gardner, Martin, Extraordinary non-periodic tiling that enriches the theory of tiles, Scientific American, January 1977, 236: 110–121 .
  • Grünbaum, Branko（英语：Branko Grünbaum） and G. C. Shephard. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman & Co., 1987. ISBN 0-7167-1193-1.
  1. Gullberg, Jan（英语：Jan Gullberg）. Mathematics From the Birth of Numbers. Norton. 1997. ISBN 0-393-04002-X. 
  • Hazewinkel, Michiel (编), Four-colour problem, 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4 
  • Jones, Owen（英语：Owen Jones (architect)）. The Grammar of Ornament. Bernard Quaritch. 1910 (folio ed.), first published 1856. 
  • Magnus, Wilhelm（英语：Wilhelm Magnus）. Noneuclidean tesselations and their groups. Academic Press（英语：Academic Press）. 1974. ISBN 978-0-12-465450-1. 
  • Stewart, Ian. What Shape is a Snowflake?. Weidenfeld and Nicolson. 2001. ISBN 0-297-60723-5. 

外部連結 编辑

维基共享资源中相关的多媒体资源：密鋪
  • Tilings Encyclopedia（页面存档备份，存于互联网档案馆） - Reference for Substitution Tilings
  • Math Forum Tessellation Tutorials（页面存档备份，存于互联网档案馆） - make your own
  • - tessellations in art
  • The 14 Different Types of Convex Pentagons that Tile the Plane（页面存档备份，存于互联网档案馆）
  • Tiling Plane & Fancy（页面存档备份，存于互联网档案馆） at Southern Polytechnic State University
  • Grotesque Geometry, Andrew Crompton（页面存档备份，存于互联网档案馆）
  • Tessellations.org - many examples and do it yourself tutorials from the artistic, not mathematical, point of view（页面存档备份，存于互联网档案馆）
  • Tessellation.info A database with over 500 tessellations categorized by artist and depicted subjects（页面存档备份，存于互联网档案馆）
  • Tiles and Tessellations（页面存档备份，存于互联网档案馆）
  • - This pattern can describe a collapsing cylinder
  • Hyperbolic Tessellations（页面存档备份，存于互联网档案馆）, David E. Joyce, Clark University
  • 硬派中文网

四月 09, 2024
密鋪, tessellation, 或稱平面填充, 細分曲面, subdivision, surface, 是指把一些較小的表面填滿一個較大的表面而不留任何空隙, 在數學上, 可以推廣到更高的維度, 稱為空間填充, 馬拉喀什的瓷磚是一種邊對邊的, 混合着正, 半正和其它m, 埃舍爾在呂伐登慶祝的牆壁雕塑藝術鑲嵌有規律的具有周期性的重複模式, 較特殊的種類有平面正由正多邊形組成, 而且是由同一種形狀獨立完成整個, 和平面半正與不完全正用不只一個正多邊形完成, 前者在每個角落都有相同配置, 後者則是周期性的重複模式, . 密鋪 Tessellation 或稱平面填充 細分曲面 subdivision surface 是指把一些較小的表面填滿一個較大的表面而不留任何空隙 在數學上 密鋪可以推廣到更高的維度 稱為空間填充 馬拉喀什的瓷磚是一種邊對邊的密鋪 混合着正密鋪 半正密鋪和其它密鋪M C 埃舍爾在呂伐登慶祝的牆壁雕塑藝術鑲嵌有規律的密鋪具有周期性的重複模式 較特殊的種類有平面正密鋪由正多邊形組成 而且是由同一種形狀獨立完成整個密鋪 和平面半正密鋪與不完全正密鋪用不只一個正多邊形完成密鋪 前者在每個角落都有相同配置 後者則是周期性的重複模式 有規律的密鋪形成的圖案可分為17組 壁紙群 缺乏重複圖案的密鋪被稱為 非週期密鋪 非週期性平鋪使用一些較小的表面填滿一個較大的表面而不留任何空隙 但由於每一片的形狀皆不相同 以致無法形成重複圖案 有時可用在面積上計算圖案的大小 目录 1 在幾何學中 2 在電腦圖學中 3 例子 4 相关条目 5 参考文献 5 1 引用 5 2 来源 6 外部連結在幾何學中 编辑在幾何學中的平面密鋪分為規則鑲嵌和不規則鑲嵌二種 規則鑲嵌即重複組合一種或多種不同的圖形 1 由正多邊形組成的可以分為正鑲嵌 半正鑲嵌和不均勻半正鑲嵌和複合多邊形鑲嵌 等種類 nbsp 正三角形鑲嵌 一種正鑲嵌 nbsp 正方形鑲嵌 一種正鑲嵌 nbsp 正六邊形鑲嵌 一種正鑲嵌 nbsp 扭稜六邊形鑲嵌 一種半正鑲嵌 nbsp 截半六邊形鑲嵌 一種半正鑲嵌 nbsp 異扭稜正方形鑲嵌 一種半正鑲嵌 nbsp 扭稜正方形鑲嵌 一種半正鑲嵌 nbsp 小斜方截半六邊形鑲嵌 一種半正鑲嵌 nbsp 截角正方形鑲嵌 一種半正鑲嵌 nbsp 截角六邊形鑲嵌 一種半正鑲嵌 nbsp 大斜方截半六邊形鑲嵌 一種半正鑲嵌 nbsp 截半截角正方形鑲嵌 一種不完全正鑲嵌 nbsp 扭稜截半六邊形鑲嵌 一種不完全正鑲嵌 nbsp 異扭稜六邊形鑲嵌 一種不完全正鑲嵌 nbsp 六角化大斜方截半六邊形鑲嵌 一種不完全正鑲嵌 nbsp 同相截半六邊形柱鑲嵌 一種不完全正鑲嵌另外也存在非歐幾里得空間的密鋪 如正七邊形鑲嵌 七階三角形鑲嵌等 nbsp nbsp 在電腦圖學中 编辑 nbsp Voderberg 著名的螺旋充填 Tessellation 一詞原意是鑲嵌 是一種細分曲面的技術 可以快速讓成像3D的小三角型快速增加 目前GPU內透過 Programmable Tessellator 來實現細分曲面 使得渲染對象的表面和邊緣更平滑 物件呈現更為精細 ATi AMD自2001年研發Tessellation 为微软Xbox360研发的GPU已部分支持此技术 2007年的R600 Radeon HD 2000系列 通过私有方案支援鑲嵌技術 2 DirectX 已實作出Tessellation DirectX 11在繪圖流程內新增Hull Shader Tessellator及Domain Shader三個部分來實現Tessellation Hull Shader將瑣碎的資料 patches 由quad mesh計算取得 作調整後傳給Tessellator Tessellator據此產生大量的點 最後Domain Shader將點轉換成頂點 OpenGL提供了RT Patch Tessellation的支援 例子 编辑 nbsp 等角週期平鋪 每個形狀毗鄰的任何邊緣正好能擺入另一種尺寸的形狀 nbsp 正三角形鑲嵌 nbsp 扭稜六邊形鑲嵌 nbsp 蜂窩 一種自然的密鋪結構 nbsp 彭羅斯平鋪 英语 Penrose tiling 包含多種對稱性 但它永遠無法週期性重複 nbsp 沃德格鑲嵌 英语 Voderberg tiling 是一種著名的螺旋充填 由九邊形製成的一面體鑲嵌 nbsp 沃羅諾伊密鋪相关条目 编辑王氏砖 沃罗诺伊图 双体模型 鑲嵌 幾何學 各維度的總稱 堆砌 幾何 三維的密鋪 細分曲面 康威準則 立方形密鋪参考文献 编辑引用 编辑 奧斯朋出版編輯群 陳昭蓉譯 圖解數學辭典 台北市 天下遠見出版社 2006 P 36 ISBN 9864176145 引文格式1维护 冗余文本 link 曲面细分驱动解析 页面存档备份 存于互联网档案馆 tech sina com cn 2014 8 2 来源 编辑 Coxeter H S M Regular Polytopes 英语 Regular Polytopes book Section IV Tessellations and Honeycombs Dover 1973 ISBN 0 486 61480 8 Gardner Martin Penrose Tiles to Trapdoor Ciphers Cambridge University Press 1997 ISBN 978 0 88385 521 8 First published by W H Freeman New York 1989 ISBN 978 0 7167 1986 1 Chapter 1 pp 1 18 is a reprint of Gardner Martin Extraordinary non periodic tiling that enriches the theory of tiles Scientific American January 1977 236 110 121 Grunbaum Branko 英语 Branko Grunbaum and G C Shephard Tilings and Patterns New York W H Freeman amp Co 1987 ISBN 0 7167 1193 1 Gullberg Jan 英语 Jan Gullberg Mathematics From the Birth of Numbers Norton 1997 ISBN 0 393 04002 X Hazewinkel Michiel 编 Four colour problem 数学百科全书 Springer 2001 ISBN 978 1 55608 010 4 Jones Owen 英语 Owen Jones architect The Grammar of Ornament Bernard Quaritch 1910 folio ed first published 1856 请检查 date 中的日期值 帮助 Magnus Wilhelm 英语 Wilhelm Magnus Noneuclidean tesselations and their groups Academic Press 英语 Academic Press 1974 ISBN 978 0 12 465450 1 Stewart Ian What Shape is a Snowflake Weidenfeld and Nicolson 2001 ISBN 0 297 60723 5 外部連結 编辑维基共享资源中相关的多媒体资源 密鋪Interactive Girih Tiles Tessellation K 12 Tessellation Lesson Tilings Encyclopedia 页面存档备份 存于互联网档案馆 Reference for Substitution Tilings Math Forum Tessellation Tutorials 页面存档备份 存于互联网档案馆 make your own Mathematical Art of M C Escher tessellations in art The 14 Different Types of Convex Pentagons that Tile the Plane 页面存档备份 存于互联网档案馆 Tiling Plane amp Fancy 页面存档备份 存于互联网档案馆 at Southern Polytechnic State University Grotesque Geometry Andrew Crompton 页面存档备份 存于互联网档案馆 Tessellations org many examples and do it yourself tutorials from the artistic not mathematical point of view 页面存档备份 存于互联网档案馆 Tessellation info A database with over 500 tessellations categorized by artist and depicted subjects 页面存档备份 存于互联网档案馆 Tiles and Tessellations 页面存档备份 存于互联网档案馆 Semiregular pattern This pattern can describe a collapsing cylinder Hyperbolic Tessellations 页面存档备份 存于互联网档案馆 David E Joyce Clark University Some Special Radial and Spiral Tilings 真DX11架构 Tessellation技术深度解析 硬派中文网 nbsp 几何学主题 取自 https zh wikipedia org w index php title 密鋪 amp oldid 80423016, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，

文章

，阅读，下载，免费，免费下载，mp3，视频，mp4，3gp， jpg，jpeg，gif，png，图片，音乐，歌曲，电影，书籍，游戏，游戏。