在幾何學 中，十八面體 （英語：octadecahedron ）是指具有十八個面的多面體。在十八面體當中沒有任何一個形狀是正多面體 ，換言之即正十八面體並不存在，但仍有存在一些等面 或等角 的十八面體，亦有一些十八面體皆由正多邊形組成，例如：正八角反稜柱 、正十六角柱 和正四角帳塔柱 等。
一般而言，十八面體一詞並不代表任何特定的立體。然而，在化學中，十八面體一詞通常會指邊收縮二十面體 ，其為一種由18個面構成並具備C2v 對稱性的立體，其構成方式是將正二十面體 的其中一條邊收縮 掉。這個立體是十八面體硼烷離子 （[B11 H11 ]2− ）的分子結構。
凸十八面體 编辑 所有十八面體中一共有107,854,282,197,058個拓撲 不同構的凸十八面體，不包括鏡像，並且至少需要包含11個頂點 [1]
常見的十八面體 编辑 常見的十八面體中有一些柱體 與錐體 以及部份的詹森多面體 和卡塔蘭立體 。
十七角錐 编辑 十七角錐 十七角錐 是一種底面 為十七邊形 的錐體 ，其具有18個面、34條邊和18個頂點 ，其對偶多面體 是自己本身[2] 正十七邊形 的十七角錐。底邊長為 s {\displaystyle s} h {\displaystyle h} 體積 V {\displaystyle V} S {\displaystyle S} [2]
V = 17 h s 2 cot π 17 12 ≈ 7.5785 h s 2 {\displaystyle V={\frac {17hs^{2}\cot {\frac {\pi }{17}}}{12}}\approx 7.5785hs^{2}} S = 17 s ( 4 h 2 + s 2 cot 2 π 17 + s cot π 17 ) 4 ≈ 4.25 s ( 4 h 2 + 28.6174 s 2 + 5.34953 s ) {\displaystyle S={\frac {17s\left({\sqrt {4h^{2}+s^{2}\cot ^{2}{\frac {\pi }{17}}}}+s\cot {\frac {\pi }{17}}\right)}{4}}\approx 4.25s\left({\sqrt {4h^{2}+28.6174s^{2}}}+5.34953s\right)} 十六角柱 编辑 正十六角柱 十六角柱 是一種底面 為十六邊形 的柱體 ，由18個面、48條邊和32個頂點組成。正十六角柱代表每個面都是正多邊形的十六角柱，其每個頂點都是2個正方形 和1個十六邊形的公共頂點，頂點圖 以 4 . 4 . 16 {\displaystyle 4{.}4{.}16} 施萊夫利符號 中可以用{16}×{}或t{2,16}來表示，在考克斯特符號 威佐夫符號 康威多面體表示法 中可以利用P16來表示。底邊長為 s {\displaystyle s} h {\displaystyle h} V {\displaystyle V} S {\displaystyle S} [3]
V = 4 h s 2 cot π 16 ≈ 20.1094 h s 2 {\displaystyle V=4hs^{2}\cot {\frac {\pi }{16}}\approx 20.1094hs^{2}} S = 8 s ( 2 h + s cot π 16 ) ≈ 8 s ( 2 h + 5.02734 s ) {\displaystyle S=8s\left(2h+s\cot {\frac {\pi }{16}}\right)\approx 8s\left(2h+5.02734s\right)} 八角反角柱 编辑 正八角反角柱 八角反角柱 是一種底面為八邊形 的反角柱 ，由18個面、32條邊和16個頂點組成。正八角反角柱代表每個面都是正多邊形的八角反角柱，其每個頂點都是3個三角形 和1個八邊形的公共頂點，頂點圖 以 3 . 3 . 3 . 8 {\displaystyle 3{.}3{.}3{.}8} s { 2 8 } {\displaystyle s\left\{{\begin{matrix}2\\8\end{matrix}}\right\}} [4] V {\displaystyle V} S {\displaystyle S} [4]
V = 2 2 ( 2 + 2 + 146 + 103 2 ) 3 ≈ 4.26796 {\displaystyle V={\frac {2{\sqrt {2\left(2+{\sqrt {2}}+{\sqrt {146+103{\sqrt {2}}}}\right)}}}{3}}\approx 4.26796} S = 4 ( 1 + 2 + 3 ) ≈ 16.5851 {\displaystyle S=4\left(1+{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}\right)\approx 16.5851}
雙九角錐 编辑 雙九角錐 雙九角錐 是一種以九邊形 為基底的雙錐體 ，是十八面體的一種，其可以視為兩個九角錐 底面對底面疊合成的立體，由18個面、27條邊和11個頂點組成[5] 九角柱 [5]
雙九角錐在施萊夫利符號中可以用{ }+{9}來表示，在考克斯特符號中可以用
九方偏方面體 编辑 九方偏方面體 是一種以九邊形為底的偏方面體 ，由18個全等的鳶形 組成，為九角反角柱的對偶多面體[6] 面 、36條邊 和20個頂點 [6]
九方偏方面體是一個等面圖形 ，即面可遞多面體，其所有面都相等。更具體來說，其不僅所有面都全等，且面與面必須能在其對稱性上傳遞，也就是說，面必須位於同一個對稱性軌道內。這種凸多面體是能做成公正的骰子 的形狀。[7]
九方偏方面體在施萊夫利符號中可以用{ }⨁{9}來表示，在考克斯特符號中可以用
在化學中 编辑 在苄基三乙基銨鹽的晶體結構中發現的十八面體硼烷離子 （[B11 H11 ]2− ）的球棍模型 [8] 在化學 中，將十八面體硼烷離子 （[B11 H11 ]2− ）的氫 全部去掉後，可以得到一個幾何 結構，在幾何學中，該結構是一個十八面體，並且由18個面、27個邊和11個頂點組成，因此它的對偶多面體是一個十一面體 ，且歐拉示性數為2。該結構又稱為邊收縮二十面體 共面 ，導致其無法成為嚴格凸的多面體[9] [10] 三角面多面體 。[9] [11]
十八面體列表 编辑 名稱 種類 圖像 符號 頂點 邊 面 χ 面的種類 對稱性 展開圖 十六角柱 稜柱體 t{2,16} 32 48 18 2 2個十六邊形 矩形 D16h , [16,2], (*16 2 2) 十七角錐 稜錐體 ( )∨{17} 18 34 18 2 1個十七邊形 C 17v , [17], (*17 17) 雙九角錐 雙錐體 { }+{9} 11 27 18 2 18個三角形 D9h , [9,2], (*229), order 36 八角反角柱 反柱體 s{2,16} 16 32 18 2 16個三角形 D8d , [2+ ,16], (2*8), order 32 雙六角錐柱 雙角錐柱 14 30 18 2 12個三角形 D6h , [6,2], (*226) 八角帳塔 帳塔 {8}||t{8} 24 40 18 2 16個三角形 C 8v , [1,8], (*8 8), order 16 四角帳塔柱 帳塔柱 詹森多面體 20 36 18 2 4個三角形 C 4v 同相雙四角帳塔 雙帳塔 詹森多面體 16 32 18 2 8個三角形 D 4h 異相雙四角帳塔 雙帳塔詹森多面體 16 32 18 2 8個三角形 D 4d 加長型球狀屋頂 詹森多面體 12 28 18 2 16個三角形 C 2v 側錐雙新月雙罩帳 凹多面體 15 31 18 2 2×4+5個正三角形 邊收縮二十面體 凸多面體 11 27 18 2 18個三角形 C 2v , [2], (*22), order 4 小斜方立方體 星形均勻多面體 24 48 18 -6 12個正方形 O h , [4,3], *432 小十二面半十二面體 星形均勻多面體 30 60 18 -12 12個正五邊形 I h , [5,3], *532 大斜方立方體 星形均勻多面體 24 48 18 -6 12個正方形 O h , [4,3], *432 大十二面半十二面體 星形均勻多面體 30 60 18 -12 12個正五角星 I h , [5,3], *532
参考资料 编辑 ^ Counting polyhedra. numericana.com. [2022-08-27 ] . （原始内容于2016-05-06）. ^ 2.0 2.1 Wolfram, Stephen . " Heptadecagonal pyramid" . from Wolfram Alpha : Computational Knowledge Engine, Wolfram Research （英语） . ^ Wolfram, Stephen . " Hexadecagonal prism" . from Wolfram Alpha : Computational Knowledge Engine, Wolfram Research （英语） . ^ 4.0 4.1 Wolfram, Stephen . " Octagonal antiprism" . from Wolfram Alpha : Computational Knowledge Engine, Wolfram Research （英语） . ^ 5.0 5.1 David I. McCooey. Simplest Canonical Polyhedron with D9h Symmetry: Enneagonal Dipyramid. [2022-09-14 ] . （原始内容于2022-09-14）. ^ 6.0 6.1 Wolfram, Stephen . " 9-trapezohedron" . from Wolfram Alpha : Computational Knowledge Engine, Wolfram Research （英语） . ^ McLean, K. Robin, Dungeons, dragons, and dice, The Mathematical Gazette, 1990, 74 (469): 243–256, JSTOR 3619822 , doi:10.2307/3619822 ^ O. Volkov, W. Dirk, U. Englert, P. Paetzold. Undecaborates M2 [B11 H11 ]: Facile Synthesis, Crystal Structure, and Reactions. Z. Anorg. Allg. Chem. 1999, 625 (7): 1193–1200. doi:10.1002/(SICI)1521-3749(199907)625:7<1193::AID-ZAAC1193>3.0.CO;2-L . ^ 9.0 9.1 Roger Kaufman. The Convex Deltahedra And the Allowance of Coplanar Faces. www.interocitors.com. 2013 [2022-07-28 ] . （原始内容于2022-07-28）. ^ Holleman, Arnold Frederik; Wiberg, Egon, Wiberg, Nils , 编, Inorganic Chemistry, 由Eagleson, Mary; Brewer, William翻译, San Diego/Berlin: Academic Press/De Gruyter: 1165, 2001, ISBN 0-12-352651-5 ^ John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. The Symmetries of Things ISBN 978-1-56881-220-5
十八面體, 部分的正八角反稜柱, 加長型球狀屋頂硼烷結構, 八角帳塔在幾何學中, 英語, octadecahedron, 是指具有十八個面的多面體, 在當中沒有任何一個形狀是正多面體, 換言之即正並不存在, 但仍有存在一些等面或等角的, 亦有一些皆由正多邊形組成, 例如, 正八角反稜柱, 正十六角柱和正四角帳塔柱等, 一般而言, 一詞並不代表任何特定的立體, 然而, 在化學中, 一詞通常會指邊收縮二十面體, 其為一種由18個面構成並具備c2v對稱性的立體, 其構成方式是將正二十面體的其中一條邊收縮掉, 這個立體是硼. 部分的十八面體正八角反稜柱 加長型球狀屋頂十八面體硼烷結構 八角帳塔在幾何學中 十八面體 英語 octadecahedron 是指具有十八個面的多面體 在十八面體當中沒有任何一個形狀是正多面體 換言之即正十八面體並不存在 但仍有存在一些等面或等角的十八面體 亦有一些十八面體皆由正多邊形組成 例如 正八角反稜柱 正十六角柱和正四角帳塔柱等 一般而言 十八面體一詞並不代表任何特定的立體 然而 在化學中 十八面體一詞通常會指邊收縮二十面體 其為一種由18個面構成並具備C2v對稱性的立體 其構成方式是將正二十面體的其中一條邊收縮掉 這個立體是十八面體硼烷離子 B11H11 2 的分子結構 目录 1 凸十八面體 2 常見的十八面體 2 1 十七角錐 2 2 十六角柱 2 3 八角反角柱 2 4 雙九角錐 2 5 九方偏方面體 3 在化學中 4 十八面體列表 5 参考资料凸十八面體 编辑所有十八面體中一共有107 854 282 197 058個拓撲不同構的凸十八面體 不包括鏡像 並且至少需要包含11個頂點 1 如果兩個多面體具有本質上不同的面排列 邊與頂點的相接方式 則它們是 拓撲不同構 因為如果兩個立體間有不同的面排列 邊與頂點的相接方式 則就無法僅透過改變邊的長度或邊或面之間的角度來將一個多面體形變成另一個 常見的十八面體 编辑常見的十八面體中有一些柱體與錐體以及部份的詹森多面體和卡塔蘭立體 十七角錐 编辑 nbsp 十七角錐十七角錐是一種底面為十七邊形的錐體 其具有18個面 34條邊和18個頂點 其對偶多面體是自己本身 2 正十七角錐是一種底面為正十七邊形的十七角錐 底邊長為s displaystyle s nbsp 高為h displaystyle h nbsp 的正十七角錐體積V displaystyle V nbsp 和表面積S displaystyle S nbsp 為 2 V 17 h s 2 cot p 17 12 7 5785 h s 2 displaystyle V frac 17hs 2 cot frac pi 17 12 approx 7 5785hs 2 nbsp S 17 s 4 h 2 s 2 cot 2 p 17 s cot p 17 4 4 25 s 4 h 2 28 6174 s 2 5 34953 s displaystyle S frac 17s left sqrt 4h 2 s 2 cot 2 frac pi 17 s cot frac pi 17 right 4 approx 4 25s left sqrt 4h 2 28 6174s 2 5 34953s right nbsp 十六角柱 编辑 nbsp 正十六角柱十六角柱是一種底面為十六邊形的柱體 由18個面 48條邊和32個頂點組成 正十六角柱代表每個面都是正多邊形的十六角柱 其每個頂點都是2個正方形和1個十六邊形的公共頂點 頂點圖以4 4 16 displaystyle 4 4 16 nbsp 表示 正十六角柱在施萊夫利符號中可以用 16 或t 2 16 來表示 在考克斯特符號 英语 Coxeter Dynkin diagram 中可以用 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 來表示 在威佐夫符號 英语 Wythoff symbol 中可以利用2 16 2來表示 在康威多面體表示法中可以利用P16來表示 底邊長為s displaystyle s nbsp 高為h displaystyle h nbsp 的正十六角柱體積V displaystyle V nbsp 和表面積S displaystyle S nbsp 為 3 V 4 h s 2 cot p 16 20 1094 h s 2 displaystyle V 4hs 2 cot frac pi 16 approx 20 1094hs 2 nbsp S 8 s 2 h s cot p 16 8 s 2 h 5 02734 s displaystyle S 8s left 2h s cot frac pi 16 right approx 8s left 2h 5 02734s right nbsp 八角反角柱 编辑 nbsp 正八角反角柱八角反角柱是一種底面為八邊形的反角柱 由18個面 32條邊和16個頂點組成 正八角反角柱代表每個面都是正多邊形的八角反角柱 其每個頂點都是3個三角形和1個八邊形的公共頂點 頂點圖以3 3 3 8 displaystyle 3 3 3 8 nbsp 表示 在施萊夫利符號中可以用s 2 8 displaystyle s left begin matrix 2 8 end matrix right nbsp 來表示 4 邊長為單位長的正八角反角柱體積V displaystyle V nbsp 和表面積S displaystyle S nbsp 為 4 V 2 2 2 2 146 103 2 3 4 26796 displaystyle V frac 2 sqrt 2 left 2 sqrt 2 sqrt 146 103 sqrt 2 right 3 approx 4 26796 nbsp S 4 1 2 3 16 5851 displaystyle S 4 left 1 sqrt 2 sqrt 3 right approx 16 5851 nbsp 雙九角錐 编辑 nbsp 雙九角錐雙九角錐是一種以九邊形為基底的雙錐體 是十八面體的一種 其可以視為兩個九角錐底面對底面疊合成的立體 由18個面 27條邊和11個頂點組成 5 對偶多面體為九角柱 5 雙九角錐在施萊夫利符號中可以用 9 來表示 在考克斯特符號中可以用 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 來表示 在康威多面體表示法中可以用dP9來表示 九方偏方面體 编辑 九方偏方面體是一種以九邊形為底的偏方面體 由18個全等的鳶形組成 為九角反角柱的對偶多面體 6 同時也是鳶形多面體 是偏方面體系列的第七個成員 所有九方偏方面體都有18個面 36條邊和20個頂點 6 其中 頂點有兩種 分別為9個鳶形的公共頂點和3個鳶形的公共頂點 九方偏方面體是一個等面圖形 即面可遞多面體 其所有面都相等 更具體來說 其不僅所有面都全等 且面與面必須能在其對稱性上傳遞 也就是說 面必須位於同一個對稱性軌道內 這種凸多面體是能做成公正的骰子的形狀 7 九方偏方面體在施萊夫利符號中可以用 9 來表示 在考克斯特符號中可以用 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 或 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 來表示 在康威多面體表示法中可以用dA9來表示 在化學中 编辑 nbsp 在苄基三乙基銨鹽的晶體結構中發現的十八面體硼烷離子 B11H11 2 的球棍模型 8 在化學中 將十八面體硼烷離子 B11H11 2 的氫全部去掉後 可以得到一個幾何結構 在幾何學中 該結構是一個十八面體 並且由18個面 27個邊和11個頂點組成 因此它的對偶多面體是一個十一面體 且歐拉示性數為2 該結構又稱為邊收縮二十面體 是十八面體中的一個特例 其面分布得很均勻 但是比較不像球體 然而具有這種結構在嚴格的凸多面體中 其邊不能等長 因為有的頂點周為有6個面 如果是等邊三角形 在這些頂點的將會共面 導致其無法成為嚴格凸的多面體 9 10 而使其不能被視為正三角面多面體 9 11 nbsp 十八面體硼烷 B11H11 2 nbsp 展開圖十八面體列表 编辑名稱 種類 圖像 符號 頂點 邊 面 x 面的種類 對稱性 展開圖十六角柱 稜柱體 nbsp t 2 16 16 x nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 32 48 18 2 2個十六邊形16個矩形 D16h 16 2 16 2 2 十七角錐 稜錐體 nbsp 17 18 34 18 2 1個十七邊形17個三角形 C17v 17 17 17 雙九角錐 雙錐體 nbsp 9 11 27 18 2 18個三角形 D9h 9 2 229 order 36八角反角柱 英语 Octagonal antiprism 反柱體 nbsp s 2 16 sr 2 8 16 32 18 2 16個三角形2個八邊形 D8d 2 16 2 8 order 32雙六角錐柱 英语 Elongated hexagonal bipyramid 雙角錐柱 nbsp 14 30 18 2 12個三角形6個正方形 D6h 6 2 226 nbsp 八角帳塔 帳塔 nbsp 8 t 8 24 40 18 2 16個三角形16個正方形1個八邊形1個十六邊形 C8v 1 8 8 8 order 16四角帳塔柱 帳塔柱詹森多面體 nbsp 20 36 18 2 4個三角形13個正方形1個八邊形 C4v nbsp 同相雙四角帳塔 雙帳塔 英语 Bicupola geometry 詹森多面體 nbsp 16 32 18 2 8個三角形10個正方形 D4h nbsp 異相雙四角帳塔 雙帳塔詹森多面體 nbsp 16 32 18 2 8個三角形10個正方形 D4d nbsp 加長型球狀屋頂 詹森多面體 nbsp 12 28 18 2 16個三角形2個正方形 C2v nbsp 側錐雙新月雙罩帳 凹多面體 nbsp 15 31 18 2 2 4 5個正三角形2個正方形3個五邊形邊收縮二十面體 凸多面體 nbsp 11 27 18 2 18個三角形 C2v 2 22 order 4 nbsp 小斜方立方體 星形均勻多面體 nbsp 24 48 18 6 12個正方形6個正八邊形 Oh 4 3 432小十二面半十二面體 星形均勻多面體 nbsp 30 60 18 12 12個正五邊形6個正十邊形 Ih 5 3 532大斜方立方體 星形均勻多面體 nbsp 24 48 18 6 12個正方形6個正八角星 Oh 4 3 432大十二面半十二面體 星形均勻多面體 nbsp 30 60 18 12 12個正五角星6個正十角星 Ih 5 3 532参考资料 编辑 Counting polyhedra numericana com 2022 08 27 原始内容存档于2016 05 06 2 0 2 1 Wolfram Stephen Heptadecagonal pyramid from Wolfram Alpha Computational Knowledge Engine Wolfram Research 英语 Wolfram Stephen Hexadecagonal prism from Wolfram Alpha Computational Knowledge Engine Wolfram Research 英语 4 0 4 1 Wolfram Stephen Octagonal antiprism from Wolfram Alpha Computational Knowledge Engine Wolfram Research 英语 5 0 5 1 David I McCooey Simplest Canonical Polyhedron with D9h Symmetry Enneagonal Dipyramid 2022 09 14 原始内容存档于2022 09 14 6 0 6 1 Wolfram Stephen 9 trapezohedron from Wolfram Alpha Computational Knowledge Engine Wolfram Research 英语 McLean K Robin Dungeons dragons and dice The Mathematical Gazette 1990 74 469 243 256 JSTOR 3619822 doi 10 2307 3619822 O Volkov W Dirk U Englert P Paetzold Undecaborates M2 B11H11 Facile Synthesis Crystal Structure and Reactions Z Anorg Allg Chem 1999 625 7 1193 1200 doi 10 1002 SICI 1521 3749 199907 625 7 lt 1193 AID ZAAC1193 gt 3 0 CO 2 L 9 0 9 1 Roger Kaufman The Convex Deltahedra And the Allowance of Coplanar Faces www interocitors com 2013 2022 07 28 原始内容存档于2022 07 28 Holleman Arnold Frederik Wiberg Egon Wiberg Nils 编 Inorganic Chemistry 由Eagleson Mary Brewer William翻译 San Diego Berlin Academic Press De Gruyter 1165 2001 ISBN 0 12 352651 5 John H Conway Heidi Burgiel Chaim Goodman Strass The Symmetries of Things 2008 ISBN 978 1 56881 220 5 Chapter 26 The Grand Antiprism 取自 https zh wikipedia org w index php title 十八面體 amp oldid 77974866 八角反角柱, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
文章 ，阅读，下载，免费，免费下载，mp3，视频，mp4，3gp， jpg，jpeg，gif，png，图片，音乐，歌曲，电影，书籍，游戏，游戏。