完滿群

在數學的群論中，一個群稱為完滿群（又稱完全群，但完全群可以指另一種群^[1]），如果這個群等於其換位子群；或者等價地說，如果這個群的阿貝爾商群只有平凡群。

例子

最小的完滿群是交錯群${\displaystyle A_{5}}$ 。一般而言，任何非阿貝爾單群都是完滿群。因為一個群的換位子群是正規子群，所以單群的換位子群只能是其自身或平凡子群。而換位子群的對應商群必是阿貝爾群，因此如果一個群是非阿貝爾，其換位子群不能為平凡子群。

不是單群的完滿群的例子有特殊線性群SL(2,5)，即是在有限域${\displaystyle \mathbf {F} _{5}}$ 上的所有行列式為1的2×2矩陣所組成的群。

註釋

1. 完全群的兩種意思是因兩岸譯名差異而起，列表如下：

   大陸譯名	台灣譯名	英語
   完滿群	完全群	perfect group
   完全群	完備群	complete group

參考

• Rose, John S., A Course in Group Theory, New York: Dover Publications, Inc.: 61, 1994, ISBN 0-486-68194-7, MR 1298629