在幾何學 中，六面體 是指由六 個面 組成的多面體 。所有面都全等 、所有邊等長且所有角相等的六面體稱為正六面體。幾何學上的正六面體是立方體 ，由6個正方形組成，但在抽象幾何學中有另外一種具有6個面的正多面體，是由6個正五邊形組成的半十二面體 ，但其為抽象多胞形不具有體積。其他亦存在所有面都全等但其他條件未必符合正多面體的形狀，例如雙三角錐和菱形六面體。其他也存在許多不規則的六面體，例如四角錐台、五角錐 等。
常見的六面體 编辑 常見的六面體有正方體 、四角柱 、五角錐 、雙三角錐 、三方偏方面體 。
長方體 编辑 六個面都是矩形 的六面體稱為長方體 ，長方體具有每個二面角相等和每個三面角相等等特性。
平行六面體 编辑 六個面都是平行四邊形 的六面體稱為平行六面體 。當六個面都是菱形 時，則具有等邊多面體 的性質，此時稱為菱形六面體 。
六面體列表 编辑 名稱 圖像 頂點 邊 面 面的種類 對稱性 展開圖 立方體 正多面體 ） 8 12 6 6個正方形 Oh , [4,3], (*432) 長方體 8 12 6 6個矩形 D2h , [2,2], (*222) 四角柱 柱體群 ） 8 12 6 2個四邊形 矩形 D4h , [4,2], (*422), order 16 五角錐 錐體群 ） 6 10 6 1個五邊形 三角形 C 5v , [5], (*55) 四角錐台 8 12 6 2個四邊形 梯形 C4v , [4], (*44) 菱形六面體 8 12 6 6個菱形 D 3d , [2+ ,6], (2*3)三方偏方面體 8 12 6 6個四邊形 D 3 , [2,3]+ , (223)雙三角錐 5 9 6 6個三角形 D 3h 平行六面體 8 12 6 6個平行四邊形 C i + ,2+ ], (×)平行六面體 十二面體半形 10 15 6 6個五邊形 A5 , order 60 皮特里正十二面體 20 30 6 6個扭歪十邊形 A5 ×C2 , with 120 elements 皮特里正二十面體 12 30 6 6個扭歪十邊形 六面形 2 6 6 6個二角形 D6h （*666） 二角反棱柱 4 8 6 2個二角形 D2d , [2+ ,4], (2*2), order 8
非凸六面體 编辑 非凸六面體 4 .4.3.3.3.3
退化六面體 编辑 部份六面體包含退化的面或者本身已經退化至無法擁有體積的形式。例如二角反稜柱，其2個底面為二角形，因此退化成一條稜、更進一步的退化六面體有六面形，其由6個二角形組成，本身已退化至無法擁有體積的形式，僅能以球面鑲嵌的形式存在。
二角反稜柱 编辑 二角反稜柱，又稱反二角柱是指底面為二角形的反稜柱，由於其兩個底面皆為二角形，因此這兩個面已退化成一條稜，若不計這兩個退化的底面，則這個立體與四面體 無異。在球面幾何學中，二角反稜柱可以作為球面鑲嵌，此時二角形的面能夠在求面上已非退化的形式存在，而確保整個立體為六個面組成的立體，此時的二角反稜柱由2個球面二角形和4個球面三邊形構成，共有6個面、8條邊和4個頂點，並且可以視為扭稜的二面形或二角形二面體，在施萊夫利符號中可以用sr{2,2}來表示。
四面體 無異
六面形 编辑 六面形的球面鑲嵌形式 六面形是一種多面形 ，為退化的六面體，無法擁有體積 ，由六個二角形組成。在球面幾何學 中，六面形可以在球面 上以鑲嵌 的方式存在，表示六個鑲嵌在球體上的球弓形 施萊夫利符號 中利用{2,6}來表示，其對偶多面體是六邊形二面體 。
六面形由六個二角形組成，每個頂點都是六個二角形的公共頂點。正六面形的每個面都是正二角形，且每個頂點都是六個正二角形的公共頂點，因此正六面形也可以視為一種正多面體，但是因為其已退化，因此不會與柏拉圖立體 一同討論。
六面形具有D6h , [2,6], (*226)的對稱性和D6 + 的旋轉對稱性，且階數為24，在考克斯特符號中用 六角柱 相同，因此六角柱 也可以視為一種與六面形相關的立體，因為六角柱 可以經由六面形透過截角變換構造。
拓樸學中的六面體 编辑 在所有凸六面體當中，共有七種拓樸結構有明顯差異的凸六面體[1] [2] [3] [4] [5] 鏡射像 。
拓樸結構有明顯差異的凸六面體 雙三角錐 6 4 .4.3.3.3.3 5
參考文獻 编辑 ^ Anatole Beck, Michael Bleicher, Donald Crowe. Excursions into Mathematics: 29–30. 1969. ^ Counting polyhedra （页面存档备份，存于互联网档案馆 ） numericana.com [2016-1-10] ^ Martin Gardner. Denkspiele von anderen Planeten. München: Hugendubel. 1986: 134. ISBN 3-88034-295-4 ^ Weisstein, Eric W. (编). Hexahedron. at MathWorld Wolfram Research, Inc. （英语） . ^ Gardner, M. "Find the Hexahedrons." §19.9 in Martin Gardner's New Mathematical Diversions from Scientific American. New York: Simon and Schuster, pp. 224-225 and 233, 1966. 外部連結 编辑
六面體, 部分的正方體, 五角錐四角柱, 雙三角錐在幾何學中, 是指由六個面組成的多面體, 所有面都全等, 所有邊等長且所有角相等的稱為正, 幾何學上的正是立方體, 由6個正方形組成, 但在抽象幾何學中有另外一種具有6個面的正多面體, 是由6個正五邊形組成的半十二面體, 但其為抽象多胞形不具有體積, 其他亦存在所有面都全等但其他條件未必符合正多面體的形狀, 例如雙三角錐和菱形, 其他也存在許多不規則的, 例如四角錐台, 五角錐等, 目录, 常見的, 長方體, 平行, 列表, 非凸, 退化, 二角反稜柱, 六面形, . 部分的六面體正方體 五角錐四角柱 雙三角錐在幾何學中 六面體是指由六個面組成的多面體 所有面都全等 所有邊等長且所有角相等的六面體稱為正六面體 幾何學上的正六面體是立方體 由6個正方形組成 但在抽象幾何學中有另外一種具有6個面的正多面體 是由6個正五邊形組成的半十二面體 但其為抽象多胞形不具有體積 其他亦存在所有面都全等但其他條件未必符合正多面體的形狀 例如雙三角錐和菱形六面體 其他也存在許多不規則的六面體 例如四角錐台 五角錐等 目录 1 常見的六面體 1 1 長方體 1 2 平行六面體 1 3 六面體列表 1 4 非凸六面體 1 5 退化六面體 1 5 1 二角反稜柱 1 5 2 六面形 2 拓樸學中的六面體 3 參考文獻 4 外部連結常見的六面體 编辑常見的六面體有正方體 四角柱 五角錐 雙三角錐 三方偏方面體 長方體 编辑 主条目 長方體 六個面都是矩形的六面體稱為長方體 長方體具有每個二面角相等和每個三面角相等等特性 平行六面體 编辑 主条目 平行六面體 六個面都是平行四邊形的六面體稱為平行六面體 當六個面都是菱形時 則具有等邊多面體的性質 此時稱為菱形六面體 六面體列表 编辑 名稱 圖像 頂點 邊 面 面的種類 對稱性 展開圖立方體 正多面體 nbsp 8 12 6 6個正方形 nbsp Oh 4 3 432 order 48 nbsp 長方體 nbsp 8 12 6 6個矩形 nbsp D2h 2 2 222 order 8 nbsp 四角柱 柱體群 nbsp 8 12 6 2個四邊形 nbsp 4個矩形 nbsp D4h 4 2 422 order 16五角錐 錐體群 nbsp 6 10 6 1個五邊形 nbsp 5個三角形 nbsp C5v 5 55 nbsp 四角錐台 nbsp 8 12 6 2個四邊形 nbsp 4個梯形 nbsp C4v 4 44 order 8菱形六面體 nbsp 8 12 6 6個菱形 nbsp D3d 2 6 2 3 order 12三方偏方面體 nbsp 8 12 6 6個四邊形 nbsp D3 2 3 223 order 6雙三角錐 nbsp 5 9 6 6個三角形 nbsp D3h 3 2 223 order 12 nbsp 平行六面體 nbsp 8 12 6 6個平行四邊形 nbsp Ci 2 2 order 2平行六面體 由菱形組成 nbsp 十二面體半形 nbsp 10 15 6 6個五邊形 nbsp A5 order 60皮特里正十二面體 nbsp 20 30 6 6個扭歪十邊形 nbsp A5 C2 with 120 elements皮特里正二十面體 nbsp 12 30 6 6個扭歪十邊形 nbsp 六面形 nbsp 2 6 6 6個二角形 nbsp D6h 666 二角反棱柱 nbsp 4 8 6 2個二角形 nbsp 4個三角形 D2d 2 4 2 2 order 8非凸六面體 编辑 非凸六面體 nbsp 面的種類 4 4 3 3 3 310條邊 6個頂點 nbsp 面的種類 5 5 3 3 3 311條邊 7個頂點 nbsp 面的種類 6 6 3 3 3 312條邊 8個頂點退化六面體 编辑 部份六面體包含退化的面或者本身已經退化至無法擁有體積的形式 例如二角反稜柱 其2個底面為二角形 因此退化成一條稜 更進一步的退化六面體有六面形 其由6個二角形組成 本身已退化至無法擁有體積的形式 僅能以球面鑲嵌的形式存在 二角反稜柱 编辑 二角反稜柱 又稱反二角柱是指底面為二角形的反稜柱 由於其兩個底面皆為二角形 因此這兩個面已退化成一條稜 若不計這兩個退化的底面 則這個立體與四面體無異 在球面幾何學中 二角反稜柱可以作為球面鑲嵌 此時二角形的面能夠在求面上已非退化的形式存在 而確保整個立體為六個面組成的立體 此時的二角反稜柱由2個球面二角形和4個球面三邊形構成 共有6個面 8條邊和4個頂點 並且可以視為扭稜的二面形或二角形二面體 在施萊夫利符號中可以用sr 2 2 來表示 nbsp 二角反稜柱 上方及下方紅色的線段為退化的二角形底面 若不計這兩個退化底面 則整個立體與四面體無異 nbsp 作為球面鑲嵌的二角反稜柱 計入二面形面時 二角反稜柱是一種六面體六面形 编辑 nbsp 六面形的球面鑲嵌形式六面形是一種多面形 為退化的六面體 無法擁有體積 由六個二角形組成 在球面幾何學中 六面形可以在球面上以鑲嵌的方式存在 表示六個鑲嵌在球體上的球弓形 英语 Spherical lune 施萊夫利符號中利用 2 6 來表示 其對偶多面體是六邊形二面體 六面形由六個二角形組成 每個頂點都是六個二角形的公共頂點 正六面形的每個面都是正二角形 且每個頂點都是六個正二角形的公共頂點 因此正六面形也可以視為一種正多面體 但是因為其已退化 因此不會與柏拉圖立體一同討論 六面形具有D6h 2 6 226 的對稱性和D6 2 6 的旋轉對稱性 且階數為24 在考克斯特符號中用 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 表示 其對稱性與六角柱相同 因此六角柱也可以視為一種與六面形相關的立體 因為六角柱可以經由六面形透過截角變換構造 拓樸學中的六面體 编辑在所有凸六面體當中 共有七種拓樸結構有明顯差異的凸六面體 1 2 3 4 5 其中有2中互為鏡射像 拓樸結構有明顯差異的凸六面體 nbsp 雙三角錐369 E 5 V nbsp nbsp 四角反楔體 有一個手性鏡像面的種類 4 4 3 3 3 3 10條邊 6個頂點 nbsp 面的種類 4 4 4 4 3 311條邊 7個頂點 nbsp 五角柱面的種類 5 3510條邊 6個頂點 nbsp 面的種類 5 4 4 3 3 311條邊 7個頂點 nbsp 面的種類 5 5 4 4 3 312條邊 8個頂點參考文獻 编辑 Anatole Beck Michael Bleicher Donald Crowe Excursions into Mathematics 29 30 1969 Counting polyhedra 页面存档备份 存于互联网档案馆 numericana com 2016 1 10 Martin Gardner Denkspiele von anderen Planeten Munchen Hugendubel 1986 134 ISBN 3 88034 295 4 Weisstein Eric W 编 Hexahedron at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 Gardner M Find the Hexahedrons 19 9 in Martin Gardner s New Mathematical Diversions from Scientific American New York Simon and Schuster pp 224 225 and 233 1966 外部連結 编辑Polyhedra with 4 7 Faces by Steven Dutch 取自 https zh wikipedia org w index php title 六面體 amp oldid 75451738 二角反稜柱, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
文章 ，阅读，下载，免费，免费下载，mp3，视频，mp4，3gp， jpg，jpeg，gif，png，图片，音乐，歌曲，电影，书籍，游戏，游戏。