常見的六十面體 编辑 卡塔蘭立體 编辑 部分卡塔蘭立體 具有60個面。[4]
均勻多面體對偶 编辑 部分均勻多面體的對偶多面體具有60個面。[5]
小十二面二十面六十面體 大十二面二十面六十面體 小星形菱形十二面體 大菱形十二面六十面體 小十二角星化六十面體 大十二角星化六十面體 斜方星形二十面體 小二十角星化六十面體 內側二十角星化六十面體 大二十角星化六十面體 小星形五角化十二面體 大星形五角化十二面體 大五角化十二面體 大三角化二十面體 小雙三角十二角星化六十面體 大雙三角十二角星化六十面體 中鳶形六十面體 大凧形六十面體 中五角六十面体 大五角六十面體 中逆五角六十面体 大逆五角六十面体 大五角星六十面體 小六角六十面体 中六角六十面体 大六角六十面体 小六角星六十面體
多面體的星形化體 编辑 部分多面體的星形化體或其對偶多面體具有60個面。[6] [3]
詹森多面體對偶 编辑 詹森多面體中並無立體具備60個面，然而有4種詹森多面體具備60個頂點。[7] [8]
康威多面體表示法 dJ72 dJ73 dJ74 dJ75 圖像 對偶多面體 單旋側帳塔小斜方截半二十面體 對二旋側帳塔小斜方截半二十面體 鄰二旋側帳塔小斜方截半二十面體 三旋側帳塔小斜方截半二十面體
五邊形六邊形五角十二面七十四面體對偶 编辑 五邊形六邊形五角十二面七十四面體 的對偶多面體 也是一種六十面體，由60個面、132條邊和74個頂點組成。
五十九角錐 编辑 五十九角錐 是一種底面 為五十九邊形的錐體 ，其具有60個面、118條邊和60個頂點 ，其對偶多面體 是自己本身[9] 施萊夫利符號 中可以用{}∨{59}來表示。底邊長為 s {\displaystyle s} h {\displaystyle h} V {\displaystyle V} S {\displaystyle S} [9]
V = 59 h s 2 cot π 59 12 ≈ 92.2491 h s 2 {\displaystyle V={\frac {59hs^{2}\cot {\frac {\pi }{59}}}{12}}\approx 92.2491hs^{2}} S = 59 s ( 4 h 2 + s 2 cot 2 π 59 + s cot π 59 ) 4 ≈ 14.75 s ( 4 h 2 + 352.033 s 2 + 18.7625 s ) {\displaystyle S={\frac {59s\left({\sqrt {4h^{2}+s^{2}\cot ^{2}{\frac {\pi }{59}}}}+s\cot {\frac {\pi }{59}}\right)}{4}}\approx 14.75s\left({\frac {4h^{2}+352.033s^{2}}{+}}18.7625s\right)} 五十八角柱 编辑 五十八角柱 是一種底面為五十八邊形的柱體 ，由60個面、174條邊和116個頂點組成[10] 施萊夫利符號 中可用t{2,58}表示[10] 考克斯特符號 威佐夫符號 康威多面體表示法 中可以利用P58來表示，其每個頂點都是2個正方形 和1個五十八邊形的公共頂點，頂點圖 以 4 . 4 . 58 {\displaystyle 4{.}4{.}58} a {\displaystyle a} V {\displaystyle V} S {\displaystyle S} [10]
V = 29 a 3 cot π 58 2 ≈ 267.437 a 3 {\displaystyle V={\frac {29a^{3}\cot {\frac {\pi }{58}}}{2}}\approx 267.437a^{3}} S = 58 a 2 ( 1 + cot π 58 2 ) ≈ 592.874 a 2 {\displaystyle S=58a^{2}\left(1+{\frac {\cot {\frac {\pi }{58}}}{2}}\right)\approx 592.874a^{2}} 三十方偏方面體 编辑 三十方偏方面體 是反三十角柱的對偶多面體，由30個鳶形 組成，共有60個面、120條邊和62個頂點。
雙三十角錐 编辑 雙三十角錐 是三十角柱的對偶多面體，由60個三角形 組成，共有60個面、90條邊和32個頂點[11] [12] [13] V = 5 2 h s 2 cot π 30 ≈ 23.7859 h s 2 {\displaystyle V={\tfrac {5}{2}}hs^{2}\cot {\tfrac {\pi }{30}}\approx 23.7859hs^{2}} [14] h {\displaystyle h}
V = 2 × 5 2 ( h 2 ) s 2 cot π 30 ≈ 23.7859 h s 2 {\displaystyle V=2\times {\frac {5}{2}}\left({\frac {h}{2}}\right)s^{2}\cot {\frac {\pi }{30}}\approx 23.7859hs^{2}} 反二十九角柱 编辑 反二十九角柱 是一種底面為二十九邊形 柱體 ，由60個面、116條邊和58個頂點組成[15] s { 2 29 } {\displaystyle s\left\{{\begin{matrix}2\\29\end{matrix}}\right\}} [15] 正方形 和1個二十九邊形的公共頂點，頂點圖 以 2 . 2 . 58 {\displaystyle 2{.}2{.}58} a {\displaystyle a} V {\displaystyle V} S {\displaystyle S} [15]
V = 29 a 3 ( 2 − 1 1 + cot π 29 ) 3 2 cot π 58 12 2 ≈ 57.8167 a 3 {\displaystyle V={\frac {29a^{3}{\left(2-{\frac {1}{1+\cot {\frac {\pi }{29}}}}\right)}^{\frac {3}{2}}\cot {\frac {\pi }{58}}}{12{\sqrt {2}}}}\approx 57.8167a^{3}} S = 29 a 2 ( 3 + cot π 29 ) 2 ≈ 158.44 a 2 {\displaystyle S={\frac {29a^{2}\left({\sqrt {3}}+\cot {\frac {\pi }{29}}\right)}{2}}\approx 158.44a^{2}} 參見 编辑 參考文獻 编辑 ^ 1.0 1.1 Weisstein, Eric W. (编). Hexecontahedron. at MathWorld Wolfram Research, Inc. （英语） . ^ Brinkmann, Gunnar and Deza, Michel. Lists of face-regular polyhedra. Journal of chemical information and computer sciences (ACS Publications). 2000, 40 (3): 530–541. ^ 3.0 3.1 3.2 Inchbald, G. Towards stellating the icosahedron and faceting the dodecahedron. Symmetry: Culture and Science. 2000, 11 : 1–4. ^ Catalan, Eugène. Mémoire sur la théorie des polyèdres. Journal de l'École Polytechnique (Gauthier-Villars). 1865, 24 : 1–71. ISSN 0368-2013 （法语） . ^ Wenninger, Magnus, Dual Models, Cambridge University Press , 1983, ISBN 978-0-521-54325-5MR 0730208 ^ 6.0 6.1 Kabai, Sándor. "Mathematical Graphics I: Lessons in Computer Graphics Using Mathematica.". Püspökladány, Hungary: Uniconstant. 2002: pp. 171, 179, 181. ^ Gagnon, Silvain. (PDF) . Structural Topology, 1982, núm. 6 (Université du Québec à Montréal). 1982 [2021-08-23 ] . （原始内容 (PDF) 存档于2017-12-12）. ^ Weisstein, Eric W. (编). Dual Polyhedron. at MathWorld Wolfram Research, Inc. （英语） . ^ 9.0 9.1 Wolfram, Stephen . " 59-gonal pyramid" . from Wolfram Alpha : Computational Knowledge Engine, Wolfram Research （英语） . ^ 10.0 10.1 10.2 Wolfram, Stephen . " 58-gonal prism" . from Wolfram Alpha : Computational Knowledge Engine, Wolfram Research （英语） . ^ Wolfram, Stephen . " 30‐dipyramid" . from Wolfram Alpha : Computational Knowledge Engine, Wolfram Research （英语） . ^ . 2013-09-18 [2020-11-18 ] . （原始内容存档于18 September 2013）. ^ Crystal Form, Zones, Crystal Habit. Tulane.edu. [16 September 2017] . （原始内容存档于2013-09-01）. ^ Wolfram, Stephen . " 30-gonal pyramid" . from Wolfram Alpha : Computational Knowledge Engine, Wolfram Research （英语） . ^ 15.0 15.1 15.2 Wolfram, Stephen . " 29-gonal antiprism" . from Wolfram Alpha : Computational Knowledge Engine, Wolfram Research （英语） . 外部連結 编辑
六十面體, 部分的菱形, 五角化十二面體五角化, 三角化二十面體在幾何學中, 是指有60個面的多面體, 在當中沒有任何一個形狀是正多面體, 換言之即正並不存在, 也不存在六十個面的均勻多面體, 但仍有許多由正多邊形組成的, 例如五十八角柱, 五十九角錐等, 也有一些接近球狀但並非由正多邊形組成的, 其中對稱性較高的凸多面體是五角化十二面體, 鳶形, 五角化和三角化二十面體等卡塔蘭立體, 亦存在一些非凸, 如完全星形二十面體的對偶多面體, 和菱形等立體, 目录, 常見的, 卡塔蘭立體, 均勻多面體對偶, 多面體的星形. 部分的六十面體菱形六十面體 五角化十二面體五角化六十面體 三角化二十面體在幾何學中 六十面體是指有60個面的多面體 1 在六十面體當中沒有任何一個形狀是正多面體 換言之即正六十面體並不存在 也不存在六十個面的均勻多面體 2 但仍有許多由正多邊形組成的六十面體 例如五十八角柱 五十九角錐等 也有一些接近球狀但並非由正多邊形組成的六十面體 其中對稱性較高的凸多面體是五角化十二面體 鳶形六十面體 五角化六十面體和三角化二十面體等卡塔蘭立體 亦存在一些非凸六十面體 如完全星形二十面體的對偶多面體 3 和菱形六十面體等立體 1 目录 1 常見的六十面體 1 1 卡塔蘭立體 1 2 均勻多面體對偶 1 3 多面體的星形化體 1 4 詹森多面體對偶 1 5 五邊形六邊形五角十二面七十四面體對偶 1 6 五十九角錐 1 7 五十八角柱 1 8 三十方偏方面體 1 9 雙三十角錐 1 10 反二十九角柱 2 參見 3 參考文獻 4 外部連結常見的六十面體 编辑卡塔蘭立體 编辑 部分卡塔蘭立體具有60個面 4 nbsp 五角化十二面體 nbsp 鳶形六十面體 nbsp 五角化六十面體 左旋 nbsp 五角化六十面體 右旋 nbsp 三角化二十面體均勻多面體對偶 编辑 部分均勻多面體的對偶多面體具有60個面 5 nbsp 小十二面二十面六十面體 英语 Small dodecicosacron nbsp 大十二面二十面六十面體 nbsp 小星形菱形十二面體 英语 Small rhombidodecacron nbsp 大菱形十二面六十面體 英语 Great rhombidodecacron nbsp 小十二角星化六十面體 維基數據所列 Q18048505 nbsp 大十二角星化六十面體 英语 Great dodecacronic hexecontahedron nbsp 斜方星形二十面體 英语 Rhombicosacron nbsp 小二十角星化六十面體 英语 Small icosacronic hexecontahedron nbsp 內側二十角星化六十面體 英语 Medial icosacronic hexecontahedron nbsp 大二十角星化六十面體 英语 Great icosacronic hexecontahedron nbsp 小星形五角化十二面體 nbsp 大星形五角化十二面體 nbsp 大五角化十二面體 nbsp 大三角化二十面體 英语 Great triakis icosahedron nbsp 小雙三角十二角星化六十面體 英语 Small ditrigonal dodecacronic hexecontahedron nbsp 大雙三角十二角星化六十面體 英语 Great ditrigonal dodecacronic hexecontahedron nbsp 中鳶形六十面體 英语 Medial deltoidal hexecontahedron nbsp 大凧形六十面體 維基數據所列 Q5600337 nbsp 中五角六十面体 英语 Medial pentagonal hexecontahedron nbsp 大五角六十面體 英语 Great pentagonal hexecontahedron nbsp 中逆五角六十面体 英语 Medial inverted pentagonal hexecontahedron nbsp 大逆五角六十面体 維基數據所列 Q18048506 nbsp 大五角星六十面體 英语 Great pentagrammic hexecontahedron nbsp 小六角六十面体 英语 Small hexagonal hexecontahedron nbsp 中六角六十面体 英语 Medial hexagonal hexecontahedron nbsp 大六角六十面体 英语 Great hexagonal hexecontahedron nbsp 小六角星六十面體 英语 Small hexagrammic hexecontahedron 多面體的星形化體 编辑 部分多面體的星形化體或其對偶多面體具有60個面 6 3 nbsp 菱形六十面體 6 nbsp 完全星形二十面體的對偶多面體 3 詹森多面體對偶 编辑 詹森多面體中並無立體具備60個面 然而有4種詹森多面體具備60個頂點 7 根據對偶多面體的定義 多面體的對偶多面體其面數將會是原始多面體的頂點數 8 因此有4個詹森多面體的對偶多面體具有60個面 康威多面體表示法 dJ72 60面體 dJ73 60面體 dJ74 60面體 dJ75 60面體 圖像 nbsp nbsp nbsp nbsp 對偶多面體 nbsp nbsp nbsp nbsp 單旋側帳塔小斜方截半二十面體 英语 Gyrate rhombicosidodecahedron 62面體 對二旋側帳塔小斜方截半二十面體 英语 Parabigyrate rhombicosidodecahedron 62面體 鄰二旋側帳塔小斜方截半二十面體 英语 Metabigyrate rhombicosidodecahedron 62面體 三旋側帳塔小斜方截半二十面體 英语 Trigyrate rhombicosidodecahedron 62面體 五邊形六邊形五角十二面七十四面體對偶 编辑 五邊形六邊形五角十二面七十四面體的對偶多面體也是一種六十面體 由60個面 132條邊和74個頂點組成 nbsp 五邊形六邊形五角十二面七十四面體的對偶多面體 nbsp 與之對應的五邊形六邊形五角十二面七十四面體五十九角錐 编辑 五十九角錐是一種底面為五十九邊形的錐體 其具有60個面 118條邊和60個頂點 其對偶多面體是自己本身 9 正五十九角錐是一種底面為正五十九邊形的五十九角錐 在施萊夫利符號中可以用 59 來表示 底邊長為s displaystyle s nbsp 高為h displaystyle h nbsp 的正五十九角錐體積V displaystyle V nbsp 和表面積S displaystyle S nbsp 為 9 V 59 h s 2 cot p 59 12 92 2491 h s 2 displaystyle V frac 59hs 2 cot frac pi 59 12 approx 92 2491hs 2 nbsp S 59 s 4 h 2 s 2 cot 2 p 59 s cot p 59 4 14 75 s 4 h 2 352 033 s 2 18 7625 s displaystyle S frac 59s left sqrt 4h 2 s 2 cot 2 frac pi 59 s cot frac pi 59 right 4 approx 14 75s left frac 4h 2 352 033s 2 18 7625s right nbsp 五十八角柱 编辑 五十八角柱是一種底面為五十八邊形的柱體 由60個面 174條邊和116個頂點組成 10 正五十八角柱代表每個面都是正多邊形的五十八角柱 在施萊夫利符號中可用t 2 58 表示 10 在考克斯特符號 英语 Coxeter Dynkin diagram 中可以用 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 來表示 在威佐夫符號 英语 Wythoff symbol 中可以利用2 58 2來表示 在康威多面體表示法中可以利用P58來表示 其每個頂點都是2個正方形和1個五十八邊形的公共頂點 頂點圖以4 4 58 displaystyle 4 4 58 nbsp 表示 邊長為a displaystyle a nbsp 的正五十八角柱體積V displaystyle V nbsp 和表面積S displaystyle S nbsp 為 10 V 29 a 3 cot p 58 2 267 437 a 3 displaystyle V frac 29a 3 cot frac pi 58 2 approx 267 437a 3 nbsp S 58 a 2 1 cot p 58 2 592 874 a 2 displaystyle S 58a 2 left 1 frac cot frac pi 58 2 right approx 592 874a 2 nbsp 三十方偏方面體 编辑 三十方偏方面體是反三十角柱的對偶多面體 由30個鳶形組成 共有60個面 120條邊和62個頂點 雙三十角錐 编辑 雙三十角錐是三十角柱的對偶多面體 由60個三角形組成 共有60個面 90條邊和32個頂點 11 雙錐體可以視為由2個錐體底面對底面疊合而成 12 13 因此雙三十角錐可以視為由兩個三十角錐相疊而成 因此體積為三十角錐的兩倍 而三十角錐的體積為V 5 2 h s 2 cot p 30 23 7859 h s 2 displaystyle V tfrac 5 2 hs 2 cot tfrac pi 30 approx 23 7859hs 2 nbsp 14 而錐高為h displaystyle h nbsp 的雙三十角錐對應到的三十角錐錐高僅有一半 因此雙三十角錐的體積為 V 2 5 2 h 2 s 2 cot p 30 23 7859 h s 2 displaystyle V 2 times frac 5 2 left frac h 2 right s 2 cot frac pi 30 approx 23 7859hs 2 nbsp 反二十九角柱 编辑 反二十九角柱是一種底面為二十九邊形 日语 二十九角形 的柱體 由60個面 116條邊和58個頂點組成 15 正二十九反角柱代表每個面都是正多邊形的反二十九角柱 在施萊夫利符號中可用s 2 29 displaystyle s left begin matrix 2 29 end matrix right nbsp 表示 15 其每個頂點都是2個正方形和1個二十九邊形的公共頂點 頂點圖以2 2 58 displaystyle 2 2 58 nbsp 表示 邊長為a displaystyle a nbsp 的正二十九反角柱體積V displaystyle V nbsp 和表面積S displaystyle S nbsp 為 15 V 29 a 3 2 1 1 cot p 29 3 2 cot p 58 12 2 57 8167 a 3 displaystyle V frac 29a 3 left 2 frac 1 1 cot frac pi 29 right frac 3 2 cot frac pi 58 12 sqrt 2 approx 57 8167a 3 nbsp S 29 a 2 3 cot p 29 2 158 44 a 2 displaystyle S frac 29a 2 left sqrt 3 cot frac pi 29 right 2 approx 158 44a 2 nbsp 參見 编辑均勻多面體參考文獻 编辑 1 0 1 1 Weisstein Eric W 编 Hexecontahedron at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 Brinkmann Gunnar and Deza Michel Lists of face regular polyhedra Journal of chemical information and computer sciences ACS Publications 2000 40 3 530 541 3 0 3 1 3 2 Inchbald G Towards stellating the icosahedron and faceting the dodecahedron Symmetry Culture and Science 2000 11 1 4 Catalan Eugene Memoire sur la theorie des polyedres Journal de l Ecole Polytechnique Gauthier Villars 1865 24 1 71 ISSN 0368 2013 法语 Wenninger Magnus Dual Models Cambridge University Press 1983 ISBN 978 0 521 54325 5 MR 0730208 6 0 6 1 Kabai Sandor Mathematical Graphics I Lessons in Computer Graphics Using Mathematica Puspokladany Hungary Uniconstant 2002 pp 171 179 181 引文格式1维护 冗余文本 link Gagnon Silvain Convex polyhedra with regular faces PDF Structural Topology 1982 num 6 Universite du Quebec a Montreal 1982 2021 08 23 原始内容 PDF 存档于2017 12 12 Weisstein Eric W 编 Dual Polyhedron at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 9 0 9 1 Wolfram Stephen 59 gonal pyramid from Wolfram Alpha 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文章 ，阅读，下载，免费，免费下载，mp3，视频，mp4，3gp， jpg，jpeg，gif，png，图片，音乐，歌曲，电影，书籍，游戏，游戏。