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倒角十二面體
在幾何學中，倒角十二面體是一種凸多面體，由12個五邊形和30個六邊形組成，那30個六邊形是全等的，惟非正六邊形。倒角十二面體共有42個面、120個邊和80個頂點，是五角化截半二十面體的對偶多面體。
| 類別 | 凸多面體 |
|---|---|
| 對偶多面體 | 五角化截半二十面體 |
| 數學表示法 | |
| 康威表示法 | cD t5daD |
| 性質 | |
| 面 | 42 |
| 邊 | 120 |
| 頂點 | 80 |
| 歐拉特徵數 | F=42, E=120, V=80 （χ=2） |
| 組成與佈局 | |
| 頂點佈局 | (60) 5.6.6 (20) 6.6.6 |
| 對稱性 | |
| 對稱群 | Ih, [4,3], (*432) |
| 旋轉對稱群 | Ih群 |
| 特性 | |
| 凸 | |
| 圖像 | |
是由正十二面體經由倒角變換產生的多面體，即是將正十二面體中的30條邊以六邊形取代所形成的凸多面體，因此倒角二十面體共有30個六邊形，而原本的五邊形被保留，但倒角變換產生的六邊形非正邊形。
等價的多面體 编辑
交錯截角菱形三十面體與倒角十二面體是相同的多面體，但是構成方式不太相同。交錯截角菱形三十面體是經過交錯截角變換構成的，即將其頂點不全部截掉，而是交錯截去，康威符號計為h，對於菱形三十面體會造成兩種結果：僅切去有五個相鄰面的頂點以及僅切去有三個相鄰面的頂點，而僅有切去相鄰五個面的頂點的多面體與倒角二十面體等價，因此若稱為交錯截角菱形三十面體存在歧意：可能為倒角二十面體或倒角十二面體。
交錯截角菱形三十面體就是切去頂點的菱形三十面體，但是只能切去五個相鄰面的頂點。這12個五階頂點（有五個相鄰面的頂點）可以被截成等長的，這使得原來的菱形面變成非正六邊形，截去的頂點成為正五邊形。它在頂點配置為6.6.6的兩面角是arccos(-1/sqrt(5)) = 116.565度，另一個在5.6.6的兩面角近似值為121.717 度。
相關多面體 编辑
參考文獻 编辑
- Deza, A.; Deza, M.; Grishukhin, V., , Discrete Mathematics, 1998, 192 (1): 41–80 [2013-03-19], doi:10.1016/S0012-365X(98)00065-X, （原始内容存档于2007-02-06）.
- VTML polyhedral generator（页面存档备份，存于互联网档案馆） Try "t5daD" (康威多面體表示法)
- Fullerene C80