在幾何學 中，正三角形鑲嵌 、又稱為正三角方格 [3] 正多邊形 在平面 上的密鋪 ，又稱正鑲嵌圖 。
正三角形鑲嵌 類別 正鑲嵌 對偶多面體 正六邊形鑲嵌 識別 鮑爾斯縮寫 trat 數學表示法 考克斯特符號 施萊夫利符號 {3,6}[3] } 威佐夫符號 6 | 3 2 康威表示法 dH 特殊面或截面 梵奧斯截面 無限邊形 [2] 組成與佈局 頂點圖 3.3.3.3.3.3（或36 ） 頂點佈局 36 對稱性 對稱群 p6m, [6,3], (*632)[3] ], (*333)[3] ]+ , (333) 旋轉對稱群 p6, [6,3]+ , (632)[3] ]+ , (333) 圖像
命名 编辑 性質 编辑 由於正三角形鑲嵌是由正三角形 組成，又因正三角形內角 為60度 ，因此每個頂點 周圍都有6個三角形 ，且剛好占滿360 度。
正三角形鑲嵌在施萊夫利符號 中，用{3,6}表示。
正三角形鑲嵌是三個的平面正鑲嵌圖之一。另外兩個是正方形鑲嵌 和正六邊形鑲嵌。
一般將畫在紙上的正三角方格稱作正三角格紙[3] 立體圖 或三維透視圖，而且圖形看起來比較接近三維 [3]
上色的正三角形鑲嵌 编辑 正三角形鑲嵌有九種不同的上色方式，他們依頂點周為顏色數來命名： 111111, 111112, 111212, 111213, 111222, 112122, 121212, 121213, 121314。
上色 111111 121212 121314 121213 圖示 上色 對稱群 *632 *333[3] ] = [1+ ,6,3] 333[3] ]+ 3*3+ ] Wythoff符号 6 | 3 2 3 | 3 3 | 3 3 3 考克斯特符号
A2 晶格和圆堆砌 编辑 正三角形镶嵌的顶点排布被称作A2 晶格[4] 单纯形堆砌
A2 * 晶格（又称A2 3 ），可由所有3种A2 晶格组合得来，就等价于A2 晶格。
以正三角形镶嵌的顶点为圆心，我们可以得到二维的最密圆堆砌 接触数 π 12 {\displaystyle {\frac {\pi }{\sqrt {12}}}} 2 晶格组合还是A2 晶格，这种圆堆砌种的圆可被涂成三种颜色。
A2 晶格的沃罗诺伊图 是正六边形镶嵌 ，它也是正三角形镶嵌的对偶。因此，正六边形镶嵌也与最密圆堆砌有直接的对应关系。
相關半正鑲嵌 编辑 正三角形镶嵌家族的半正镶嵌 对称性: [6,3], (*632) [6,3]+ , (632) [1+ ,6,3], (*333) [6,3+ ], (3*3) {6,3} t0,1 {6,3} t1 {6,3} t1,2 {6,3} t2 {6,3} t0,2 {6,3} t0,1,2 {6,3} s{6,3} h{6,3} h1,2 {6,3} 半正对偶 V6.6.6 V3.12.12 V3.6.3.6 V6.6.6 V3.3.3.3.3.3 V3.4.12.4 V.4.6.12 V3.3.3.3.6 V3.3.3.3.3.3
从六邊形鑲嵌可利用“交错 ”操作將六邊形鑲嵌變成三角形鑲嵌。
交錯2n邊形鑲嵌系列： 球面鑲嵌 多面體 歐式鑲嵌 緊湊雙曲鑲嵌 仿緊空間 非緊空間 n 1 2 3 4 5 6 ∞ 2n邊形鑲嵌 {2,3} {4,3} {6,3} {8,3} {10 ,3} {12 ,3} {∞,3} {iπ/λ,3} 交錯2n邊形鑲嵌 h{2,3} h{4,3} h{6,3} h{8,3} h{10,3} h{12,3} ... h{iπ/λ,3}
相关 编辑 參考文獻 编辑 阅读 编辑 Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes , (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 p. 296, Table II: Regular honeycombsGrünbaum, Branko ; and Shephard, G. C. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman. 1987. ISBN 0-7167-1193-1 Regular and uniform tilings , p. 58-65)埃里克·韦斯坦因 . Triangular Grid. MathWorld . Klitzing, Richard. 2D Euclidean tilings x3o6o - trat - O2. bendwavy.org. Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979. ISBN 0-486-23729-X John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 Tilings and Patterns, from list of 107 isohedral tilings, p.473-481
正三角形鑲嵌, 在幾何學中, 又稱為正三角方格, 是一種正多邊形在平面上的密鋪, 又稱正鑲嵌圖, 類別正鑲嵌對偶多面體正六邊形鑲嵌識別鮑爾斯縮寫, verse, dimensions的wikia, bowers, acronym, trat數學表示法考克斯特符號, 英语, coxeter, dynkin, diagram, 施萊夫利符號, 威佐夫符號, 英语, wythoff, symbol, 3康威表示法dh特殊面或截面梵奧斯截面, 英语, polygon, 無限邊形, 組成與佈局頂點圖3, 或36, 頂點佈局,. 在幾何學中 正三角形鑲嵌 又稱為正三角方格 3 是一種正多邊形在平面上的密鋪 又稱正鑲嵌圖 正三角形鑲嵌類別正鑲嵌對偶多面體正六邊形鑲嵌識別鮑爾斯縮寫 verse and dimensions的wikia Bowers acronym trat數學表示法考克斯特符號 英语 Coxeter Dynkin diagram 施萊夫利符號 3 6 3 3 威佐夫符號 英语 Wythoff symbol 6 3 23 3 3 3 3 3康威表示法dH特殊面或截面梵奧斯截面 英语 Van Oss polygon 無限邊形 2 組成與佈局頂點圖3 3 3 3 3 3 或36 頂點佈局 英语 Vertex configuration 36對稱性對稱群p6m 6 3 632 p3m1 3 3 333 p3 3 3 333 旋轉對稱群 英語 Rotation groups p6 6 3 632 p3 3 3 333 圖像3 3 3 3 3 3 或36 頂點圖 正六邊形鑲嵌 對偶多面體 查论编 目录 1 命名 2 性質 3 上色的正三角形鑲嵌 4 A2晶格和圆堆砌 5 相關半正鑲嵌 6 相关 7 參考文獻 8 阅读命名 编辑康威稱正三角形鑲嵌為deltille deltille一詞來自於外形為三角形的希臘字母 Delta D 有時也稱作六角化正六邊形鑲嵌 性質 编辑由於正三角形鑲嵌是由正三角形組成 又因正三角形內角為60度 因此每個頂點周圍都有6個三角形 且剛好占滿360度 正三角形鑲嵌在施萊夫利符號中 用 3 6 表示 正三角形鑲嵌是三個的平面正鑲嵌圖之一 另外兩個是正方形鑲嵌和正六邊形鑲嵌 一般將畫在紙上的正三角方格稱作正三角格紙 3 正三角格紙是用來畫三維立體圖或三維透視圖用的 使用正三角格紙作圖會比較容易做出三維立體圖或三維透視圖 而且圖形看起來比較接近三維 3 上色的正三角形鑲嵌 编辑正三角形鑲嵌有九種不同的上色方式 他們依頂點周為顏色數來命名 111111 111112 111212 111213 111222 112122 121212 121213 121314 上色索引 111111 121212 121314 121213圖示 111111 121212 131412 121312上色 nbsp nbsp nbsp nbsp 對稱群 632 p6m 6 3 333 p3m1 3 3 1 6 3 333 p3 3 3 3 3 p31m 6 3 Wythoff符号 英语 Wythoff symbol 6 3 2 3 3 3 3 3 3考克斯特符号 英语 Coxeter Dynkin Diagram nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp A2晶格和圆堆砌 编辑正三角形镶嵌的顶点排布被称作A2晶格 4 正三角形镶嵌是单纯形堆砌 英语 Simplectic honeycomb 家族的二维成员 A2 晶格 又称A23 可由所有3种A2晶格组合得来 就等价于A2晶格 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 的对偶 nbsp nbsp nbsp 以正三角形镶嵌的顶点为圆心 我们可以得到二维的最密圆堆砌 英语 Circle Packing 每个圆都与6个相邻圆接触 接触数 英语 kissing number 堆砌密度为p 12 displaystyle frac pi sqrt 12 nbsp 或90 69 由于3个A2晶格组合还是A2晶格 这种圆堆砌种的圆可被涂成三种颜色 A2晶格的沃罗诺伊图是正六边形镶嵌 它也是正三角形镶嵌的对偶 因此 正六边形镶嵌也与最密圆堆砌有直接的对应关系 A2晶格圆堆砌 A 2 晶格圆堆砌 nbsp nbsp 正六边形镶嵌 nbsp nbsp 相關半正鑲嵌 编辑正三角形镶嵌家族的半正镶嵌 对称性 6 3 632 6 3 632 1 6 3 333 6 3 3 3 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 6 3 t0 1 6 3 t1 6 3 t1 2 6 3 t2 6 3 t0 2 6 3 t0 1 2 6 3 s 6 3 h 6 3 h1 2 6 3 半正对偶 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp V6 6 6 V3 12 12 V3 6 3 6 V6 6 6 V3 3 3 3 3 3 V3 4 12 4 V 4 6 12 V3 3 3 3 6 V3 3 3 3 3 3从六邊形鑲嵌可利用 交错 操作將六邊形鑲嵌變成三角形鑲嵌 交錯2n邊形鑲嵌系列 球面鑲嵌 多面體 歐式鑲嵌 緊湊雙曲鑲嵌 仿緊空間 非緊空間n 1 2 3 4 5 6 2n邊形鑲嵌 2 3 4 3 6 3 8 3 10 3 12 3 3 ip l 3 交錯2n邊形鑲嵌 nbsp h 2 3 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp h 4 3 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp h 6 3 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp h 8 3 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp h 10 3 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp h 12 3 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp h 3 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp h ip l 3 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 相关 编辑格子维基共享资源中相关的多媒体资源 正三角形鑲嵌參考文獻 编辑 Coxeter H S M Regular Complex Polytopes Cambridge University Press 1991 ISBN 0 521 39490 2 Coxeter Complex Regular polytopes 1 p 141 3 0 3 1 3 2 圖解數學辭典 天下遠見出版 P 50 ISBN 986 417 614 5 存档副本 2014 01 26 原始内容存档于2021 02 25 阅读 编辑Coxeter H S M Regular Polytopes 3rd edition 1973 Dover edition ISBN 0 486 61480 8 p 296 Table II Regular honeycombs Grunbaum Branko and Shephard G C Tilings and Patterns New York W H Freeman 1987 ISBN 0 7167 1193 1 Chapter 2 1 Regular and uniform tilings p 58 65 埃里克 韦斯坦因 Triangular Grid MathWorld 埃里克 韦斯坦因 Regular tessellation MathWorld 埃里克 韦斯坦因 Uniform tessellation MathWorld Klitzing Richard 2D Euclidean tilings x3o6o trat O2 bendwavy org Williams Robert The Geometrical Foundation of Natural Structure A Source Book of Design Dover Publications Inc 1979 ISBN 0 486 23729 X p35 John H Conway Heidi Burgiel Chaim Goodman Strass The Symmetries of Things 2008 ISBN 978 1 56881 220 5 1 Tilings and Patterns from list of 107 isohedral tilings p 473 481 取自 https zh wikipedia org w index php title 正三角形鑲嵌 amp oldid 75151724, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
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