常見的十二面體 编辑
在所有凸十二面體中，包含鏡射像共有6,384,634種拓樸結構明顯差異的凸十二面體[1][2]。拓樸結構有明顯差異意味著兩種多面體無法透過移動頂點位置、扭曲或伸縮來相互變換的多面體，例如正十二面體和十角柱無論如何變形都無法互相變換，因此拓樸結構不同，但正十二面體和截角五方偏方面體可以透過簡單的變形來彼此互換，因此正十二面體和截角五方偏方面體在拓樸上並無明顯差異。
十角柱 编辑
正十角柱十角柱是一種底面為十邊形的柱體，是十二面體的一種，由12個面、30條邊和20個頂點組成。正十角柱代表每個面都是正多邊形的十角柱，其每個頂點都是2個正方形和1個十邊形的公共頂點，因此具有每個角等角的性質，可以歸類為半正十二面體。而頂點都是2個正方形和1個十邊形的公共頂點的這種頂角，在頂點圖中以 表示。正十角柱在施萊夫利符號中可以利用{10}×{} 或 t{2, 10}來表示；在考克斯特—迪肯符号中可以利用 來表示；在威佐夫符號中可以利用2 10 | 2來表示；在康威多面體表示法中可以利用P10來表示。若一個正十角柱底邊的邊長為 、高為 ，則其體積 和表面積 為[3]：
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十一角錐 编辑
十一角錐十一角錐是一種底面為十一邊形的錐體，是十二面體的一種，其具有12個面、22條邊和12個頂點，其對偶多面體是自己本身[4]。正十一角錐是一種底面為正十一邊形的十一角錐。若一個正十一角錐底邊的邊長為 、高為 ，則其體積 和表面積 為[4]：
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雙六角錐 编辑
雙六角錐 雙六角錐是一種以六邊形為基底的雙錐體，是十二面體的一種，其可以視為兩個六角錐底面對底面疊合成的立體，由12個面、18條邊和8個頂點組成[5]，對偶多面體為六角柱[5]。
側錐七角柱 编辑
側錐七角柱是指在七角柱的側面上疊上錐體所構成的立體。側錐七角柱，是十二面體的一種，共由12個面、25條邊和15個頂點所組成。當側錐七角柱的所有面都是正多邊形時，其側錐的側面與七角柱側面的角度將會超過180度（約為183.3度）為接近平角的優角：
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因為有超過180度的內角，因此這種多面體是凹多面體，故不屬於詹森多面體。底面邊數最高且屬於詹森多面體多面體的側錐柱體只到六角柱，即側錐六角柱，其中，側錐六角柱的側錐與側面的角度也十分接近平角的180度（約為174.7度）：
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六方偏方面體 编辑
六方偏方面體 在幾何學中，六方偏方面體（英語：Hexagonal Trapezohedron）是一個由12個全等的鳶形組成的多面體，為六角反角柱的對偶。所有六方偏方面體都有12個面、24條邊和14個頂點[6]。
複三方偏三角面體 编辑
複三方偏三角面體（ditrigonal scalenohedron）[7]又稱為六方偏三角面體（Hexagonal Scalenohedron），是指具有三角形二面體對稱性的偏三角面體，可以視為底為扭歪六邊形的雙六角錐，由12個全等的不等邊三角形組成[8]:245，共有12個面、18個邊和8個頂點。在礦物學中，複三方偏三角面體是一種晶族[9]，部分晶體的晶形可以呈複三方偏三角面體形狀，例如爐甘石[10]:107和方解石。
詹森多面體 编辑
在十一面體中，有4個是詹森多面體，它們分別為：正五角帳塔、扭稜鍥形體、雙四角錐柱、正二十面體欠二側錐。
| 名稱 | 種類 | 圖像 | 編號 | 頂點 | 邊 | 面 | 面的種類 | 對稱性 | 展開圖 |
|---|
| 正五角帳塔 | 帳塔 | | J5 | 15 | 25 | 12 | 5個正三角形
5個正方形
1個正五邊形
1個正十邊形 | C5v, [5], (*55) | |
| 扭稜鍥形體 | 變稜錐 | | J84 | 8 | 18 | 12 | 12個正三角形 | D2d | |
| 雙四角錐柱 | 雙錐柱 | | J15 | 10 | 20 | 12 | 8個正三角形
4個正方形 | D4h, [4,2], (*422) | |
| 正二十面體欠二側錐 | 切割二十面體 | | J62 | 10 | 20 | 12 | 10個正三角形
2個五邊形 | C2v | |
十二面體列表 编辑
| 名稱 | 種類 | 圖像 | 符號 | 頂點 | 邊 | 面 | χ | 面的種類 | 對稱性 | 展開圖 |
|---|
| 正十二面體 | 正多面體 | | {5,3}
| 20 | 30[11] | 12 | 2 | 12個正五邊形 | Ih, H3, [5,3], (*532) | |
| 十角柱 | 稜柱體 | | t{2,10}
{10}x{}
| 20 | 30[12] | 12 | 2 | 2個十邊形
10個矩形 | D10h, [8,2], (*10 2 2), order 40 | |
| 十一角錐 | 稜錐體 | | ( )∨{11} | 12 | 22 | 12 | 2 | 1個十一邊形
11個三角形 | C11v, [11], (*11 11)[13] | |
| 雙六角錐 | 雙錐體 | | { }+{6}
| 8 | 18 | 12 | 2 | 12個三角形 | D6h, [6,2], (*226), order 24 | |
| 五角反柱 | 反稜柱 | | s{2,5}
| 10 | 20 | 12 | 2 | 2個五邊形
10個三角形 | D5d, [2+,10], (2*5), order 20 | |
| 截對角五方偏方面體 | 截對角偏方面體 | | | 20 | 30 | 12 | 2 | 2個五邊形底面
10個五邊形側面 | D5d, [2+,10], (2*5), 20階 |
參見 编辑
參考文獻 编辑
- ^ Steven Dutch: How Many Polyhedra are There? （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- ^ Counting polyhedra （页面存档备份，存于互联网档案馆） numericana.com [2016-1-10]
- ^ Wolfram, Stephen. "decagon prism". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research （英语）.
- ^ 4.0 4.1 Wolfram, Stephen. "Hendecagon pyramid". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research （英语）.
- ^ 5.0 5.1 David I. McCooey. Simplest Canonical Polyhedron with D6h Symmetry: Hexagonal Dipyramid). [2023-01-12]. （原始内容于2023-01-12）.
- ^ Dipyramids & Trapezohedra: Hexagonal Trapezohedron. dmccooey.com. [2023-01-12]. （原始内容于2022-12-29）.
- ^ 複三方偏三角面體 ditrigonal scalenohedron. 樂詞網, 國家教育研究院. [2023-01-12]. （原始内容于2023-01-12）.
- ^ 臺灣商務印書館. 編審委員會. 增修辭源, 第 1 卷. 增修辭源. 臺灣商務印書館. 1979 [2023-01-08]. ISBN 9789570513738. （原始内容于2023-01-08）.
- ^ 複三方偏三角面晶族 ditrigonal scalenohedral class. 樂詞網, 國家教育研究院. [2023-01-12]. （原始内容于2023-01-14）.
- ^ 中國壯藥材：壯漢文化交流的結晶. 崧燁文化. 2019 [2023-01-12]. ISBN 9789576819933. （原始内容于2023-01-12）.
- ^ Sutton, Daud, Platonic & Archimedean Solids, Wooden Books, Bloomsbury Publishing USA: 55, 2002 [2016-08-14], ISBN 9780802713865, （原始内容于2016-08-01）
- ^ The Decagonal Prism. eusebeia. [2016-08-21]. （原始内容于2016-04-13）.
- ^ Simplest Canonical Polyhedron with C11v Symmetry. dmccooey. [2016-08-21]. （原始内容于2016-08-07）.
十二面體, 部分的五角, 扭稜楔形體正, 菱形正十角柱, 英语, decagonal, prism, 雙四角錐柱在幾何學中, 是指由十二個面組成的多面體, 而由十二個全等的正五邊形組成的稱為正, 十二個面的多面體可以是正, 菱形, 正五角帳塔, 雙四角錐柱, 扭稜鍥形體, 十一角錐, 十角柱, 在許多情況下, 常用, 一詞來代表正, 目录, 常見的, 十角柱, 十一角錐, 雙六角錐, 側錐七角柱, 六方偏方面體, 複三方偏三角面體, 詹森多面體, 列表, 參見, 參考文獻常見的, 编辑在所有凸中, 包含鏡射像共有6. 部分的十二面體五角十二面體 扭稜楔形體正十二面體 菱形十二面體正十角柱 英语 Decagonal prism 雙四角錐柱在幾何學中 十二面體是指由十二個面組成的多面體 而由十二個全等的正五邊形組成的十二面體稱為正十二面體 十二個面的多面體可以是正十二面體 菱形十二面體 正五角帳塔 雙四角錐柱 扭稜鍥形體 十一角錐 十角柱 在許多情況下 常用 十二面體 一詞來代表正十二面體 目录 1 常見的十二面體 1 1 十角柱 1 2 十一角錐 1 3 雙六角錐 1 4 側錐七角柱 1 5 六方偏方面體 1 6 複三方偏三角面體 1 7 詹森多面體 1 8 十二面體列表 2 參見 3 參考文獻常見的十二面體 编辑在所有凸十二面體中 包含鏡射像共有6 384 634種拓樸結構明顯差異的凸十二面體 1 2 拓樸結構有明顯差異意味著兩種多面體無法透過移動頂點位置 扭曲或伸縮來相互變換的多面體 例如正十二面體和十角柱無論如何變形都無法互相變換 因此拓樸結構不同 但正十二面體和截角五方偏方面體可以透過簡單的變形來彼此互換 因此正十二面體和截角五方偏方面體在拓樸上並無明顯差異 十角柱 编辑 nbsp 正十角柱十角柱是一種底面為十邊形的柱體 是十二面體的一種 由12個面 30條邊和20個頂點組成 正十角柱代表每個面都是正多邊形的十角柱 其每個頂點都是2個正方形和1個十邊形的公共頂點 因此具有每個角等角的性質 可以歸類為半正十二面體 而頂點都是2個正方形和1個十邊形的公共頂點的這種頂角 在頂點圖中以4 4 10 displaystyle 4 4 10 nbsp 表示 正十角柱在施萊夫利符號中可以利用 10 或 t 2 10 來表示 在考克斯特 迪肯符号 英语 Coxeter Dynkin diagram 中可以利用 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 來表示 在威佐夫符號 英语 Wythoff symbol 中可以利用2 10 2來表示 在康威多面體表示法中可以利用P10來表示 若一個正十角柱底邊的邊長為s displaystyle s nbsp 高為h displaystyle h nbsp 則其體積V displaystyle V nbsp 和表面積S displaystyle S nbsp 為 3 V 5 5 2 5 2 h s 2 7 69421 h s 2 displaystyle V frac 5 sqrt 5 2 sqrt 5 2 hs 2 approx 7 69421hs 2 nbsp S 5 s 2 h 5 2 5 s 5 s 2 h 3 07768 s displaystyle S 5s left 2h sqrt 5 2 sqrt 5 s right approx 5s left 2h 3 07768s right nbsp 十一角錐 编辑 nbsp 十一角錐十一角錐是一種底面為十一邊形的錐體 是十二面體的一種 其具有12個面 22條邊和12個頂點 其對偶多面體是自己本身 4 正十一角錐是一種底面為正十一邊形的十一角錐 若一個正十一角錐底邊的邊長為s displaystyle s nbsp 高為h displaystyle h nbsp 則其體積V displaystyle V nbsp 和表面積S displaystyle S nbsp 為 4 V 11 h s 2 cot p 11 12 3 12188 h s 2 displaystyle V frac 11hs 2 cot frac pi 11 12 approx 3 12188hs 2 nbsp S 11 s 4 h 2 s 2 cot 2 p 11 s cot p 11 4 2 75 s 4 h 2 11 5987 s 2 3 40569 s displaystyle S frac 11s left sqrt 4h 2 s 2 cot 2 frac pi 11 s cot frac pi 11 right 4 approx 2 75s left sqrt 4h 2 11 5987s 2 3 40569s right nbsp 雙六角錐 编辑 nbsp 雙六角錐主条目 雙六角錐 雙六角錐是一種以六邊形為基底的雙錐體 是十二面體的一種 其可以視為兩個六角錐底面對底面疊合成的立體 由12個面 18條邊和8個頂點組成 5 對偶多面體為六角柱 5 側錐七角柱 编辑 側錐七角柱是指在七角柱的側面上疊上錐體所構成的立體 側錐七角柱 是十二面體的一種 共由12個面 25條邊和15個頂點所組成 當側錐七角柱的所有面都是正多邊形時 其側錐的側面與七角柱側面的角度將會超過180度 約為183 3度 為接近平角的優角 5 p 7 arccos 1 3 3 19931137 183 3070388888 displaystyle frac 5 pi 7 arccos left frac 1 sqrt 3 right approx 3 19931137 approx 183 3070388888 circ nbsp 因為有超過180度的內角 因此這種多面體是凹多面體 故不屬於詹森多面體 底面邊數最高且屬於詹森多面體多面體的側錐柱體只到六角柱 即側錐六角柱 其中 側錐六角柱的側錐與側面的角度也十分接近平角的180度 約為174 7度 arccos 1 2 arccos 1 3 3 04971172 174 73561 displaystyle arccos left frac 1 2 right arccos left frac 1 sqrt 3 right approx 3 04971172 approx 174 73561 circ nbsp nbsp 側錐七角柱 nbsp 側錐六角柱六方偏方面體 编辑 nbsp 六方偏方面體主条目 六方偏方面體 在幾何學中 六方偏方面體 英語 Hexagonal Trapezohedron 是一個由12個全等的鳶形組成的多面體 為六角反角柱的對偶 所有六方偏方面體都有12個面 24條邊和14個頂點 6 複三方偏三角面體 编辑 複三方偏三角面體 ditrigonal scalenohedron 7 又稱為六方偏三角面體 Hexagonal Scalenohedron 是指具有三角形二面體對稱性的偏三角面體 可以視為底為扭歪六邊形的雙六角錐 由12個全等的不等邊三角形組成 8 245 共有12個面 18個邊和8個頂點 在礦物學中 複三方偏三角面體是一種晶族 9 部分晶體的晶形可以呈複三方偏三角面體形狀 例如爐甘石 10 107和方解石 nbsp 複三方偏三角面體 nbsp 晶形呈複三方偏三角面體的方解石詹森多面體 编辑 在十一面體中 有4個是詹森多面體 它們分別為 正五角帳塔 扭稜鍥形體 雙四角錐柱 正二十面體欠二側錐 英语 Metabidiminished icosahedron 名稱 種類 圖像 編號 頂點 邊 面 面的種類 對稱性 展開圖正五角帳塔 帳塔 nbsp J5 15 25 12 5個正三角形 nbsp 5個正方形 nbsp 1個正五邊形 nbsp 1個正十邊形 nbsp C5v 5 55 nbsp 扭稜鍥形體 變稜錐 nbsp J84 8 18 12 12個正三角形 nbsp D2d nbsp 雙四角錐柱 雙錐柱 nbsp J15 10 20 12 8個正三角形 nbsp 4個正方形 nbsp D4h 4 2 422 nbsp 正二十面體欠二側錐 切割二十面體 nbsp J62 10 20 12 10個正三角形 nbsp 2個五邊形 nbsp C2v nbsp 十二面體列表 编辑 名稱 種類 圖像 符號 頂點 邊 面 x 面的種類 對稱性 展開圖正十二面體 正多面體 nbsp 5 3 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 20 30 11 12 2 12個正五邊形 nbsp Ih H3 5 3 532 nbsp 十角柱 稜柱體 nbsp t 2 10 10 x nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 20 30 12 12 2 2個十邊形 nbsp 10個矩形 nbsp D10h 8 2 10 2 2 order 40十一角錐 稜錐體 nbsp 11 12 22 12 2 1個十一邊形 nbsp 11個三角形 nbsp C11v 11 11 11 13 雙六角錐 雙錐體 nbsp 6 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 8 18 12 2 12個三角形 nbsp D6h 6 2 226 order 24五角反柱 反稜柱 nbsp s 2 5 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 10 20 12 2 2個五邊形 nbsp 10個三角形 nbsp D5d 2 10 2 5 order 20 nbsp 截對角五方偏方面體 截對角偏方面體 nbsp 20 30 12 2 2個五邊形底面10個五邊形側面 D5d 2 10 2 5 20階常見的十二面體 Ih 120階正 小星形 大 大星形 nbsp nbsp nbsp nbsp Th 24階 T 12階 Oh 48階 Td 24階五角十二面體 五角三四面體 菱形 鳶形 nbsp nbsp nbsp nbsp D4h 16階 D3h 12階菱形六角化 菱形四角化 梯形菱形 梯形鳶形 nbsp nbsp nbsp nbsp 參見 编辑正十二面體烷 化學 參考文獻 编辑 Steven Dutch How Many Polyhedra are There 页面存档备份 存于互联网档案馆 Counting polyhedra 页面存档备份 存于互联网档案馆 numericana com 2016 1 10 Wolfram Stephen decagon prism from Wolfram Alpha Computational Knowledge Engine Wolfram Research 英语 4 0 4 1 Wolfram Stephen Hendecagon pyramid from Wolfram Alpha Computational Knowledge Engine Wolfram Research 英语 5 0 5 1 David I McCooey Simplest Canonical Polyhedron with D6h Symmetry Hexagonal Dipyramid 2023 01 12 原始内容存档于2023 01 12 Dipyramids amp Trapezohedra Hexagonal Trapezohedron dmccooey com 2023 01 12 原始内容存档于2022 12 29 複三方偏三角面體 ditrigonal scalenohedron 樂詞網 國家教育研究院 2023 01 12 原始内容存档于2023 01 12 臺灣商務印書館 編審委員會 增修辭源 第 1 卷 增修辭源 臺灣商務印書館 1979 2023 01 08 ISBN 9789570513738 原始内容存档于2023 01 08 複三方偏三角面晶族 ditrigonal scalenohedral class 樂詞網 國家教育研究院 2023 01 12 原始内容存档于2023 01 14 中國壯藥材 壯漢文化交流的結晶 崧燁文化 2019 2023 01 12 ISBN 9789576819933 原始内容存档于2023 01 12 Sutton Daud Platonic amp Archimedean Solids Wooden Books Bloomsbury Publishing USA 55 2002 2016 08 14 ISBN 9780802713865 原始内容存档于2016 08 01 The Decagonal Prism eusebeia 2016 08 21 原始内容存档于2016 04 13 Simplest Canonical Polyhedron with C11v Symmetry dmccooey 2016 08 21 原始内容存档于2016 08 07 取自 https zh wikipedia org w index php title 十二面體 amp oldid 77974780 十角柱, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
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