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二月 02, 2023
抛物面, 英文, paraboloid, 是二次曲面的一种, 有两种, 椭圆和双曲, 椭圆在笛卡儿坐标系中的方程为, 双曲, 旋转, displaystyle, frac, frac, 双曲在笛卡儿坐标系中的方程为, displaystyle, frac, frac, 目录, 性质, 曲率, 乘法表, 参见, 参考文献性质, 编辑当a, b时, 曲面称为旋转, 它可以由抛物线绕着它的轴旋转而成, 它是反射器的形状, 把光源放在焦点上, 经镜面反射后, 会形成一束平行的光线, 反过来也成立, 一束平行的光线照向镜面后. 抛物面 英文 Paraboloid 是二次曲面的一种 抛物面有两种 椭圆抛物面和双曲抛物面 椭圆抛物面在笛卡儿坐标系中的方程为 双曲抛物面 旋转抛物面 z x 2 a 2 y 2 b 2 displaystyle z frac x 2 a 2 frac y 2 b 2 双曲抛物面在笛卡儿坐标系中的方程为 z x 2 a 2 y 2 b 2 displaystyle z frac x 2 a 2 frac y 2 b 2 目录 1 性质 2 曲率 3 乘法表 4 参见 5 参考文献性质 编辑当a b时 曲面称为旋转抛物面 它可以由抛物线绕着它的轴旋转而成 它是抛物面反射器的形状 把光源放在焦点上 经镜面反射后 会形成一束平行的光线 反过来也成立 一束平行的光线照向镜面后 会聚集在焦点上 曲率 编辑椭圆抛物面的参数方程为 s u v u v u 2 a 2 v 2 b 2 displaystyle vec sigma u v left u v u 2 over a 2 v 2 over b 2 right 高斯曲率为 K u v 4 a 2 b 2 1 4 u 2 a 4 4 v 2 b 4 2 displaystyle K u v 4 over a 2 b 2 left 1 4u 2 over a 4 4v 2 over b 4 right 2 平均曲率为 H u v a 2 b 2 4 u 2 a 2 4 v 2 b 2 a 2 b 2 1 4 u 2 a 4 4 v 2 b 4 3 2 displaystyle H u v a 2 b 2 4u 2 over a 2 4v 2 over b 2 over a 2 b 2 left 1 4u 2 over a 4 4v 2 over b 4 right frac 3 2 它们都是正数 在顶点处最大 越远离顶点曲率越小 并趋近于零 双曲抛物面的参数方程为 s u v u v u 2 a 2 v 2 b 2 displaystyle vec sigma u v left u v u 2 over a 2 v 2 over b 2 right 高斯曲率为 K u v 4 a 2 b 2 1 4 u 2 a 4 4 v 2 b 4 2 displaystyle K u v 4 over a 2 b 2 left 1 4u 2 over a 4 4v 2 over b 4 right 2 平均曲率为 H u v a 2 b 2 4 u 2 a 2 4 v 2 b 2 a 2 b 2 1 4 u 2 a 4 4 v 2 b 4 3 2 displaystyle H u v a 2 b 2 4u 2 over a 2 4v 2 over b 2 over a 2 b 2 left 1 4u 2 over a 4 4v 2 over b 4 right frac 3 2 乘法表 编辑如果把双曲抛物面 z x 2 a 2 y 2 b 2 displaystyle z x 2 over a 2 y 2 over b 2 顺着 z的方向旋转p 4的角度 则方程为 z 1 2 x 2 y 2 1 a 2 1 b 2 x y 1 a 2 1 b 2 displaystyle z 1 over 2 left x 2 y 2 right left 1 over a 2 1 over b 2 right xy left 1 over a 2 1 over b 2 right 如果 a b displaystyle a b 则简化为 z 2 a 2 x y displaystyle z 2 over a 2 xy 最后 设a 2 displaystyle a sqrt 2 我们可以看到双曲抛物面 z x 2 y 2 2 displaystyle z x 2 y 2 over 2 与以下的曲面是全等的 z x y displaystyle z xy 因此它可以视为乘法表的几何表示 两个R 2 R displaystyle mathbb R 2 rightarrow mathbb R 函数 z 1 x y x 2 y 2 2 displaystyle z 1 x y x 2 y 2 over 2 和 z 2 x y x y displaystyle z 2 x y xy 是调和共轭 它们在一起形成解析函数 f z 1 2 z 2 f x i y z 1 x y i z 2 x y displaystyle f z 1 over 2 z 2 f x iy z 1 x y iz 2 x y 它是R R displaystyle mathbb R rightarrow mathbb R 函数 f x 1 2 x 2 displaystyle f x 1 over 2 x 2 的解析延拓 参见 编辑椭球 双曲面 类球面 二次曲面 抛物面反射器参考文献 编辑Beyer W H Ed CRC Standard Mathematical Tables 28th ed Boca Raton FL CRC Press p 133 1987 Gray A The Paraboloid 13 5 in Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica 2nd ed Boca Raton FL CRC Press pp 307 308 1997 Harris J W and Stocker H Paraboloid of Revolution 4 10 2 in Handbook of Mathematics and Computational Science New York Springer Verlag p 112 1998 Hilbert D and Cohn Vossen S Geometry and the Imagination New York Chelsea pp 10 11 1999 Steinhaus H Mathematical Snapshots 3rd ed New York Dover 1999 取自 https zh wikipedia org w index php title 抛物面 amp oldid 62889993, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,