在M. C. 艾雪的作品《變形I》、《變形II》和《變形III》[10]中艾雪採用這種可解釋為兩種不同方向立方體的密鋪作為二維和三維形式之間變形的一種方式[11]。在他的其他作品中，如《Cycle》（1938）中，艾雪使用了與二維和三維立體鑲嵌之間的張力：在他畫的建築中，同時具有較大的立方體塊作為建築元素（畫等距）和樓上露台菱形鑲嵌的瓷磚。從露台立方體走過去下樓梯的一個人隨著高度的下降，逐漸變成二維的圖形，又逐漸轉化為立方體成為建築物的一部分，最後變成露台地板瓷磚的菱形鑲嵌，這種牽扯到維度的變化就是他的畫風[12][13]。
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五月 26, 2023
菱形鑲嵌, 在幾何學中, 英語, rhombille, tiling, 又稱為三, 英語, order, quasiregular, rhombic, tiling, 是一種由60, 的菱形組成的平面鑲嵌, 菱形具有這種形狀有時也被稱為鑽石, 平面一共有二種頂點, 其中一種是三個菱形120, 度角的頂點的公共頂點, 另外一個是60, 度角的頂點的公共頂點, 歐幾里得平面類別拉夫斯鑲嵌, laves, tiling, 平面鑲嵌對偶多面體截半六邊形鑲嵌數學表示法考克斯特符號, 英语, coxeter, dynkin, . 在幾何學中 菱形鑲嵌 英語 rhombille tiling 1 又稱為三菱形鑲嵌 英語 Order 6 3 quasiregular rhombic tiling 是一種由60 120 的菱形組成的平面鑲嵌 菱形具有這種形狀有時也被稱為鑽石 平面菱形鑲嵌一共有二種頂點 其中一種是三個菱形120 度角的頂點的公共頂點 另外一個是60 度角的頂點的公共頂點 菱形鑲嵌歐幾里得平面類別拉夫斯鑲嵌 Laves tiling 平面鑲嵌對偶多面體截半六邊形鑲嵌數學表示法考克斯特符號 英语 Coxeter Dynkin diagram 施萊夫利符號dr 6 3 組成與佈局面的種類60 120 菱形面的佈局 英语 Face configuration V3 6 3 6對稱性對稱群p6m 6 3 632p3m1 3 3 333旋轉對稱群 英語 Rotation groups p6 6 3 632 p3 3 3 333 特性邊可遞 面可遞圖像截半六邊形鑲嵌 對偶多面體 查论编关于与 菱形鑲嵌 標題相近或相同的条目 請見 菱形鑲嵌 消歧義 菱形鑲嵌是19世纪時英国人流行的装饰 2 亦可以稱為 歪斜的方块 弄倒的积木 翻倒的方塊 英語 tumbling blocks 3 可逆立方體 英語 reversible cubes 或骰子網格 英語 dice lattice 目录 1 性質 2 藝術和裝飾 3 相關多面體與鑲嵌 4 參考文獻性質 编辑菱形鑲嵌可以視為六邊形鑲嵌以六邊形的形心做為三個菱形的公共頂點所做的切割 每個菱形的對角線比是1 3 displaystyle 1 sqrt 3 其為截半六邊形鑲嵌或戈薇網格的對偶 由於其為半正鑲嵌的對偶 因此被歸類為拉夫斯鑲嵌 英語 Laves tiling 是11種半正鑲嵌對偶之一 在一面體鑲嵌記號中以 3 6 3 6 表示 4 它是56個可以由四邊形完成密鋪得等面鑲嵌之一 5 並且是8中具有邊位於同一條直線上的對稱鑲嵌之一 6 菱形鑲嵌覆蓋在它的對偶截半六邊形鑲嵌上 菱形鑲嵌可以嵌入成三維整數方格 英语 integer lattice 的子集 所組成的點 x y z 滿足 x y z 1 在這種狀態下 兩個頂點相鄰當且僅當相應網格點僅距離彼此單位長 並且使得在鑲嵌中的任意兩個頂點之間的最短路徑的邊數是一樣的相應網格點之間的曼哈頓距離 因此 菱形鑲嵌可以作為無限單位距離圖 英语 unit distance graph 和局部立方體的一個示例 7 藝術和裝飾 编辑菱形鑲嵌可以被解釋為一組兩種不同方式的立方體的等角投影視圖 形成一個與可逆圖相關的內克爾立方體 在這種情況下它被稱為 可逆立方體 的錯覺 8 其外觀看似兩種方向共存的立方體 因為若一個形象可以解釋成不止一種樣子 我們的大腦就會使這形象在這些不同的解釋之間來回擺動 9 在M C 艾雪的作品 變形I 變形II 和 變形III 10 中艾雪採用這種可解釋為兩種不同方向立方體的密鋪作為二維和三維形式之間變形的一種方式 11 在他的其他作品中 如 Cycle 1938 中 艾雪使用了與二維和三維立體鑲嵌之間的張力 在他畫的建築中 同時具有較大的立方體塊作為建築元素 畫等距 和樓上露台菱形鑲嵌的瓷磚 從露台立方體走過去下樓梯的一個人隨著高度的下降 逐漸變成二維的圖形 又逐漸轉化為立方體成為建築物的一部分 最後變成露台地板瓷磚的菱形鑲嵌 這種牽扯到維度的變化就是他的畫風 12 13 提洛的地板平鋪是菱形鑲嵌 在錫耶納大教堂地板的菱形鑲嵌圖案 菱形鑲嵌也可一作為拼花的設計 14 地面或牆面貼磚 有時會在菱形上做些形狀的變化 15 相關多面體與鑲嵌 编辑菱形鑲嵌是半正鑲嵌對偶家族的一部分 對應的對偶為截半六邊形鑲嵌 正三角形镶嵌家族的半正镶嵌 对称性 6 3 632 6 3 632 1 6 3 333 6 3 3 3 6 3 t0 1 6 3 t1 6 3 t1 2 6 3 t2 6 3 t0 2 6 3 t0 1 2 6 3 s 6 3 h 6 3 h1 2 6 3 半正对偶 V6 6 6 V3 12 12 V3 6 3 6 V6 6 6 V3 3 3 3 3 3 V3 4 12 4 V 4 6 12 V3 3 3 3 6 V3 3 3 3 3 3菱形鑲嵌是考克斯特群為 n 3 的菱形多面體與鑲嵌系列的一份子 該系列始於立方體 它可以被看作是一個菱形六面體 其中菱形是從正方形開始 在這個序列中的第n個元素具有V3 n 3 n 的一個面布局 擬正多面體和鑲嵌系列 3 n 3 n 對稱群 n32 n 3 球面 歐氏鑲嵌 緊湊型雙曲鑲嵌 仿緊型鑲嵌 非緊型鑲嵌 332 3 3 Td 432 4 3 Oh 532 5 3 Ih 632 6 3 p6m 732 7 3 832 8 3 32 3 ip l 3 擬正頂點布局 3 3 3 3 3 4 3 4 3 5 3 5 3 6 3 6 3 7 3 7 3 8 3 8 3 3 3 3 考克斯特紀號 對偶 菱形 頂點布局 V3 3 3 3 V3 4 3 4 V3 5 3 5 V3 6 3 6 V3 7 3 7 V3 8 3 8 V3 3 考克斯特紀號 參考文獻 编辑维基共享资源中相关的多媒体资源 菱形鑲嵌 Conway John Burgiel Heidi Goodman Strass Chaim Chapter 21 Naming Archimedean and Catalan polyhedra and tilings The Symmetries of Things AK Peters 288 2008 ISBN 978 1 56881 220 5 陈非 lt lt 新周刊 gt gt 第381期 互联网档案馆的存檔 存档日期2014 07 14 翻滚塊 菱形鑲嵌 第三節 第六段 2014 6 9 Smith Barbara Tumbling Blocks New Quilts from an Old Favorite Collector Books 2002 ISBN 9781574327892 Grunbaum Branko Shephard G C Tilings and Patterns New York W H Freeman 1987 ISBN 0 7167 1193 1 Section 2 7 Tilings with regular vertices pp 95 98 Grunbaum amp Shephard 1987 Figure 9 1 2 Tiling P4 42 p 477 Kirby Matthew Umble Ronald Edge tessellations and stamp folding puzzles Mathematics Magazine 2011 84 4 283 289 MR 2843659 arXiv 0908 3257 doi 10 4169 math mag 84 4 283 Deza Michel Grishukhin Viatcheslav Shtogrin Mikhail Scale isometric polytopal graphs in hypercubes and cubic lattices Polytopes in hypercubes and Zn London Imperial College Press 150 2004 2014 06 08 ISBN 1 86094 421 3 MR 2051396 doi 10 1142 9781860945489 原始内容存档于2014 07 22 Warren Howard Crosby Human psychology Houghton Mifflin 262 1919 2014 06 09 原始内容存档于2014 07 28 Theoni Pappas 陳以鴻譯 數學放輕鬆 新北市 世茂出版社 2004 P 215 ISBN 9577766110 引文格式1维护 冗余文本 link 1994 M C Escher Metamorphosis III CAordon Art Baarn Holland Kaplan Craig S Metamorphosis in Escher s art Bridges 2008 Mathematical Connections in Art Music and Science PDF 39 46 2008 2014 06 09 原始内容 PDF 存档于2014 12 22 Escher Maurits Cornelis M C Escher the Graphic Work Taschen 29 30 2001 2014 06 09 ISBN 9783822858646 原始内容存档于2014 07 15 De May Jos Painting after M C Escher Schattschneider D Emmer M 编 M C Escher s Legacy A Centennial Celebration Springer 130 141 2003 Schleining Lon O Rourke Randy Tricking the eyes with tumbling blocks Treasure Chests The Legacy of Extraordinary Boxes Taunton Press 58 2003 2014 06 09 ISBN 9781561586516 原始内容存档于2017 03 20 Tessellation Tango 页面存档备份 存于互联网档案馆 The Mathematical Tourist Drexel University retrieved 2012 05 23 取自 https zh wikipedia org w index php title 菱形鑲嵌 amp oldid 75152615, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
