雙曲面

單葉雙曲面	雙葉雙曲面

在數學裏，雙曲面是一種二次曲面。採用直角坐標 ${\displaystyle (x,\ y,\ z)\,\!}$ ，雙曲面可以用公式表達為

${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=1\,\!}$  （單葉雙曲面），

或

${\displaystyle -{x^{2} \over a^{2}}-{y^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}=1\,\!}$  （雙葉雙曲面）。

假若，${\displaystyle a=b\,\!}$ ，則稱為旋轉雙曲面。

試想一個雙曲線。它的實軸包含了雙曲線的兩個焦點，而虛軸則是兩個焦點的中分線。繞著實軸，旋轉此雙曲線，可以得到旋轉雙葉雙曲面。繞著虛軸，旋轉此雙曲線，可以得到旋轉單葉雙曲面。

雙曲線

換另一種方法描述。參閱圖右．在三維空間裏，滿足 ${\displaystyle \left|PB_{1}-PB_{2}\right|\,\!}$ 為常數的所有的點的集合，是一個旋轉雙葉雙曲面。稱點 ${\displaystyle B_{1}\,\!}$ 與 ${\displaystyle B_{2}\,\!}$ 為雙曲面的焦點。

簡併雙曲面的公式可以表達為

${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=0\,\!}$ 。

假若，${\displaystyle a=b\,\!}$ ，則這雙曲面是一個圓錐面；否則，是一個橢圓錐面。

許多發電廠的冷卻塔結構是單葉雙曲面形狀。由於單葉雙曲面是一種雙重直紋曲面 (Ruled surface) ，它可以用直的鋼樑建造。這樣，會減少風的阻力．同時，也可以用最少的材料來維持結構的完整。

圖片

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  單葉雙曲面。每一根絲線都是直線。曲面的每一點，都有兩根包含於曲面的直線經過。所以表示出單葉雙曲面是個雙重直紋曲面
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  廣州新電視塔
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  英格蘭劍橋郡的冷卻塔

參閱

• 橢球面
• 拋物面
• 卵形體
• 直紋曲面

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