在幾何學 中，三角反棱柱 是底面 為三角形 的反棱柱 。其側面必為等腰三角形 ，但底面可以是任意三角形 。所有三角反棱柱皆為八面體 ，具有8個面、12個邊和6個頂點。
三角反棱柱 類別 反棱柱 柱狀均勻多面體 對偶多面體 三方偏方面體 識別 名稱 三角反棱柱 參考索引 U77(a) 數學表示法 考克斯特符號 施萊夫利符號 s{2,3} 威佐夫符號 | 2 2 3 康威表示法 A3 性質 面 8 邊 12 頂點 6 歐拉特徵數 F=8, E=12, V=6 （χ=2） 組成與佈局 面的種類 6個等腰三角形 任意三角形 面的佈局 6{3}+2{3} 頂點圖 3.3.3.3 對稱性 對稱群 D3d , [2+ ,6], (2*3), order 12 旋轉對稱群 D3 , [3,2]+ , (332), order 6 特性 凸 圖像
和其他反稜柱不同在於，正三角反棱柱在底面和側面皆為正三角形 時是正多面體 ，即正八面體 ，而其它的正多角反棱柱只能算是一種半正多面體 （或均勻多面體 ）。
正三角反棱柱 编辑 當底面為正三角形時，側面為等腰三角形未必為正三角形時，此時就可以稱為正三角反棱柱。在施萊夫例符號中用s{2,3}表示可以藉由三面形透過扭稜變換構造而來，而在考克斯特記號中以 3d , [2+ ,6], (2*3)對稱性和D3 , [3,2]+ , (332)旋轉對稱性。
若底面與側面皆為正三角形時，則該立體將與正八面體 無異，在施莱夫利符号{3,4}表示，而在考克斯特符號 h , BC3 , [4,3], (*432)和O, [4,3]+ , (432)旋轉對稱性。
拓樸同構立體 编辑 三角反錐台 编辑 三角反錐台是指存在錐度的三角反棱柱，也就是底面積與頂面積大小不同的三角反棱柱。
扭曲三角柱 编辑 扭曲三角柱是一個與三角反稜柱類似結構的立體，由上下2個三角形底面和6三角形側面組成，但其為凹多面體。這個立體如果不添加新頂點，就不能將其三角剖分 四面體 。這種性質由埃里希·舍恩哈特 舒恩哈特八面體 。[1]
交叉三角反稜柱 编辑 交叉三角反稜柱是一種星形多面體，其拓樸結構等價於三角反棱柱，並且與三角柱 擁有相同的頂點排佈，但其不能成為均勻多面體，因為其側面僅能以等腰三角形的形式存在。交叉三角反稜柱的頂點布局為3.3/2.3.3，表示其中有一個反向相接的三角形，以至於其頂點圖呈現交叉四邊形。
其他反棱柱 编辑 二角反棱柱 编辑 在幾何學 中，二角反棱柱 是底面為二角形 的反棱柱 ，是一種退化的反稜柱。其側面必為等腰三角形，但底面能是二角形。若計入其退化的兩個二角形底面，則其具有6個面、8條邊和4個頂點；若不計退化的二角形底面，則二角反棱柱僅有一種，與四面體 無異，具有4個面、6個邊和4個頂點。
若不計退化的二角形底面，則如同正三角反棱柱，正二角反棱柱也是一種正多面體。
相關多面體與鑲嵌 编辑 三角反棱柱可以由三角形二面體 的對偶三面形 透過扭稜變換構造而來，因此與三角形二面體具有相同的對稱性，其可以衍生出一些相關的多面體：
半正三角形二面體球面多面體 對稱群 [3,2] , (*322) [3,2]+ , (322) {3,2} t{3,2} r{3,2} 2t{3,2}=t{2,3} 2r{3,2}={2,3} rr{3,2} tr{3,2} sr{3,2} 半正對偶 V32 V62 V32 V4.4.3 V23 V4.4.3 V4.4.6 V3.3.3.3
半正反棱柱系列 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 n s{2,4} s{2,6} s{2,8} s{2,10} s{2,12} s{2,14} s{2,16} s{2,18} s{2,20} s{2,22} s{2,24} s{2,2n } 作為球面鑲嵌
參考文獻 编辑 ^ Schönhardt, E., Über die Zerlegung von Dreieckspolyedern in Tetraeder, Mathematische Annalen 98 : 309–312, doi:10.1007/BF01451597 外部連結 编辑
三角反棱柱, 在幾何學中, 是底面為三角形的反棱柱, 其側面必為等腰三角形, 但底面可以是任意三角形, 所有皆為八面體, 具有8個面, 12個邊和6個頂點, 類別反棱柱柱狀均勻多面體對偶多面體三方偏方面體識別名稱參考索引u77, 數學表示法考克斯特符號, 英语, coxeter, dynkin, diagram, 施萊夫利符號s, 威佐夫符號, 英语, wythoff, symbol, 3康威表示法a3性質面8邊12頂點6歐拉特徵數f, 組成與佈局面的種類6個等腰三角形, 2個任意三角形面的佈局, 英语, face. 在幾何學中 三角反棱柱是底面為三角形的反棱柱 其側面必為等腰三角形 但底面可以是任意三角形 所有三角反棱柱皆為八面體 具有8個面 12個邊和6個頂點 三角反棱柱類別反棱柱柱狀均勻多面體對偶多面體三方偏方面體識別名稱三角反棱柱參考索引U77 a 數學表示法考克斯特符號 英语 Coxeter Dynkin diagram 施萊夫利符號s 2 3 威佐夫符號 英语 Wythoff symbol 2 2 3康威表示法A3性質面8邊12頂點6歐拉特徵數F 8 E 12 V 6 x 2 組成與佈局面的種類6個等腰三角形 2個任意三角形面的佈局 英语 Face configuration 6 3 2 3 頂點圖3 3 3 3對稱性對稱群D3d 2 6 2 3 order 12旋轉對稱群 英語 Rotation groups D3 3 2 332 order 6特性凸圖像三方偏方面體 對偶多面體 查论编和其他反稜柱不同在於 正三角反棱柱在底面和側面皆為正三角形時是正多面體 即正八面體 而其它的正多角反棱柱只能算是一種半正多面體 或均勻多面體 目录 1 正三角反棱柱 2 拓樸同構立體 2 1 三角反錐台 2 2 扭曲三角柱 2 3 交叉三角反稜柱 3 其他反棱柱 3 1 二角反棱柱 4 相關多面體與鑲嵌 5 參考文獻 6 外部連結正三角反棱柱 编辑當底面為正三角形時 側面為等腰三角形未必為正三角形時 此時就可以稱為正三角反棱柱 在施萊夫例符號中用s 2 3 表示可以藉由三面形透過扭稜變換構造而來 而在考克斯特記號中以 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 或 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 表示 具有D3d 2 6 2 3 對稱性和D3 3 2 332 旋轉對稱性 主条目 正八面體 若底面與側面皆為正三角形時 則該立體將與正八面體無異 在施莱夫利符号 3 4 表示 而在考克斯特符號 英语 Coxeter Dynkin Diagram 中以 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 表示 具有比上述立體更高的對稱性Oh BC3 4 3 432 和O 4 3 432 旋轉對稱性 拓樸同構立體 编辑三角反錐台 编辑 三角反錐台是指存在錐度的三角反棱柱 也就是底面積與頂面積大小不同的三角反棱柱 nbsp 扭曲三角柱 编辑 主条目 舒恩哈特八面體 扭曲三角柱是一個與三角反稜柱類似結構的立體 由上下2個三角形底面和6三角形側面組成 但其為凹多面體 這個立體如果不添加新頂點 就不能將其三角剖分 英语 Triangulation geometry 成若干四面體 這種性質由埃里希 舍恩哈特 英语 Erich Schonhardt 於1928年發現 因此又稱為舒恩哈特八面體 1 nbsp 交叉三角反稜柱 编辑 交叉三角反稜柱是一種星形多面體 其拓樸結構等價於三角反棱柱 並且與三角柱擁有相同的頂點排佈 但其不能成為均勻多面體 因為其側面僅能以等腰三角形的形式存在 交叉三角反稜柱的頂點布局為3 3 2 3 3 表示其中有一個反向相接的三角形 以至於其頂點圖呈現交叉四邊形 nbsp 其他反棱柱 编辑二角反棱柱 编辑 参见 六面體 二角反稜柱 在幾何學中 二角反棱柱是底面為二角形的反棱柱 是一種退化的反稜柱 其側面必為等腰三角形 但底面能是二角形 若計入其退化的兩個二角形底面 則其具有6個面 8條邊和4個頂點 若不計退化的二角形底面 則二角反棱柱僅有一種 與四面體無異 具有4個面 6個邊和4個頂點 若不計退化的二角形底面 則如同正三角反棱柱 正二角反棱柱也是一種正多面體 相關多面體與鑲嵌 编辑三角反棱柱可以由三角形二面體的對偶三面形透過扭稜變換構造而來 因此與三角形二面體具有相同的對稱性 其可以衍生出一些相關的多面體 半正三角形二面體球面多面體 對稱群 英语 List of spherical symmetry groups 3 2 322 3 2 322 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 3 2 t 3 2 r 3 2 2t 3 2 t 2 3 2r 3 2 2 3 rr 3 2 tr 3 2 sr 3 2 半正對偶 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp V32 V62 V32 V4 4 3 V23 V4 4 3 V4 4 6 V3 3 3 3半正反棱柱系列 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ns 2 4 sr 2 2 s 2 6 sr 2 3 s 2 8 sr 2 4 s 2 10 sr 2 5 s 2 12 sr 2 6 s 2 14 sr 2 7 s 2 16 sr 2 8 s 2 18 sr 2 9 s 2 20 sr 2 10 s 2 22 sr 2 11 s 2 24 sr 2 12 s 2 2n sr 2 n nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 作為球面鑲嵌 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 參考文獻 编辑 Schonhardt E Uber die Zerlegung von Dreieckspolyedern in Tetraeder Mathematische Annalen 英语 Mathematische Annalen 1928 98 309 312 doi 10 1007 BF01451597 埃里克 韦斯坦因 Triangular Antiprism MathWorld 外部連結 编辑 取自 https zh wikipedia org w index php title 三角反棱柱 amp oldid 75646657, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
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