如果我们通过T(x)(g) = Tx(g) = xgx −1定义群同态T : G → Inn(G)，则我们可以用Inn("G")在G上的群作用来表述N(S)和C(S)：S在Inn(G)中的定点子群就是T(N(S))，而Inn(G)中固定S的子群就是T（C(S)）。
共軛類方程
若G为有限群，考慮G共軛到自身的群作用，並應用軌道-穩定點定理，
G的核為
G的軌道為
類方程：
一月 04, 2023
中心化子和正规化子, 群论中, 一個群, textstyle, 的子集s, displaystyle, 的是, textstyle, 的子群, 它们分别在s, textstyle, 的元素和作为一个整体s, textstyle, 有受限制的作用, 这些子群给出了关于g, textstyle, 的结构的有用信息, 我們可以倚靠這些群的資訊, 在有限群的分類中, 得出一些群g, displaystyle, 的一些內在訊息群论群基本概念子群, 正规子群, 商群, 群同态, 直积, 直和单群, 有限群, 无限群, 拓扑群,. 群论中 一個群 G textstyle G 的子集S displaystyle S 的中心化子和正规化子是 G textstyle G 的子群 它们分别在S textstyle S 的元素和作为一个整体S textstyle S 有受限制的作用 这些子群给出了关于G textstyle G 的结构的有用信息 我們可以倚靠這些群的資訊 在有限群的分類中 得出一些群G displaystyle G 的一些內在訊息群论群基本概念子群 正规子群 商群 群同态 像 半 直积 直和单群 有限群 无限群 拓扑群 群概形 循环群 冪零群 可解群 圈積离散群有限单群分类 循环群 Zn 交错群 An 散在群马蒂厄群 M11 12 M22 24康威群 Co1 3 扬科群 J1 4 费歇尔群 F22 24子怪兽群 B怪兽群 M其他有限群对称群 Sn二面体群 Dn无限群整数 Z模群 PSL 2 Z 和 SL 2 Z 连续群李群一般线性群 GL n 特殊线性群 SL n 正交群 O n 特殊正交群 SO n 酉群 U n 特殊酉群 SU n 辛群 Sp n G2 F4 E6 E7 E8勞侖茲群庞加莱群无限维群共形群微分同胚群 环路群 量子群 O SU Sp 代数群椭圆曲线线性代数群 英语 Linear algebraic group 阿贝尔簇 英语 Abelian variety 查论编 目录 1 定義 1 1 中心化子 1 2 群的中心 1 3 正规化子 2 性质 3 共軛類方程定義 编辑中心化子 编辑 令G textstyle G 為一個群 S G textstyle S subseteq G 我們定義一個集合蒐集所有在G displaystyle G 中與每一個 S displaystyle S 中的元素 s displaystyle s 可交換的元素 我們記做 C G S displaystyle C G S 換句話說 C G S x G s S x s s x textstyle C G S x in G forall s in S xs sx 若H displaystyle H 為 G displaystyle G 的子群 则C H S C G S H displaystyle C H S C G S cap H 特別的 當 S a textstyle S a 我們會簡化 C G S C G a textstyle C G S C G a 群的中心 编辑 群G displaystyle G 的中心是C G G textstyle C G G 通常记作 Z G displaystyle Z G 一个群的中心既是正规子群也是交换群 而且有很多其它重要属性 我们可以将a的中心化子视作最大的 用包含关系为序 G的子群H 满足a属于其中心Z H 的条件 正规化子 编辑 一个相关的概念是 S在G中的正规化子 记作NG S 或者N S 正规化子定义为N S x属于G xS Sx 同样的是 N S 可以视作G的子群 正规化子的名字来源于如果我们令 lt S gt 为一个由S生成的子群 则N S 是最大的满足包含 lt S gt 为其正规子群的G的子群 lt S gt 在其中为正规子群的最小的G的子群称为共軛閉包 如果NG H H 则G的子群H称为G的自正规化子群 性质 编辑若G是交换群 则任何G的子集的中心化子和正规化子就是G的全部 特别是 一个群可交换 当且仅当Z G G 若a和b是G的任意元素 则a在C b 中 当且仅当b在C a 中 这有当且仅当a和b可交换 若S a 则N S C S C a C S 总是N S 的正规子群 若c属于C S 而n属于N S 我们要证明n 1cn属于C S 为此 取s属于S并令t nsn 1 则t属于S 所以ct tc 注意到ns tn 以及n 1t sn 1 我们有 n 1cn s n 1c tn n 1 tc n sn 1 cn s n 1cn 这也就是要证明的命题 若H是G的子群 则N C定理表明因子群N H C H 同构于Aut H H的自同构群 的子群 因为NG G G N C定理也意味着G Z G 同构于Inn G 由所有G的内自同构组成的Aut G 的子群 如果我们通过T x g Tx g xgx 1定义群同态 T G Inn G 则我们可以用Inn G 在G上的群作用来表述N S 和C S S在Inn G 中的定点子群就是T N S 而Inn G 中固定S的子群就是T C S 共軛類方程 编辑若G为有限群 考慮G共軛到自身的群作用 並應用軌道 穩定點定理 G的核為 ker r Z G displaystyle ker rho Z G G的軌道為 G x i G C G x i displaystyle G cdot x i G C G x i 類方程 G Z G i G C G x i displaystyle G Z G sum i G C G x i 取自 https zh wikipedia org w index php title 中心化子和正规化子 amp oldid 72342129, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
