在幾何學 中，三階無限邊形鑲嵌 是一種雙曲面的正鑲嵌，由無限邊形 組成，在施萊夫利符號 中用{∞, 3}表示，即每個頂點 周為皆有三個無限邊形 ，頂點圖 可計為∞.∞.∞或∞3 。每個無限邊形都內接在極限圓上。
三階無限邊形鑲嵌 龐加萊圓盤模型
類別 雙曲正鑲嵌 對偶多面體 無限階三角形鑲嵌 識別 鮑爾斯縮寫 azat 數學表示法 考克斯特符號 施萊夫利符號 {∞,3} 威佐夫符號 3 | ∞ 2 組成與佈局 頂點圖 ∞.∞.∞ 對稱性 對稱群 [∞,3], (*∞32) 特性 點可遞 、 邊可遞 、 面可遞 圖像
三階無限邊形鑲嵌無法在平面上構造，因為二個無限邊形就已經完全密鋪平面了，即所謂的二階無限邊形鑲嵌 ，另一個原因是正無限邊形 的內角為180度 ，三個正無限邊形內角 為540度，因此無法構造於平面上，但可以在一個雙曲拋物面 上構造[1]
圖片 编辑 每個正無限邊形 面都內接在一個半徑為無限大的羅氏圓，即極限圓，它看起來像是一個內切於龐加萊圓盤模型投影邊界的圓。
表面塗色 编辑 就如同三階六邊形鑲嵌 ，每一個三階無限邊形鑲嵌都有三種半正表面塗色，皆屬於不同的反射三角群域：
正圖形 截角 大斜方截半 0,1 {∞,∞} 1,2 {∞,∞} 0,1,2 {(∞,∞,∞)} 雙曲三角群
更多邊數 编辑 即使無限邊形的邊數已經是最多的了，但仍可以利用偽多邊形群 構造更多邊數的圖形，即邊數使用虛數 表示其所包含的邊 數量比無限大 還要多。他們的對偶為超無限階三角形鑲嵌，其階數也是以iπ/λ表示，代表其階數比無限大 還要多，同樣屬於非緊湊 的雙曲鑲嵌，並且有無窮多種組合（整個虛數集）。
雖然是變為「超無限邊形」，但其實際上是變為角度大於180度角，表示其圖形的中心超過無窮遠處，即圖形不封閉了，也表示三階超無限邊形鑲嵌中的超無限邊形並不存在實質的中心點(對偶的超無限階頂點並不存在)，如同二階超無限邊形鑲嵌 中，超無限邊形的中心因退化而不存在的情形，此超無限邊形也是類似的情形。但由於鑲嵌中的多階頂點的角度必須是小於180度角，因此嚴格來說，那些超無限邊形的中心點並不存在。
這些邊數為複 的超無限邊形鑲嵌由於其形成了不閉合且不是有界的的空間 ，因此不屬於緊空間。
複 邊數的超無限邊形鑲嵌也構成了一個無窮系列，從i、2i 一直到虛 無窮。也因此三階超無限邊形鑲嵌也可使視為兩個系列的極限。
三階無限邊形和超無限邊形鑲嵌 類別 仿緊湊雙曲鑲嵌 非緊湊 雙曲鑲嵌 邊數 無限 ∞i ... 12i 11i 圖像 ... 頂點佈局 ∞3 ∞i3 ... 12i3 11i3 類別 非緊湊雙曲鑲嵌 邊數 10i 9i 8i 7i 6i 圖像 頂點佈局 10i3 9i3 8i3 7i3 6i3 類別 非緊湊雙曲鑲嵌 邊數 5i 4i 3i 2i i 圖像 頂點佈局 5i3 4i3 3i3 2i3 i3
參見 编辑 參考文獻 编辑 ^ Arlan Ramsay, Robert D. Richtmyer, Introduction to Hyperbolic Geometry , Springer; 1 edition (December 16, 1995) John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8LCCN 99035678 . 外部連結 编辑
三階無限邊形鑲嵌, 在幾何學中, 是一種雙曲面的正鑲嵌, 由無限邊形組成, 在施萊夫利符號中用, 表示, 即每個頂點周為皆有三個無限邊形, 頂點圖可計為, 每個無限邊形都內接在極限圓上, 龐加萊圓盤模型類別雙曲正鑲嵌對偶多面體無限階三角形鑲嵌識別鮑爾斯縮寫, verse, dimensions的wikia, bowers, acronym, azat數學表示法考克斯特符號, 英语, coxeter, dynkin, diagram, 施萊夫利符號, 威佐夫符號, 英语, wythoff, symbol, 組成與佈局. 在幾何學中 三階無限邊形鑲嵌是一種雙曲面的正鑲嵌 由無限邊形組成 在施萊夫利符號中用 3 表示 即每個頂點周為皆有三個無限邊形 頂點圖可計為 或 3 每個無限邊形都內接在極限圓上 三階無限邊形鑲嵌龐加萊圓盤模型類別雙曲正鑲嵌對偶多面體無限階三角形鑲嵌識別鮑爾斯縮寫 verse and dimensions的wikia Bowers acronym azat數學表示法考克斯特符號 英语 Coxeter Dynkin diagram 施萊夫利符號 3 t tr 威佐夫符號 英语 Wythoff symbol 3 22 組成與佈局頂點圖 對稱性對稱群 3 32 2 特性點可遞 邊可遞 面可遞圖像無限階三角形鑲嵌 對偶多面體 查论编三階無限邊形鑲嵌無法在平面上構造 因為二個無限邊形就已經完全密鋪平面了 即所謂的二階無限邊形鑲嵌 另一個原因是正無限邊形的內角為180度 三個正無限邊形內角為540度 因此無法構造於平面上 但可以在一個雙曲拋物面上構造 1 另外亦有四階無限邊形鑲嵌和五階無限邊形鑲嵌等雙曲面幾何體 目录 1 圖片 2 表面塗色 3 更多邊數 4 參見 5 參考文獻 6 外部連結圖片 编辑每個正無限邊形面都內接在一個半徑為無限大的羅氏圓 即極限圓 它看起來像是一個內切於龐加萊圓盤模型投影邊界的圓 nbsp 表面塗色 编辑就如同三階六邊形鑲嵌 每一個三階無限邊形鑲嵌都有三種半正表面塗色 皆屬於不同的反射三角群域 正圖形 截角 大斜方截半 nbsp 3 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp t0 1 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp t1 2 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp t0 1 2 nbsp nbsp nbsp nbsp 雙曲三角群 nbsp 3 nbsp nbsp 更多邊數 编辑即使無限邊形的邊數已經是最多的了 但仍可以利用偽多邊形群構造更多邊數的圖形 即邊數使用虛數表示其所包含的邊數量比無限大還要多 他們的對偶為超無限階三角形鑲嵌 其階數也是以ip l表示 代表其階數比無限大還要多 同樣屬於非緊湊的雙曲鑲嵌 並且有無窮多種組合 整個虛數集 雖然是變為 超無限邊形 但其實際上是變為角度大於180度角 表示其圖形的中心超過無窮遠處 即圖形不封閉了 也表示三階超無限邊形鑲嵌中的超無限邊形並不存在實質的中心點 對偶的超無限階頂點並不存在 如同二階超無限邊形鑲嵌中 超無限邊形的中心因退化而不存在的情形 此超無限邊形也是類似的情形 但由於鑲嵌中的多階頂點的角度必須是小於180度角 因此嚴格來說 那些超無限邊形的中心點並不存在 這些邊數為複的超無限邊形鑲嵌由於其形成了不閉合且不是有界的的空間 因此不屬於緊空間 複邊數的超無限邊形鑲嵌也構成了一個無窮系列 從i 2i一直到虛無窮 也因此三階超無限邊形鑲嵌也可使視為兩個系列的極限 三階無限邊形和超無限邊形鑲嵌 類別 仿緊湊雙曲鑲嵌 非緊湊雙曲鑲嵌邊數 無限 i 12i 11i圖像 nbsp nbsp nbsp nbsp 頂點佈局 3 i3 12i3 11i3類別 非緊湊雙曲鑲嵌邊數 10i 9i 8i 7i 6i圖像 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 頂點佈局 10i3 9i3 8i3 7i3 6i3類別 非緊湊雙曲鑲嵌邊數 5i 4i 3i 2i i圖像 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 頂點佈局 5i3 4i3 3i3 2i3 i3參見 编辑维基共享资源中相关的多媒体资源 三階無限邊形鑲嵌參考文獻 编辑 Arlan Ramsay Robert D Richtmyer Introduction to Hyperbolic Geometry Springer 1 edition December 16 1995 John H Conway Heidi Burgiel Chaim Goodman Strass The Symmetries of Things 2008 ISBN 978 1 56881 220 5 Chapter 19 The Hyperbolic Archimedean Tessellations Chapter 10 Regular honeycombs in hyperbolic space The Beauty of Geometry Twelve Essays Dover Publications 1999 ISBN 0 486 40919 8 LCCN 99035678 外部連結 编辑埃里克 韦斯坦因 Hyperbolic tiling MathWorld 埃里克 韦斯坦因 Poincare hyperbolic disk MathWorld 取自 https zh wikipedia org w index php title 三階無限邊形鑲嵌 amp oldid 75149701, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
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