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置换群

十月 18, 2023

数学上，一个给定集上，所有到自身的可逆映射构成的集合关于映射的合成构成一个群，称为的对称群，记为。的任一子群称为上的变换群。 如果是包含个元素的有限集，称其到自身的可逆映射为阶置换（英语：permutation）。其对称群称为阶对称群（英语：sysmmetric group of degree n），并把记为。同时称的任一子群为置换群。[1]

群论


群

置换群到被置换的元素的应用称为群作用；它在对称性和组合论以及数学的其他很多分支中有应用，也是研究晶体的结构等所不可或缺的工具。

例子 编辑

置换通常写作轮换形式，例如，在轮换指标计算中，给定集合 ， 的一个置换 若为 和 ，可以写作 ，或者更常见的写作 ，因为 保持不变；若对象有单个字母或数字表示，逗号也被省去，所以可以记作 。

常见的置换群 编辑

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参看 编辑

参考 编辑

  • John D. Dixon and Brian Mortimer. Permutation Groups. Number 163 in Graduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, 1996.
  • Akos Seress. Permutation group algorithms. Cambridge Tracts in Mathematics, 152. Cambridge University Press, Cambridge, 2003.
  • Meenaxi Bhattacharjee, Dugald Macpherson, Rögnvaldur G. Möller and Peter M. Neumann. Notes on Infinite Permutation Groups. Number 1698 in Lecture Notes in Mathematics. Springer-Verlag, 1998.
  • Alexander Hulpke. GAP Data Library "Transitive Permutation Groups" （页面存档备份，存于互联网档案馆）.
  1. ^ 韩士安,林磊. 近世代数（第二版）. 北京: 科学出版社. 2009: 44. ISBN 9787030250612. 

十月 18, 2023
置换群, 数学上, 一个给定集m, displaystyle, 所有到自身的可逆映射构成的集合关于映射的合成构成一个群, 称为m, displaystyle, 的对称群, 记为s, displaystyle, displaystyle, 的任一子群称为m, displaystyle, 上的变换群, 如果m, displaystyle, 是包含n, displaystyle, 个元素的有限集, 称其到自身的可逆映射为n, displaystyle, 阶置换, 英语, permutation, 其对称群称为n, dis. 数学上 一个给定集M displaystyle M 上 所有到自身的可逆映射构成的集合关于映射的合成构成一个群 称为M displaystyle M 的对称群 记为S M displaystyle S M S M displaystyle S M 的任一子群称为M displaystyle M 上的变换群 如果M displaystyle M 是包含n displaystyle n 个元素的有限集 称其到自身的可逆映射为n displaystyle n 阶置换 英语 permutation 其对称群称为n displaystyle n 阶对称群 英语 sysmmetric group of degree n 并把S M displaystyle S M 记为S n displaystyle S n 同时称S n displaystyle S n 的任一子群为置换群 1 群论群基本概念子群 正规子群 商群 群同態 像 半 直积 直和单群 有限群 无限群 拓扑群 群概形 循環群 冪零群 可解群 圈積离散群有限單群分類 循環群 Zn 交错群 An 李型群散在群马蒂厄群 M11 12 M22 24康威群 Co1 3 扬科群 J1 4 费歇尔群 F22 24子怪兽群 B怪兽群 M其他有限群对称群 Sn二面体群 Dn无限群整数 Z模群 PSL 2 Z 和 SL 2 Z 连续群李群一般线性群 GL n 特殊线性群 SL n 正交群 O n 特殊正交群 SO n 酉群 U n 特殊酉群 SU n 辛群 Sp n G2 F4 E6 E7 E8勞侖茲群庞加莱群无限维群共形群微分同胚群 环路群 量子群 O SU Sp 代数群椭圆曲线线性代数群 英语 Linear algebraic group 阿贝尔簇 英语 Abelian variety 查论编置换群到被置换的元素的应用称为群作用 它在对称性和组合论以及数学的其他很多分支中有应用 也是研究晶体的结构等所不可或缺的工具 目录 1 例子 2 常见的置换群 2 1 UNIQ postMath 00000016 QINU 2 2 UNIQ postMath 00000018 QINU 2 3 UNIQ postMath 0000001A QINU 3 参看 4 参考例子 编辑置换通常写作轮换形式 例如 在轮换指标计算中 给定集合M 1 2 3 4 displaystyle M 1 2 3 4 nbsp M displaystyle M nbsp 的一个置换g displaystyle g nbsp 若为g 1 2 g 2 4 g 4 1 displaystyle g 1 2 g 2 4 g 4 1 nbsp 和g 3 3 displaystyle g 3 3 nbsp 可以写作 1 2 4 3 displaystyle 1 2 4 3 nbsp 或者更常见的写作 1 2 4 displaystyle 1 2 4 nbsp 因为3 displaystyle 3 nbsp 保持不变 若对象有单个字母或数字表示 逗号也被省去 所以可以记作 1 2 4 displaystyle 1 2 4 nbsp 常见的置换群 编辑M 1 2 displaystyle M 1 2 nbsp 编辑 1 1 2 displaystyle 1 1 2 nbsp M 1 2 3 displaystyle M 1 2 3 nbsp 编辑 1 1 2 1 3 2 3 1 2 3 1 3 2 displaystyle 1 1 2 1 3 2 3 1 2 3 1 3 2 nbsp M 1 2 3 4 displaystyle M 1 2 3 4 nbsp 编辑 1 displaystyle 1 nbsp 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 displaystyle 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 nbsp 1 2 3 1 3 2 1 2 4 1 4 2 1 3 4 1 4 3 2 3 4 2 4 3 displaystyle 1 2 3 1 3 2 1 2 4 1 4 2 1 3 4 1 4 3 2 3 4 2 4 3 nbsp 1 2 3 4 1 2 4 3 1 3 2 4 1 3 4 2 1 4 2 3 1 4 3 2 1 2 3 4 1 3 2 4 1 4 2 3 displaystyle 1 2 3 4 1 2 4 3 1 3 2 4 1 3 4 2 1 4 2 3 1 4 3 2 1 2 3 4 1 3 2 4 1 4 2 3 nbsp 参看 编辑群作用 本原群 置换 轮换 交错群参考 编辑John D Dixon and Brian Mortimer Permutation Groups Number 163 in Graduate Texts in Mathematics Springer Verlag 1996 Akos Seress Permutation group algorithms Cambridge Tracts in Mathematics 152 Cambridge University Press Cambridge 2003 Meenaxi Bhattacharjee Dugald Macpherson Rognvaldur G Moller and Peter M Neumann Notes on Infinite Permutation Groups Number 1698 in Lecture Notes in Mathematics Springer Verlag 1998 Alexander Hulpke GAP Data Library Transitive Permutation Groups 页面存档备份 存于互联网档案馆 韩士安 林磊 近世代数 第二版 北京 科学出版社 2009 44 ISBN 9787030250612 取自 https zh wikipedia org w index php title 置换群 amp oldid 75556022, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，

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