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倒角 (幾何)

十二月 02, 2023

在幾何學中，倒角是一種將稜替換為維面的操作，也可以視為切稜（又稱裁邊或截邊）操作的一種[1]。

立方體與切稜深度不同的倒角立方體
倒角正多面體

特性 编辑

對多面體進行倒角操作之後會使多面體中原有的稜轉變成六邊形面。在康威多面體表示法中，倒角用c表示，並且會使原有有e條稜的多面體產生2e個新頂點、3e條新稜和e個新的六邊形面[2][3]。

倒角多面體 编辑

倒角多面體又稱切稜多面體，是指多面體套用倒角變換後形成的立體圖形。宮崎興二、石井源久將這類立體稱為切稜多面体[4]。若將倒角視為將多面體的稜切除則如同截角一樣根據不同的裁切深度會形成不一樣的立體圖形，其可以分為小切稜、中切稜和大切稜，大切稜又稱最大切稜，其代表著切去稜並切至原本的面消失的情況[5]

倒角正多面體 编辑

較常被探討的倒角多面體為凸正多面體套用倒角變換後的像[6][7]，其中，倒角四面體[8]、倒角立方體[9]和倒角十二面體[10]在一些與富勒烯相關的研究被探討過。[9]

考慮到倒角利用不同深度的切稜操作完成時，可以多產生菱形十二面体、菱形三十面体等立體。[11]

正四面体 立方体 正八面体 正十二面体 正二十面体
         
小切稜          
中切稜          
大切稜          
立方体 菱形十二面体 菱形十二面体 菱形三十面体 菱形三十面体
其他倒角多面體
其他倒角鑲嵌圖
正鑲嵌圖和部分均勻鑲嵌圖的倒角
 
正方形鑲嵌 		 
正三角形鑲嵌 		 
正六邊形鑲嵌 		 
菱形鑲嵌
       
倒角正方形鑲嵌（英语：Chamfered square tiling）[12][13] 倒角三角形鑲嵌 倒角六邊形鑲嵌 倒角菱形鑲嵌

與戈德堡多面體的關係 编辑

迭代多次倒角變換可以產生面數更多的多面體，每一次的倒角變換都會產生新的六邊形面，且若原本的多面體是戈德堡多面體，則倒角變換會使戈德堡符號計為GP(m,n)的立體轉變為新的戈德堡多面體，計為GP(2m,2n)。[14][15]

GP(1,0) GP(2,0) GP(4,0) GP(8,0) GP(16,0)...
GPIV
{4+,3} 		 
C 		 
cC 		 
ccC 		 
cccC
GPV
{5+,3} 		 
D 		 
cD 		 
ccD 		 
cccD 		 
ccccD
GPVI
{6+,3} 		 
H 		 
cH 		 
ccH
cccH
ccccH

參見 编辑

參考文獻 编辑

  1. ^ 立花徹美著. . 図学研究 ４１号(1987/08). [2020-01-18]. doi:10.5989/jsgs.21.2_25. （原始内容存档于2018-06-10）. 
  2. ^ Adrian Rossiter. conway - Conway Notation transformations. Antiprism Polyhedron Modelling Software. [2019-10-21]. （原始内容于2019-10-21）. 
  3. ^ Anselm Levskaya. polyHédronisme. [2019-10-21]. （原始内容于2013-06-07）. 
  4. ^ 宮崎興二. 多面体百科. 丸善出版. 2016-10-31. ISBN 978-4621300442. 
  5. ^ 切稜多面体. sakura.ne.jp. [2019-10-21]. （原始内容于2019-10-21）. 
  6. ^ Goldberg, Michael. A class of multi-symmetric polyhedra. Tohoku Mathematical Journal. 1937 [2019-10-21]. （原始内容于2019-10-21）. 
  7. ^ Joseph D. Clinton, Clinton’s Equal Central Angle Conjecture [1] （页面存档备份，存于互联网档案馆）
  8. ^ Antoine Deza, Michel Deza, Viatcheslav Grishukhin, Fullerenes and coordination polyhedra versus half-cube embeddings, 1998 PDF [2] （页面存档备份，存于互联网档案馆） (p. 72 Fig. 26. Chamfered tetrahedron)
  9. ^ 9.0 9.1 Deza, A.; Deza, M.; Grishukhin, V., Fullerenes and coordination polyhedra versus half-cube embeddings, Discrete Mathematics, 1998, 192 (1): 41–80 [2019-10-21], doi:10.1016/S0012-365X(98)00065-X, （原始内容于2007-02-06） 
  10. ^ C80 Isomers. nanotube.msu.edu. [2014-08-12]. （原始内容存档于2014-08-12）. 
  11. ^ Livio Zefiro. Vertex- and edge-truncation of the Platonic and Archimedean solids leading to vertex-transitive polyhedra. mi.sanu.ac.rs. [2019-10-21]. （原始内容于2019-03-16）. 
  12. ^ Tile Patterns Gallery. houseplanshelper.com. [2019-10-23]. （原始内容于2019-10-23）. 
  13. ^ Laying Patterns. toppstiles.co.uk. [2019-10-23]. （原始内容于2019-09-13）. 
  14. ^ Dual Geodesic Icosahedra. dmccooey.com. [2019-10-23]. （原始内容于2019-10-23）. 
  15. ^ Hart, George. Goldberg Polyhedra. Senechal, Marjorie (编). Shaping Space 2nd. Springer. 2012: 125–138. doi:10.1007/978-0-387-92714-5_9. 

十二月 02, 2023
倒角, 幾何, 在幾何學中, 倒角是一種將稜替換為維面的操作, 也可以視為切稜, 又稱裁邊或截邊, 操作的一種, 立方體與切稜深度不同的倒角立方體, 倒角正多面體, 目录, 特性, 倒角多面體, 倒角正多面體, 與戈德堡多面體的關係, 參見, 參考文獻特性, 编辑對多面體進行倒角操作之後會使多面體中原有的稜轉變成六邊形面, 在康威多面體表示法中, 倒角用c表示, 並且會使原有有e條稜的多面體產生2e個新頂點, 3e條新稜和e個新的六邊形面, 倒角多面體, 编辑倒角多面體又稱切稜多面體, 是指多面體套用倒角變換後形成. 在幾何學中 倒角是一種將稜替換為維面的操作 也可以視為切稜 又稱裁邊或截邊 操作的一種 1 立方體與切稜深度不同的倒角立方體 倒角正多面體 目录 1 特性 2 倒角多面體 2 1 倒角正多面體 3 與戈德堡多面體的關係 4 參見 5 參考文獻特性 编辑對多面體進行倒角操作之後會使多面體中原有的稜轉變成六邊形面 在康威多面體表示法中 倒角用c表示 並且會使原有有e條稜的多面體產生2e個新頂點 3e條新稜和e個新的六邊形面 2 3 倒角多面體 编辑倒角多面體又稱切稜多面體 是指多面體套用倒角變換後形成的立體圖形 宮崎興二 石井源久將這類立體稱為切稜多面体 4 若將倒角視為將多面體的稜切除則如同截角一樣根據不同的裁切深度會形成不一樣的立體圖形 其可以分為小切稜 中切稜和大切稜 大切稜又稱最大切稜 其代表著切去稜並切至原本的面消失的情況 5 倒角正多面體 编辑 較常被探討的倒角多面體為凸正多面體套用倒角變換後的像 6 7 其中 倒角四面體 8 倒角立方體 9 和倒角十二面體 10 在一些與富勒烯相關的研究被探討過 9 原像 nbsp nbsp 正四面體 nbsp 立方體 nbsp 正八面體 nbsp 正十二面體 nbsp 正二十面體倒角 nbsp nbsp 倒角四面體 nbsp 倒角立方体 nbsp 倒角八面體 nbsp 倒角十二面體 nbsp 倒角二十面體考慮到倒角利用不同深度的切稜操作完成時 可以多產生菱形十二面体 菱形三十面体等立體 11 正四面体 立方体 正八面体 正十二面体 正二十面体 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 小切稜 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 中切稜 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 大切稜 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 立方体 菱形十二面体 菱形十二面体 菱形三十面体 菱形三十面体其他倒角多面體原像 nbsp 大十二面體 nbsp 小星形十二面體 nbsp 大二十面體 nbsp 大星形十二面體倒角 nbsp nbsp nbsp nbsp 其他倒角鑲嵌圖正鑲嵌圖和部分均勻鑲嵌圖的倒角 nbsp 正方形鑲嵌 nbsp 正三角形鑲嵌 nbsp 正六邊形鑲嵌 nbsp 菱形鑲嵌 nbsp nbsp nbsp nbsp 倒角正方形鑲嵌 英语 Chamfered square tiling 12 13 倒角三角形鑲嵌 倒角六邊形鑲嵌 倒角菱形鑲嵌與戈德堡多面體的關係 编辑迭代多次倒角變換可以產生面數更多的多面體 每一次的倒角變換都會產生新的六邊形面 且若原本的多面體是戈德堡多面體 則倒角變換會使戈德堡符號計為GP m n 的立體轉變為新的戈德堡多面體 計為GP 2m 2n 14 15 GP 1 0 GP 2 0 GP 4 0 GP 8 0 GP 16 0 GPIV 4 3 nbsp C nbsp cC nbsp ccC nbsp cccCGPV 5 3 nbsp D nbsp cD nbsp ccD nbsp cccD nbsp ccccDGPVI 6 3 nbsp H nbsp cH nbsp ccH cccH ccccH參見 编辑倒角立方體 截角參考文獻 编辑 立花徹美著 半正多面体の生成 第2報 切頭 切稜による生成とパソコンによる作図 図学研究 ４１号 1987 08 2020 01 18 doi 10 5989 jsgs 21 2 25 原始内容存档于2018 06 10 Adrian Rossiter conway Conway Notation transformations Antiprism Polyhedron Modelling Software 2019 10 21 原始内容存档于2019 10 21 Anselm Levskaya polyHedronisme 2019 10 21 原始内容存档于2013 06 07 宮崎興二 多面体百科 丸善出版 2016 10 31 ISBN 978 4621300442 切稜多面体 sakura ne jp 2019 10 21 原始内容存档于2019 10 21 Goldberg Michael A class of multi symmetric polyhedra Tohoku Mathematical Journal 1937 2019 10 21 原始内容存档于2019 10 21 Joseph D Clinton Clinton s Equal Central Angle Conjecture 1 页面存档备份 存于互联网档案馆 Antoine Deza Michel Deza Viatcheslav Grishukhin Fullerenes and coordination polyhedra versus half cube embeddings 1998 PDF 2 页面存档备份 存于互联网档案馆 p 72 Fig 26 Chamfered tetrahedron 9 0 9 1 Deza A Deza M Grishukhin V Fullerenes and coordination polyhedra versus half cube embeddings Discrete Mathematics 1998 192 1 41 80 2019 10 21 doi 10 1016 S0012 365X 98 00065 X 原始内容存档于2007 02 06 C80 Isomers nanotube msu edu 2014 08 12 原始内容存档于2014 08 12 Livio Zefiro Vertex and edge truncation of the Platonic and Archimedean solids leading to vertex transitive polyhedra mi sanu ac rs 2019 10 21 原始内容存档于2019 03 16 Tile Patterns Gallery houseplanshelper com 2019 10 23 原始内容存档于2019 10 23 Laying Patterns toppstiles co uk 2019 10 23 原始内容存档于2019 09 13 Dual Geodesic Icosahedra dmccooey com 2019 10 23 原始内容存档于2019 10 23 Hart George Goldberg Polyhedra Senechal Marjorie 编 Shaping Space 2nd Springer 2012 125 138 doi 10 1007 978 0 387 92714 5 9 取自 https zh wikipedia org w index php title 倒角 幾何 amp oldid 67946240, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，

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