性質 鳶形六十面體由60個面 、120條邊 和62個頂點 組成。[4] 鳶形 。在其62個頂點中，有20個頂點是3個鳶形的公共頂點、30個頂點是4個鳶形的公共頂點和12個頂點是5個鳶形的公共頂點[5] 小斜方截半二十面體 的三種面上[6] 哈密頓路徑 [2] [7]
面的組成 組成鳶形六十面體的鳶形，若將短邊長定為單位長，則其長邊為：[8]
5 + 7 6 ≈ 1.539 {\displaystyle {\frac {{\sqrt {5}}+7}{6}}\approx 1.539} 換句話說即短邊長與長邊長的比為1:7 + √5 / 6 3(7-√5 ) / 22 [9]
二面角 鳶形六十面體只有一種二面角 ，其值為負41分之19與八倍的五平方根 之和的反餘弦 值：[5]
cos − 1 ( − 19 + 8 5 41 ) ≈ 2.689925 ≈ 154.121363126 ∘ {\displaystyle \cos ^{-1}{\left(-{\frac {19+8{\sqrt {5}}}{41}}\right)}\approx 2.689925\approx 154.121363126^{\circ }} 尺寸 最短邊邊長為單位長的鳶形六十面體 ，其表面積 A {\displaystyle A} 體積 V {\displaystyle V} [10]
A = 4370 + 1850 5 ≈ 92.2319 {\displaystyle A={\sqrt {4370+1850{\sqrt {5}}}}\approx 92.2319} [10] V = 29530 + 13240 5 9 ≈ 81.0041 {\displaystyle V={\sqrt {\frac {29530+13240{\sqrt {5}}}{9}}}\approx 81.0041} [10] 其內切球半徑是一個四次式的根。這個四次式為：[11]
820 x 4 − 5710 x 2 + 121 = 0 {\displaystyle 820x^{4}-5710x^{2}+121=0} 最短邊邊長為1的鳶形六十面體內切球半徑為：[10] [12]
r = R o o t ( 820 x 4 − 5710 x 2 + 121 ) = 1 2 2855 + 1269 5 205 ≈ 2.6348 {\displaystyle r=\mathrm {Root} \left(820x^{4}-5710x^{2}+121\right)={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {2855+1269{\sqrt {5}}}{205}}}\approx 2.6348}
正交投影 鳶形六十面體有3種具對稱性的投影位置，分別位於其三種頂點上。其中最後兩種的對偶圖之對稱性對應於A2 和H2 的考克斯特平面[13]
正交投影 投影對稱性 [2] [2] [2] [2] [6] [10] 圖像 對偶圖像
變體 鳶形六十面體可以透過在正二十面體或正十二面體的面中心加入頂點，並加入從新頂點到原始邊的新邊來構造，[14] 康威多面體表示法 中可以用oI或oD來表示[15] [14]
用途 由於鳶形六十面體每個面都是相同的鳶形[16] [17] [18] 42 N20 模型呈鳶形六十面體，並具有一定程度的穩定性。[19]
參見
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外部連結
鳶形六十面體, 在幾何學中, 是一種卡塔蘭立體, 由60個全等的箏形組成, 是小斜方截半二十面体的對偶多面體, 其拓樸結構與菱形六十面體相同, 是6個不存在哈密頓路徑的卡塔蘭立體之一, 在圖論中, 與菱形六十面體皆對應到圖, 也就是說與菱形六十面體與拓樸同構, 按這裡觀看旋轉模型, 類別卡塔蘭立體六十面體對偶多面體小斜方截半二十面体識別鮑爾斯縮寫, verse, dimensions的wikia, bowers, acronym, sladit數學表示法考克斯特符號, 英语, coxeter, dynkin, di. 在幾何學中 鳶形六十面體是一種卡塔蘭立體 由60個全等的箏形組成 是小斜方截半二十面体的對偶多面體 其拓樸結構與菱形六十面體相同 1 是6個不存在哈密頓路徑的卡塔蘭立體之一 2 在圖論中 鳶形六十面體與菱形六十面體皆對應到鳶形六十面體圖 也就是說鳶形六十面體與菱形六十面體與拓樸同構 3 鳶形六十面體 按這裡觀看旋轉模型 類別卡塔蘭立體六十面體對偶多面體小斜方截半二十面体識別鮑爾斯縮寫 verse and dimensions的wikia Bowers acronym sladit數學表示法考克斯特符號 英语 Coxeter Dynkin diagram 康威表示法oD 或 deD性質面60邊120頂點62歐拉特徵數F 60 E 120 V 62 x 2 二面角154 7 17 arccos 19 8 5 41 組成與佈局面的種類鳶形面的佈局 英语 Face configuration V3 4 5 4頂點的種類20個3階頂點30個4階頂點12個5階頂點對稱性對稱群Ih H3 5 3 532 旋轉對稱群 英語 Rotation groups I 5 3 532 圖像小斜方截半二十面体 對偶多面體 展開圖 查论编 目录 1 性質 1 1 面的組成 1 2 二面角 1 3 尺寸 2 正交投影 3 變體 4 用途 5 參見 6 參考文獻 7 外部連結性質 编辑鳶形六十面體由60個面 120條邊和62個頂點組成 4 其中 60個面都是全等的鳶形 在其62個頂點中 有20個頂點是3個鳶形的公共頂點 30個頂點是4個鳶形的公共頂點和12個頂點是5個鳶形的公共頂點 5 這三種頂點分別可以對應到其對偶多面體小斜方截半二十面體的三種面上 6 鳶形六十面體不存在哈密頓路徑 2 換句話說 即在鳶形六十面體中找不到一條沿著鳶形六十面體的邊 恰好通過每個頂點 且不重覆拜訪頂點的路徑 7 面的組成 编辑 組成鳶形六十面體的鳶形 若將短邊長定為單位長 則其長邊為 8 5 7 6 1 539 displaystyle frac sqrt 5 7 6 approx 1 539 換句話說即短邊長與長邊長的比為1 7 5 6 1 1 539344663 反過來 長邊長與短邊長的比為1 3 7 5 22 1 0 64962709397 9 二面角 编辑 鳶形六十面體只有一種二面角 其值為負41分之19與八倍的五平方根之和的反餘弦值 5 cos 1 19 8 5 41 2 689925 154 121363126 displaystyle cos 1 left frac 19 8 sqrt 5 41 right approx 2 689925 approx 154 121363126 circ 尺寸 编辑 最短邊邊長為單位長的鳶形六十面體 其表面積A displaystyle A 和體積V displaystyle V 為 10 A 4370 1850 5 92 2319 displaystyle A sqrt 4370 1850 sqrt 5 approx 92 2319 10 V 29530 13240 5 9 81 0041 displaystyle V sqrt frac 29530 13240 sqrt 5 9 approx 81 0041 10 其內切球半徑是一個四次式的根 這個四次式為 11 820 x 4 5710 x 2 121 0 displaystyle 820x 4 5710x 2 121 0 最短邊邊長為1的鳶形六十面體內切球半徑為 10 12 r R o o t 820 x 4 5710 x 2 121 1 2 2855 1269 5 205 2 6348 displaystyle r mathrm Root left 820x 4 5710x 2 121 right frac 1 2 sqrt frac 2855 1269 sqrt 5 205 approx 2 6348 正交投影 编辑鳶形六十面體有3種具對稱性的投影位置 分別位於其三種頂點上 其中最後兩種的對偶圖之對稱性對應於A2和H2的考克斯特平面 13 正交投影 投影對稱性 2 2 2 2 6 10 圖像 對偶圖像 變體 编辑鳶形六十面體可以透過在正二十面體或正十二面體的面中心加入頂點 並加入從新頂點到原始邊的新邊來構造 14 因此鳶形六十面體在康威多面體表示法中可以用oI或oD來表示 15 這種幾何變換存在一個能連續變化的自由度 因此可以產生許多變體 以從正二十面體構建的版本為例 三角形中心加入頂點連接到邊緣可以是垂直於邊緣或著不垂直於邊緣 這將產生兩種不同的鳶形六十面體變體 14 用途 编辑由於鳶形六十面體每個面都是相同的鳶形 16 因此有時會被用於製作六十面的骰子 17 18 此外 在化學中 分子Au42N20模型呈鳶形六十面體 並具有一定程度的穩定性 19 鳶形六十面體的骰子參見 编辑卡塔蘭立體 對偶多面體參考文獻 编辑 Dave Barber A family of deltoidal hexecontahedra 2009 12 01 2021 08 25 原始内容存档于2022 03 18 2 0 2 1 Weisstein Eric W 编 Archimedean Dual Graph at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 Weisstein Eric W 编 Rhombic Hexecontahedron at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 Livio Zefiro Dissection of the rhomb icosidodecahedron in elementary regular faced polyhedra and subsequent reassembly leading to a set of Johnson s polyhedra Universita di Genova 2021 08 25 原始内容存档于2021 08 25 5 0 5 1 Catalan Solids Deltoidal Hexecontahedron dmccooey com 2021 08 25 原始内容存档于2022 02 14 Koca Mehmet and Ozdes Koca Nazife and Koc Ramazan Catalan solids derived from three dimensional root systems and quaternions Journal of Mathematical Physics American Institute of Physics 2010 51 4 043501 Weisstein Eric W 编 Hamiltonian Cycle at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 Deltoidal hexecontahedron fillygons ch 2021 08 29 原始内容存档于2022 03 31 Wolfram Stephen 6 5 7 displaystyle tfrac 6 sqrt 5 7 from Wolfram Alpha Computational Knowledge Engine Wolfram Research 英语 10 0 10 1 10 2 10 3 Wolfram Stephen deltoidal hexecontahedron from Wolfram Alpha Computational Knowledge Engine Wolfram Research 英语 Wolfram Stephen deltoidal hexecontahedron inradius from Wolfram Alpha Computational Knowledge Engine Wolfram Research 英语 Wolfram Stephen zero of 820 x 4 5710 x 2 121 from Wolfram Alpha Computational Knowledge Engine Wolfram Research 英语 Koca Mehmet and Al Ajmi Mudhahir and Koc Ramazan Polyhedra obtained from Coxeter groups and quaternions Journal of Mathematical Physics American Institute of Physics 2007 48 11 113514 14 0 14 1 Piedade Claudio Alexandre How to disassemble a virus capsid a computacional approach PDF 2016 2021 09 10 原始内容存档 PDF 于2021 09 10 Pieter Goetschalckx Local Symmetry Preserving Operations on Polyhedra PDF 2021 09 10 原始内容存档 PDF 于2021 09 10 Gabor Gevay ICOSAHEDRAL MORPHOLOGY WORLD SCIENTIFIC 1992 03 177 203 2021 10 13 ISBN 9789810206000 doi 10 1142 9789814439497 0012 原始内容存档于2021 10 26 英语 Weisstein Eric W 编 Isohedron at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 includes d24 The Dice Lab Set of five Red unique dice d60 chilloutkitchen com 原始内容存档于2021 07 28 Hong Man Ma Hui Yan Zhao Jing Wang Ying Liu Au 42 N 20 A Stable Aromatic Deltoidal Hexecontahedron Molecule The Journal of Physical Chemistry C 2020 01 09 124 1 425 429 2021 10 13 ISSN 1932 7447 doi 10 1021 acs jpcc 9b08443 原始内容存档于2021 10 29 英语 外部連結 编辑埃里克 韦斯坦因 鳶形六十面體 參閱卡塔蘭立體 於MathWorld 英文 取自 https zh wikipedia org w index php title 鳶形六十面體 amp oldid 75224206, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
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