內自同構, 在抽象代數的群論中, 是群的自同構的一種, 設g為群g的一個元素, 則g對應的, 是以g的共軛作用定義如下, displaystyle, iota, colon, mapsto, 群g的一個自同構, 如果是g的元素的共軛作用, 便稱為, 目录, 性質, 正規子群, 參考性質, 编辑若g在g的中心z, 則ι, displaystyle, iota, 是平凡的, 因此阿貝爾群的都是平凡的, 一般而言, displaystyle, iota, 的不動點集, 正是g的中心化子cg, displaystyle, . 在抽象代數的群論中 內自同構是群的自同構的一種 設g為群G的一個元素 則g對應的內自同構 是以g的共軛作用定義如下 i g G G x g x g 1 displaystyle iota g colon G to G x mapsto gxg 1 群G的一個自同構 如果是G的元素的共軛作用 便稱為內自同構 目录 1 性質 2 內自同構群 3 正規子群 4 參考性質 编辑若g在G的中心Z G 內 則i g displaystyle iota g 是平凡的 因此阿貝爾群的內自同構都是平凡的 一般而言 i g displaystyle iota g 的不動點集 正是g的中心化子CG g 內自同構i g displaystyle iota g 的逆元是i g 1 i g 1 displaystyle iota g 1 iota g 1 兩個內自同構i g i h displaystyle iota g iota h 的複合是i g i h i g h displaystyle iota g circ iota h iota gh 由群的中心的基本性質可知 若Inn G 是循環群 則Inn G 是平凡群 若Inn G Aut G 且G無中心 則G稱為完備群 若G是完滿群且Inn G 是單群 則G稱為擬單群 內自同構群 编辑群G的內自同構組成內自同構群Inn G 內自同構群Inn G 與群G對其中心Z G 的商群G Z G 同構 內自同構群Inn G 是G的自同構群Aut G 中的正規子群 其對應商群記為Out G Aut G Inn G 稱為外自同構群 上述關係可以用以下兩個短正合列表示 1 Z G G I n n G 1 displaystyle 1 to mathrm Z G to G to mathrm Inn G to 1 1 I n n G A u t G O u t G 1 displaystyle 1 to mathrm Inn G to mathrm Aut G to mathrm Out G to 1 正規子群 编辑群G的子群H是G的正規子群 當H在G的任一內自同構的作用下不變 這時G的內自同構限制到H上是H的自同構 未必是H的內自同構 因而有群同態G A u t H displaystyle G to mathrm Aut H 這個群同態的核是H在G中的中心化子CG H 對一般的子群H 可取其在G中的正規化子NG H 則H是NG H 的正規子群 故有群同態N G H A u t H displaystyle mathrm N G H to mathrm Aut H 其核是CG H 因此NG H CG H 可以嵌入到Aut H 內 即 N G H C G H A u t H displaystyle mathrm N G H mathrm C G H to mathrm Aut H 是單射 參考 编辑Rotman Joseph J An introduction to the theory of groups Berlin New York Springer Verlag 1994 ISBN 978 0 387 94285 8 chapter 7 取自 https zh wikipedia org w index php title 內自同構 amp oldid 46704417, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,