在幾何學 中，六角化三角形鑲嵌 又稱為四角化菱形鑲嵌 （英語：Kisrhombille tiling ）是一種平面鑲嵌，其為半正鑲嵌大斜方截半六邊形鑲嵌 的對偶鑲嵌 [1] 直角三角形 拼合，密鋪於歐幾里得平面。六角化三角形鑲嵌是將三角形鑲嵌中的每一個正三角形從重心 分割為六個全等的直角三角形 所組成的鑲嵌，其分割出來的三角形角度為30-60-90，其面的布局以符號V4.6.12表示形成的公共頂點有4個三角形、6個三角形和12個三角形的三種公共頂點。
結構 编辑 康威稱六角化三角形鑲嵌為kisrhombille [2] Kleetope 變換，構成。該鑲嵌有時被稱為四角化六階三菱形鑲嵌（3-6 kisrhombille）或六角化六階三角形鑲嵌，從其他類似的雙曲鑲嵌分開來，如四角化七階三菱形鑲嵌（3-7 kisrhombille）即六角化七階三角形鑲嵌。它也可以視為將六邊形鑲嵌中的每一個正六邊形從重心 分割為12個全等的直角三角形 所組成的鑲嵌，即十二角化六邊形鑲嵌
對偶 编辑 六角化三角形鑲嵌的對偶鑲嵌為每個頂點為1個正方形、1個六邊形和1個十二邊形公共頂點的大斜方截半六邊形鑲嵌 。
相關多面體與鑲嵌 编辑 三角化三角形鑲嵌是大斜方截半六邊形鑲嵌的對偶镶嵌，而大斜方截半六邊形鑲嵌是正六边形镶嵌通过大斜方截半操作得到的半正镶嵌，其与正六边形镶嵌拥有相似的对称性：
正三角形镶嵌家族的半正镶嵌 对称性: [6,3], (*632) [6,3]+ , (632) [1+ ,6,3], (*333) [6,3+ ], (3*3) {6,3} t0,1 {6,3} t1 {6,3} t1,2 {6,3} t2 {6,3} t0,2 {6,3} t0,1,2 {6,3} s{6,3} h{6,3} h1,2 {6,3} 半正对偶 V6.6.6 V3.12.12 V3.6.3.6 V6.6.6 V3.3.3.3.3.3 V3.4.12.4 V.4.6.12 V3.3.3.3.6 V3.3.3.3.3.3
六角化三角形鑲嵌是一系列大斜方截半多面體或鑲嵌的對偶之一，該系列從球面到平面一直延伸至雙曲平面。他們皆具有通式為V4.6.2n面布局的拓撲結構，這個系列專用於每個頂點具有偶數形式，通過在從多面體一直延伸到無限面體，及平面，直到 n ≥ 7. {\displaystyle n\geq 7.} 偽無限面體 ，pseudohedron）。
由於每個頂點皆為偶數個面的公共頂點，因此這廂多面體和鑲嵌可以透過交替的兩種顏色顯示，使所有相鄰面都有不同的顏色。
大斜方截半多面體和鑲嵌系列：4.6.2n 對稱性 球面 歐氏鑲嵌 緊湊型雙曲鑲嵌 仿緊型鑲嵌 非緊型鑲嵌 *2323h *332d *432h *532h *632 *732 *832 *∞32 考克斯特紀號 施萊夫利符號 大斜方截半 頂點圖 4.6.4 4.6.6 4.6.8 4.6.10 4.6.12 4.6.14 4.6.16 4.6.∞ 4.6.∞ 對偶頂點布局 考克斯特紀號 大斜方截半 面布局 V4.6.4 V4.6.6 V4.6.8 V4.6.10 V4.6.12 V4.6.14 V4.6.16 V4.6.∞ V4.6.∞
參見 编辑 參考文獻 编辑 Grünbaum, Branko ; and Shephard, G. C. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman. 1987. ISBN 0-7167-1193-1 Regular and uniform tilings , p.58-65)Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979. ISBN 0-486-23729-X
六角化三角形鑲嵌, 在幾何學中, 又稱為四角化菱形鑲嵌, 英語, kisrhombille, tiling, 是一種平面鑲嵌, 其為半正鑲嵌大斜方截半六邊形鑲嵌的對偶鑲嵌, 整體由直角三角形拼合, 密鋪於歐幾里得平面, 是將三角形鑲嵌中的每一個正三角形從重心分割為六個全等的直角三角形所組成的鑲嵌, 其分割出來的三角形角度為30, 其面的布局以符號v4, 12表示形成的公共頂點有4個三角形, 6個三角形和12個三角形的三種公共頂點, 歐幾里得平面類別半正鑲嵌對偶平面鑲嵌對偶多面體大斜方截半六邊形鑲嵌數學表示法考克斯特. 在幾何學中 六角化三角形鑲嵌又稱為四角化菱形鑲嵌 英語 Kisrhombille tiling 是一種平面鑲嵌 其為半正鑲嵌大斜方截半六邊形鑲嵌的對偶鑲嵌 1 整體由直角三角形拼合 密鋪於歐幾里得平面 六角化三角形鑲嵌是將三角形鑲嵌中的每一個正三角形從重心分割為六個全等的直角三角形所組成的鑲嵌 其分割出來的三角形角度為30 60 90 其面的布局以符號V4 6 12表示形成的公共頂點有4個三角形 6個三角形和12個三角形的三種公共頂點 六角化三角形鑲嵌歐幾里得平面類別半正鑲嵌對偶平面鑲嵌對偶多面體大斜方截半六邊形鑲嵌數學表示法考克斯特符號 英语 Coxeter Dynkin diagram 施萊夫利符號dtr 6 3 康威表示法dtrH組成與佈局面的種類30 60 90三角形面的佈局 英语 Face configuration V4 6 12對稱性對稱群p6m 6 3 632 旋轉對稱群 英語 Rotation groups p6 6 3 632 特性面可遞圖像大斜方截半六邊形鑲嵌 對偶多面體 查论编 目录 1 結構 2 對偶 3 相關多面體與鑲嵌 4 參見 5 參考文獻結構 编辑康威稱六角化三角形鑲嵌為kisrhombille 2 其意為四角化菱形鑲嵌 因為此鑲嵌可以藉由菱形鑲嵌將每個面加入高為0的四角錐 即Kleetope變換 構成 該鑲嵌有時被稱為四角化六階三菱形鑲嵌 3 6 kisrhombille 或六角化六階三角形鑲嵌 從其他類似的雙曲鑲嵌分開來 如四角化七階三菱形鑲嵌 3 7 kisrhombille 即六角化七階三角形鑲嵌 它也可以視為將六邊形鑲嵌中的每一個正六邊形從重心分割為12個全等的直角三角形所組成的鑲嵌 即十二角化六邊形鑲嵌對偶 编辑六角化三角形鑲嵌的對偶鑲嵌為每個頂點為1個正方形 1個六邊形和1個十二邊形公共頂點的大斜方截半六邊形鑲嵌 nbsp 相關多面體與鑲嵌 编辑三角化三角形鑲嵌是大斜方截半六邊形鑲嵌的對偶镶嵌 而大斜方截半六邊形鑲嵌是正六边形镶嵌通过大斜方截半操作得到的半正镶嵌 其与正六边形镶嵌拥有相似的对称性 正三角形镶嵌家族的半正镶嵌 对称性 6 3 632 6 3 632 1 6 3 333 6 3 3 3 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 6 3 t0 1 6 3 t1 6 3 t1 2 6 3 t2 6 3 t0 2 6 3 t0 1 2 6 3 s 6 3 h 6 3 h1 2 6 3 半正对偶 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp V6 6 6 V3 12 12 V3 6 3 6 V6 6 6 V3 3 3 3 3 3 V3 4 12 4 V 4 6 12 V3 3 3 3 6 V3 3 3 3 3 3六角化三角形鑲嵌是一系列大斜方截半多面體或鑲嵌的對偶之一 該系列從球面到平面一直延伸至雙曲平面 他們皆具有通式為V4 6 2n面布局的拓撲結構 這個系列專用於每個頂點具有偶數形式 通過在從多面體一直延伸到無限面體 及平面 直到n 7 displaystyle n geq 7 nbsp 成為雙曲鑲嵌 終點是大斜方截半三階無限邊形鑲嵌 偽無限面體 pseudohedron 由於每個頂點皆為偶數個面的公共頂點 因此這廂多面體和鑲嵌可以透過交替的兩種顏色顯示 使所有相鄰面都有不同的顏色 大斜方截半多面體和鑲嵌系列 4 6 2n 對稱性 n32 n 3 球面 歐氏鑲嵌 緊湊型雙曲鑲嵌 仿緊型鑲嵌 非緊型鑲嵌 232 2 3 D3h 332 3 3 Td 432 4 3 Oh 532 5 3 Ih 632 6 3 P6m 732 7 3 832 8 3 32 3 ip l 3 考克斯特紀號 英语 Coxeter Dynkin diagram 施萊夫利符號 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp tr 2 3 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp tr 3 3 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp tr 4 3 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp tr 5 3 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp tr 6 3 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp tr 7 3 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp tr 8 3 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp tr 3 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp tr ip l 3 大斜方截半頂點布局 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 頂點圖 4 6 4 4 6 6 4 6 8 4 6 10 4 6 12 4 6 14 4 6 16 4 6 4 6 對偶頂點布局考克斯特紀號 英语 Coxeter Dynkin diagram nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 大斜方截半對偶 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 面布局 V4 6 4 V4 6 6 V4 6 8 V4 6 10 V4 6 12 V4 6 14 V4 6 16 V4 6 V4 6 參見 编辑维基共享资源中相关的多媒体资源 六角化三角形鑲嵌三角化三角形鑲嵌參考文獻 编辑 Weisstein Eric W 编 Dual tessellation at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 John H Conway Heidi Burgiel Chaim Goodman Strass The Symmetries of Things 2008 ISBN 978 1 56881 220 5 存档副本 2012 01 20 原始内容存档于2010 09 19 Chapter 21 Naming Archimedean and Catalan polyhedra and tilings p288 table Grunbaum Branko and Shephard G C Tilings and Patterns New York W H Freeman 1987 ISBN 0 7167 1193 1 Chapter 2 1 Regular and uniform tilings p 58 65 Williams Robert The Geometrical Foundation of Natural Structure A Source Book of Design Dover Publications Inc 1979 ISBN 0 486 23729 X p41 取自 https zh wikipedia org w index php title 六角化三角形鑲嵌 amp oldid 75152717, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
文章 ，阅读，下载，免费，免费下载，mp3，视频，mp4，3gp， jpg，jpeg，gif，png，图片，音乐，歌曲，电影，书籍，游戏，游戏。