偏方面體

偏方面體（英語：trapezohedron）又稱偏四角面體^[1]、雙反角錐（antidipyramid）、鳶形多面體（deltohedron），是反稜柱的對偶多面體。形狀為兩個全等的稜錐底部互貼並偏轉一半，所有的面均為鳶形且勻稱交錯。

偏方面體

以六方偏方面體為例
類別	偏方面體
對偶多面體	反柱體
數學表示法
考克斯特符號 （英语：Coxeter-Dynkin diagram）
施萊夫利符號	{ } ⨁ {n}
性質
面	${\displaystyle {{2}\,{n}}}$
邊	${\displaystyle {{4}\,{n}}}$
頂點	${\displaystyle {{{2}\,{n}}+{2}}}$
歐拉特徵數	F=${\displaystyle {{2}\,{n}}}$, E=${\displaystyle {{4}\,{n}}}$, V=${\displaystyle {{{2}\,{n}}+{2}}}$ （χ=2）
組成與佈局
面的種類	2n個鳶形
頂點佈局 （英语：Vertex_configuration）	V3.3.3.n
對稱性
對稱群	Dnd, [2^+,2n], (2*n), order 4n
旋轉對稱群 （英語：Rotation_groups）	Dn, [2,n]^+, (22n), order 2n
特性
凸、面可遞
圖像
反柱體 （對偶多面體）
註：${\displaystyle n}$為底面邊數 。
查 论 编

五方偏方面體

三方偏方面體（正六面體）

Trapezohedron可以拆字解為Trapezium（不規則四邊形）和Polyhedron（多面體），字面意思是四邊形體。英文別名Deltohedron有時會被混淆成無關的三角形多面體（Deltahedron）。

結晶學中，Trapezohedron用來描述礦物的晶習時，意思是鳶形二十四面體（Deltoidal icositetrahedron）。在結晶學多稱作偏方三八面體（Tetragonal trisoctahedron）或偏方二十四面體，例如石榴石的晶形即為此類。

形狀

           

中文名稱	英文名稱	面相	對偶
三方偏方面體	Trigonal trapezohedron	6面（菱形）	正八面體
立方體是三方偏方面體的一個特例，每一面均為正方形。 三方偏方面體是菱面體的一個特例，每一面均為全等的菱形。
四方偏方面體	Tetragonal trapezohedron	8面鳶形	反四角柱
五方偏方面體	Pentagonal trapezohedron	10面鳶形	反五角柱
将五方偏方面體的两个顶点截去，如果截得适当，就可以得到一个正十二面体。
六方偏方面體	Hexagonal trapezohedron	12面鳶形	反六角柱
七方偏方面體	Heptagonal trapezohedron	14面鳶形	反七角柱
八方偏方面體	Octagonal trapezohedron	16面鳶形	反八角柱
九方偏方面體	Enneagonal trapezohedron	18面鳶形	反九角柱
十方偏方面體	Decagonal trapezohedron	20面鳶形	反十角柱
偏方面體	...n-gonal trapezohedron	2n面鳶形	反棱柱

大眾文化

• 在洛夫克拉夫特創作的克蘇魯神話中登場，一種有光澤的黑色多面體，根據小說《猎黑行者》描述，Trapezohedron应为描述礦物時指的偏方三八面體，因此其名為閃耀的偏方三八面體（輝くトラペゾヘドロン/Shining Trapezohedron）。
• 在《模擬市民》1、2代中，選擇畫面人物時其頭上會出現一個Trapezohedron。
• 在PlayStation 3遊戲《魔界戰記3》當中，最強力的紋章裝備為トラペゾヘドロン。
• 在龍與地下城桌面遊戲中，十面的骰子為較扁的五方偏方面體，並用兩枚類似的十面骰子表示一百面骰。
• 在遊戲《最终幻想XIII》中，トラペゾヘドロン是改造每位角色最终武器的必须材料。

參見

• 偏三角面體
• 雙角錐（bipyramid or dipyramid）
• 雙圓錐（bicone or dicone）
• 菱形十二面體（Rhombic dodecahedron）
• 菱形三十面體（Rhombic triacontahedron）
• 康威多面體表示法（Conway Polyhedron Notation）

參考文獻

1. 蘇偉昭. 晶形與其對應平面展開圖演算法與實作 (PDF). 物理教育學刊. 2019-12-01, 20 (2): 49–70 [2023-01-11]. ISSN 1998-7544. doi:10.6212/CPE.201912_20(2).0004. 

外部連結

维基共享资源中相关的多媒体资源：偏方面體

• 埃里克·韦斯坦因. Trapezohedron. MathWorld. 
• Virtual Reality Polyhedra（页面存档备份，存于互联网档案馆） The Encyclopedia of Polyhedra
  • VRML models (George Hart)（页面存档备份，存于互联网档案馆） <3> （页面存档备份，存于互联网档案馆） <4> （页面存档备份，存于互联网档案馆） <5> （页面存档备份，存于互联网档案馆） <6> （页面存档备份，存于互联网档案馆） <7> （页面存档备份，存于互联网档案馆） <8> ^{[永久失效連結]} <9> （页面存档备份，存于互联网档案馆） <10> （页面存档备份，存于互联网档案馆）
  • Conway Notation for Polyhedra（页面存档备份，存于互联网档案馆） Try: "dAn", where n=3,4,5... example "dA5" is a pentagonal trapezohedron.