性質 扭棱立方體是一個手性多面體 [6] 多面體 鏡射 之後會跟原本的型形狀不同，無法藉由旋轉 半周再回到原本的形狀[7] [8] [9] 阿基米德立體 ，其所有的面都是正多邊形 ，且每個頂點都是4個三角形和一個正方形，其頂點圖 計為3.3.3.3.4或34 .4[10] 頂點 相等，因此也稱為半正多面體 。
體積與表面積 邊長為單位長的扭棱立方體表面積 為 6 + 8 3 {\displaystyle 6+8{\sqrt {3}}} 體積 為：
613 t + 203 9 ( 35 t − 62 ) ≈ 7.889 294 677 71 , {\displaystyle {\sqrt {\frac {613t+203}{9(35t-62)}}}\approx 7.889\,294\,677\,71,} 其中t表示三波那契常數
1 + 19 + 3 33 3 + 19 − 3 33 3 3 ≈ 1.839 29 {\displaystyle {\tfrac {1+{\sqrt[{3}]{19+3{\sqrt {33}}}}+{\sqrt[{3}]{19-3{\sqrt {33}}}}}{3}}\approx 1.839\,29} 由於扭棱立方體由6個正方形 和32個正三角形 組成，因此其表面積即6倍的正方形面積和32倍的正三角形面積 。
二面角 扭棱立方體有兩種不同角度 的二面角 ，分別是三角形-三角形二面角和三角形-正方形二面角。其中三角形-三角形二面角餘角的餘弦 值是三次方程 27 x 3 + 9 x 2 − 15 x − 13 {\displaystyle 27x^{3}+9x^{2}-15x-13} 零點 、三角形-正方形二面角餘角的餘弦 值是六次方程 27 x 6 − 99 x 4 − 129 x 2 − 49 {\displaystyle 27x^{6}-99x^{4}-129x^{2}-49} 零點 。
三角形-三角形二面角以反正割 表示為：
2 sec − 1 ( 12 R 2 − 3 ) ≈ 2.674448083 {\displaystyle 2\sec ^{-1}({\sqrt {12R^{2}-3}})\approx 2.674448083} 換算成角度約為153.23度或153度14分04秒。
三角形-正方形二面角為：
sec − 1 ( 12 R 3 − 3 ) + sec − 1 ( 4 R 2 − 1 ) ≈ 2.495531630 {\displaystyle \sec ^{-1}({\sqrt {12R^{3}-3}})+\sec ^{-1}({\sqrt {4R^{2}-1}})\approx 2.495531630} 換算成角度約為142.98度或142度59分00秒。
其中R為邊長為單位長之扭棱立方體外接球 的半徑 。
正交投影 扭棱立方體的正交投影 建立於 正三角形面 正方形面 邊 圖像 投影對稱性 [3] [4]+ [2] 對偶圖像
球面鑲嵌
幾何關聯
扭棱立方體可透過扭曲小斜方截半立方體的正方形面得到
扭棱立方體可透過將立方體 的正方形面向外拉，使之不再相連，然後再將正方形面旋轉一個角度，再將空隙以三角形補滿而得
相關多面體及鑲嵌 扭棱立方體是立方體經過扭棱變換後的結果，其他也是由立方體透過康威變換得到的多面體有：
對稱性 (*432) [4,3]+ [1+ ,4,3] = [3,3](*332) [3+ ,4](3*2) {4,3} t{4,3} r{4,3} 1,1 } t{3,4} 1,1 } {3,4} 1,1 } rr{4,3} 2 {3,4} tr{4,3} c{4,3} sr{4,3} h{4,3} h2 {4,3} s{3,4} 1,1 } 對偶多面體 V43 V3.82 V(3.4)2 V4.62 V34 V3.43 V4.6.8 V4.62 /63 V34 .4 V33 V3.62 V35
扭稜立體 原像 正四面體 立方體 正八面體 正十二面體 正二十面體 扭稜 扭棱四面體 扭棱立方体 扭棱八面體 扭棱十二面体 扭棱二十面体 完全扭稜 二複合二十面體 完全扭稜二十面體
參見
參考文獻 ^ Wenninger, M. J. "The Snub Cube." Model 17 in Polyhedron Models. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 31, 1989. ^ Kepler, J. Harmonices Mundi. 1619. Reprinted Opera Omnia, Lib. II. Frankfurt, Germany. ASIN B0000DN8M2 ^ Weissbach, B. and Martini, H. "On the Chiral Archimedean Solids." Contrib. Algebra and Geometry 43, 121-133, 2002. ^ Geometry Technologies. . scienceu.com. 1999-07-28. （原始内容存档于2000-03-08）. ^ Weisstein, Eric W. (编). Snub cubic. at MathWorld Wolfram Research, Inc. （英语） . ^ . eusebeia. 2016-09-09 [2016-08-22 ] . （原始内容存档于2012-03-16）. ^ Coxeter, H. S. M. , Kaleidoscopes: Selected Writings, John Wiley and Sons: 282, 1995, ISBN 9780471010036 ^ . dmccooey.com. （原始内容存档于2016-03-24）. ^ . dmccooey.com. （原始内容存档于2016-03-24）. ^ Cundy, H. and Rollett, A. "Snub Cube. 3^4.4." §3.7.7 in Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., p. 107, 1989. ISBN 978-0906212202
外部連結
扭棱立方体, 在幾何學中, 扭棱立方體, 英語, snub, cube, 又稱擬立方體, 英語, cubus, simus, 是一種由38個面組成的阿基米德立體, 由6個正方形和32個正三角形組成, 共有60條邊和24個頂點, 按這裡觀看旋轉模型, 類別半正多面體對偶多面體五角化二十四面體識別名稱參考索引u12, w17鮑爾斯縮寫, verse, dimensions的wikia, bowers, acronym, snic數學表示法考克斯特符號, 英语, coxeter, dynkin, diagram, 施萊夫. 在幾何學中 扭棱立方體 英語 snub cube 1 又稱擬立方體 英語 cubus simus 2 3 是一種由38個面組成的阿基米德立體 4 由6個正方形和32個正三角形組成 共有60條邊和24個頂點 5 扭棱立方体 按這裡觀看旋轉模型 類別半正多面體對偶多面體五角化二十四面體識別名稱扭棱立方体參考索引U12 C24 W17鮑爾斯縮寫 verse and dimensions的wikia Bowers acronym snic數學表示法考克斯特符號 英语 Coxeter Dynkin diagram 施萊夫利符號s 3 4 displaystyle s begin Bmatrix 3 4 end Bmatrix sr 4 3 威佐夫符號 英语 Wythoff symbol 2 3 4康威表示法sC性質面38邊60頂點24歐拉特徵數F 38 E 60 V 24 x 2 組成與佈局面的種類正三角形正方形面的佈局 英语 Face configuration 8 24 個 3 6個 4 頂點圖3 3 3 3 4對稱性對稱群O群特性對掌性圖像3 3 3 3 4 頂點圖 五角化二十四面體 對偶多面體 展開圖 查论编扭棱立方體的結構 紅色是扭稜前的正方形面 藍色三角形代表扭稜前立方體頂點 黃色代表扭稜所產生的新的面 目录 1 性質 1 1 體積與表面積 1 2 二面角 2 正交投影 3 球面鑲嵌 4 幾何關聯 5 相關多面體及鑲嵌 6 參見 7 參考文獻 8 外部連結性質 编辑扭棱立方體是一個手性多面體 英语 Chirality mathematics 6 也就是說 該多面體鏡射之後會跟原本的型形狀不同 無法藉由旋轉半周再回到原本的形狀 7 8 9 扭棱立方體是一種阿基米德立體 其所有的面都是正多邊形 且每個頂點都是4個三角形和一個正方形 其頂點圖計為3 3 3 3 4或34 4 10 由於所有頂點相等 因此也稱為半正多面體 體積與表面積 编辑 邊長為單位長的扭棱立方體表面積為6 8 3 displaystyle 6 8 sqrt 3 體積為 613 t 203 9 35 t 62 7 889 294 677 71 displaystyle sqrt frac 613t 203 9 35t 62 approx 7 889 294 677 71 其中t表示三波那契常數 英语 tribonacci constant 1 19 3 33 3 19 3 33 3 3 1 839 29 displaystyle tfrac 1 sqrt 3 19 3 sqrt 33 sqrt 3 19 3 sqrt 33 3 approx 1 839 29 由於扭棱立方體由6個正方形和32個正三角形組成 因此其表面積即6倍的正方形面積和32倍的正三角形面積 二面角 编辑 扭棱立方體有兩種不同角度的二面角 分別是三角形 三角形二面角和三角形 正方形二面角 其中三角形 三角形二面角餘角的餘弦值是三次方程27 x 3 9 x 2 15 x 13 displaystyle 27x 3 9x 2 15x 13 的零點 三角形 正方形二面角餘角的餘弦值是六次方程27 x 6 99 x 4 129 x 2 49 displaystyle 27x 6 99x 4 129x 2 49 的零點 三角形 三角形二面角以反正割表示為 2 sec 1 12 R 2 3 2 674448083 displaystyle 2 sec 1 sqrt 12R 2 3 approx 2 674448083 dd 換算成角度約為153 23度或153度14分04秒 三角形 正方形二面角為 sec 1 12 R 3 3 sec 1 4 R 2 1 2 495531630 displaystyle sec 1 sqrt 12R 3 3 sec 1 sqrt 4R 2 1 approx 2 495531630 換算成角度約為142 98度或142度59分00秒 其中R為邊長為單位長之扭棱立方體外接球的半徑 正交投影 编辑扭棱立方體的正交投影 建立於 正三角形面 正方形面 邊圖像 投影對稱性 3 4 2 對偶圖像 球面鑲嵌 编辑 以正方形為中心正投影圖 英语 Orthographic projection 球極平面投影幾何關聯 编辑 扭棱立方體可透過扭曲小斜方截半立方體的正方形面得到 扭棱立方體可透過將立方體的正方形面向外拉 使之不再相連 然後再將正方形面旋轉一個角度 再將空隙以三角形補滿而得 扭棱立方體 立方體 小斜方截半立方體 扭棱立方體相關多面體及鑲嵌 编辑扭棱立方體是立方體經過扭棱變換後的結果 其他也是由立方體透過康威變換得到的多面體有 對稱性 英语 List of spherical symmetry groups 4 3 432 英语 Octahedral symmetry 4 3 432 1 4 3 3 3 332 英语 Tetrahedral symmetry 3 4 3 2 英语 pyritohedral symmetry 4 3 t 4 3 r 4 3 r 31 1 t 3 4 t 31 1 3 4 31 1 rr 4 3 s2 3 4 tr 4 3 c 4 3 sr 4 3 h 4 3 3 3 h2 4 3 t 3 3 s 3 4 s 31 1 or or 對偶多面體V43 V3 82 V 3 4 2 V4 62 V34 V3 43 V4 6 8 V4 62 63 V34 4 V33 V3 62 V35 扭稜立體 原像 正四面體 立方體 正八面體 正十二面體 正二十面體扭稜 扭棱四面體sr 3 3 扭棱立方体sr 4 3 扭棱八面體sr 3 4 扭棱十二面体sr 5 3 扭棱二十面体sr 3 5 完全扭稜 完全扭稜四面體b 3 3 完全扭稜立方體b 4 3 二複合二十面體b 3 4 完全扭稜十二面體b 5 3 完全扭稜二十面體b 3 5 參見 编辑立方體 截半立方體參考文獻 编辑 Wenninger M J The Snub Cube Model 17 in Polyhedron Models Cambridge England Cambridge University Press p 31 1989 Kepler J Harmonices Mundi 1619 Reprinted Opera Omnia Lib II Frankfurt Germany ASIN B0000DN8M2 Weissbach B and Martini H On the Chiral Archimedean Solids Contrib Algebra and Geometry 43 121 133 2002 Geometry Technologies Snub Cube scienceu com 1999 07 28 原始内容存档于2000 03 08 Weisstein Eric W 编 Snub cubic at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 The Snub Cube eusebeia 2016 09 09 2016 08 22 原始内容存档于2012 03 16 Coxeter H S M Kaleidoscopes Selected Writings John Wiley and Sons 282 1995 ISBN 9780471010036 Archimedean Solids Snub Cube laevo dmccooey com 原始内容存档于2016 03 24 Archimedean Solids Snub Cube dextro dmccooey com 原始内容存档于2016 03 24 Cundy H and Rollett A Snub Cube 3 4 4 3 7 7 in Mathematical Models 3rd ed Stradbroke England Tarquin Pub p 107 1989 ISBN 978 0906212202外部連結 编辑埃里克 韦斯坦因 扭棱立方体 參閱阿基米德立體 於MathWorld 英文 埃里克 韦斯坦因 Snub cubic graph MathWorld 取自 https zh wikipedia org w index php title 扭棱立方体 amp oldid 75633522, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
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