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卡塔蘭立體
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卡塔蘭立體是半正多面體的對偶多面體，都是凸多面體。1865年比利時數學家歐仁·查理·卡塔蘭最先描述它們。
菱形十二面體
卡塔蘭立體面可遞而點不可遞，而其對偶多面體半正多面體點可遞而面不可遞。只有兩個邊可遞的卡塔蘭立體：菱形十二面體和菱形三十面體。
卡塔蘭立體列表
13个卡塔兰立体的一个视角
另一个视角
| 名稱 | 圖像 | 展开图 | 對偶 | 面 | 邊 | 頂點 | 頂點布局 | 點群 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 三角化四面體 | (動畫) | 截角四面體 | 12 | 18 | 8 | 等腰三角形 V3.6.6 | Td群 | |
| 菱形十二面體 | (動畫) | 截半立方體 | 12 | 24 | 14 | 菱形 V3.4.3.4 | Oh群 | |
| 三角化八面體 | (動畫) | 截角立方體 | 24 | 36 | 14 | 等腰三角形 V3.8.8 | Oh群 | |
| 四角化六面體 | (動畫) | 截角八面體 | 24 | 36 | 14 | 等腰三角形 V4.6.6 | Oh群 | |
| 鳶形二十四面體 | (動畫) | 小斜方截半立方體 | 24 | 48 | 26 | 鳶形 V3.4.4.4 | Oh群 | |
| 六角化八面體 | (動畫) | 大斜方截半立方體 | 48 | 72 | 26 | 不等邊三角形 V4.6.8 | Oh群 | |
| 五角化二十四面體 (有兩種手性鏡像) | (動畫) (動畫) | 扭稜立方體 | 24 | 60 | 38 | 不等邊五邊形 V3.3.3.3.4 | O群 | |
| 菱形三十面體 | (動畫) | 截半二十面體 | 30 | 60 | 32 | 菱形 V3.5.3.5 | Ih群 | |
| 三角化二十面體 | (動畫) | 截角十二面體 | 60 | 90 | 32 | 等腰三角形 V3.10.10 | Ih群 | |
| 五角化十二面體 | (動畫) | 截角二十面體 | 60 | 90 | 32 | 等腰三角形 V5.6.6 | Ih群 | |
| 鳶形六十面體 | (動畫) | 小斜方截半二十面體 | 60 | 120 | 62 | 鳶形 V3.4.5.4 | Ih群 | |
| 六角化二十面體 | (動畫) | 大斜方截半二十面體 | 120 | 180 | 62 | 不等邊三角形 V4.6.10 | Ih群 | |
| 五角化六十面體 (有兩種手性鏡像) | (動畫) (動畫) | 扭稜十二面體 | 60 | 150 | 92 | 不等邊五邊形 V3.3.3.3.5 | I群 |