在幾何學 中，七方偏方面體 是一個由14個全等 的鳶形 組成的多面體 ，是十四面體 的一種[1]
七方偏方面體 類別 偏方面體 對偶多面體 七角反棱柱 數學表示法 考克斯特符號 康威表示法 dA7 性質 面 14 邊 28 頂點 16 歐拉特徵數 F=14, E=28, V=16 （χ=2） 組成與佈局 面的種類 14個箏形 面的佈局 V7.3.3.3 對稱性 對稱群 D 7d + ,14], (2*7), 28階旋轉對稱群 D7 + , (227), 14階 特性 凸、面可遞 圖像
七方偏方面體是一個等面圖形 ，即面可遞多面體，其所有面都相等。更具體來說，其不僅所有面都全等，且面與面必須能在其對稱性上傳遞，也就是說，面必須位於同一個對稱性軌道內。這種凸多面體是能做成公正的骰子 的形狀。[2] [3]
性質 七方偏方面體共由14個面、28條邊和16個頂點組成。組成七方偏方面體的14個面都是鳶形 ，而組成七方偏方面體的16個頂點有2個是7個鳶形的公共頂點，另外14個是3個鳶形的公共頂點。[4]
對稱性 七方偏方面體的對稱性是28階的D7d 二面體群。其旋轉群為14階的D7 群。
變體 從D7d 群（28階）到D7 （14階）的對稱性有一個自由度能將全等的鳶形轉變為具有3種邊長的全等四邊形，稱為扭曲鳶形，其所形成的偏方面體稱為扭曲偏方面體。
如果圍繞上下兩頂點的鳶形不是扭曲的，但是具有兩種形狀，則這個七方偏方面體只能具有循環的14階C7v 對稱性，稱為不等或不對稱的七方偏方面體。其對偶多面體是一個等面與底面半徑不相等的七角反角柱。
如果組成七方偏方面體的鳶形是扭曲的，且有兩種形狀，則這個七方偏方面體只能具有循環的7階C7 對稱性，稱為不等面扭曲七方偏方面體。
等二面角七方偏方面體 由於七方偏方面體的對偶多面體正七角反棱柱是一個均勻多面體 ，因此直接套用對偶變換 的正七角反棱柱 會形成一個所有二面角相等的七方偏方面體。這個七方偏方面體若對偶變換的原像 之邊長能夠被確定，則產生的七方偏方面體之邊長、體積和頂點座標也能夠被唯一確定。
二面角 等二面角七方偏方面體的二面角 為：[4]
arccos − 8 cos 2 π 7 + 8 cos ( π 7 ) − 5 13 ≈ 2.30414646 ≈ 132.017867361 ∘ {\displaystyle \arccos {-{\frac {8\cos ^{2}{\frac {\pi }{7}}+8\cos({\frac {\pi }{7}})-5}{13}}}\approx 2.30414646\approx 132.017867361^{\circ }} 其中，反餘弦內的數值為方程式 13 x 3 + x 2 − 5 x − 1 = 0 {\displaystyle 13x^{3}+x^{2}-5x-1=0} [4]
尺寸 若對偶變換的原像 之邊長為單位長，則對應的七方偏方面體之鳶形面的短邊長為：[4]
3 − tan 2 ( 2 π 7 ) 2 ≈ 0.59740762 {\displaystyle {\frac {\sqrt {3-\tan ^{2}(2{\frac {\pi }{7}})}}{2}}\approx 0.59740762} 鳶形面的長邊長為：[4]
2 ( cot 2 π 14 − 1 ) 2 ≈ 3.0162617 {\displaystyle {\frac {\sqrt {2\left(\cot ^{2}{\frac {\pi }{14}}-1\right)}}{2}}\approx 3.0162617} 內切球半徑為：[4]
26 ( 24 cos 2 π 7 + 11 cos 2 π 7 − 2 ) 26 ≈ 1.02643024 {\displaystyle {\frac {\sqrt {26\left(24\cos ^{2}{\frac {\pi }{7}}+11\cos ^{2}{\frac {\pi }{7}}-2\right)}}{26}}\approx 1.02643024} 體積為：[4]
7 7 + 40 cos 2 π 7 + 36 cos 2 2 π / 7 6 ≈ 7.907058288 {\displaystyle {\frac {7{\sqrt {7+40\cos {\frac {2\pi }{7}}+36\cos ^{2}{{\frac {2\pi }{/}}7}}}}{6}}\approx 7.907058288}
相關多面體
參考文獻 ^ Verhetsel, Kilian and Pellerin, Jeanne and Remacle, Jean-François. Finding hexahedrizations for small quadrangulations of the sphere. ACM Transactions on Graphics (TOG) (ACM New York, NY, USA). 2019, 38 (4): 1–13. ^ McLean, K. Robin, Dungeons, dragons, and dice, The Mathematical Gazette, 1990, 74 (469): 243–256, JSTOR 3619822 , doi:10.2307/3619822 ^ Shapes. aleakybos.ch. ^ 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 Dipyramids & Trapezohedra: Heptagonal Trapezohedron. dmccooey.com.
七方偏方面體, 在幾何學中, 是一個由14個全等的鳶形組成的多面體, 是十四面體的一種, 同時也是鳶形多面體, 是偏方面體系列的第五個成員, 類別偏方面體對偶多面體七角反棱柱數學表示法考克斯特符號, 英语, coxeter, dynkin, diagram, 康威表示法da7性質面14邊28頂點16歐拉特徵數f, 組成與佈局面的種類14個箏形面的佈局, 英语, face, configuration, 3對稱性對稱群d7d, 28階旋轉對稱群, 英語, rotation, groups, 14階特性凸, 面可遞圖像. 在幾何學中 七方偏方面體是一個由14個全等的鳶形組成的多面體 是十四面體的一種 1 同時也是鳶形多面體 是偏方面體系列的第五個成員 七方偏方面體類別偏方面體對偶多面體七角反棱柱數學表示法考克斯特符號 英语 Coxeter Dynkin diagram 康威表示法dA7性質面14邊28頂點16歐拉特徵數F 14 E 28 V 16 x 2 組成與佈局面的種類14個箏形面的佈局 英语 Face configuration V7 3 3 3對稱性對稱群D7d 2 14 2 7 28階旋轉對稱群 英語 Rotation groups D7 2 7 227 14階特性凸 面可遞圖像七角反棱柱 對偶多面體 查论编七方偏方面體是一個等面圖形 即面可遞多面體 其所有面都相等 更具體來說 其不僅所有面都全等 且面與面必須能在其對稱性上傳遞 也就是說 面必須位於同一個對稱性軌道內 這種凸多面體是能做成公正的骰子的形狀 2 因此其可以做成一種十四面骰子 3 目录 1 性質 1 1 對稱性 1 1 1 變體 1 2 等二面角七方偏方面體 1 2 1 二面角 1 2 2 尺寸 2 相關多面體 3 參考文獻性質 编辑七方偏方面體共由14個面 28條邊和16個頂點組成 組成七方偏方面體的14個面都是鳶形 而組成七方偏方面體的16個頂點有2個是7個鳶形的公共頂點 另外14個是3個鳶形的公共頂點 4 對稱性 编辑 七方偏方面體的對稱性是28階的D7d二面體群 其旋轉群為14階的D7群 變體 编辑 從D7d群 28階 到D7 14階 的對稱性有一個自由度能將全等的鳶形轉變為具有3種邊長的全等四邊形 稱為扭曲鳶形 其所形成的偏方面體稱為扭曲偏方面體 如果圍繞上下兩頂點的鳶形不是扭曲的 但是具有兩種形狀 則這個七方偏方面體只能具有循環的14階C7v對稱性 稱為不等或不對稱的七方偏方面體 其對偶多面體是一個等面與底面半徑不相等的七角反角柱 如果組成七方偏方面體的鳶形是扭曲的 且有兩種形狀 則這個七方偏方面體只能具有循環的7階C7對稱性 稱為不等面扭曲七方偏方面體 等二面角七方偏方面體 编辑 由於七方偏方面體的對偶多面體正七角反棱柱是一個均勻多面體 因此直接套用對偶變換的正七角反棱柱會形成一個所有二面角相等的七方偏方面體 這個七方偏方面體若對偶變換的原像之邊長能夠被確定 則產生的七方偏方面體之邊長 體積和頂點座標也能夠被唯一確定 二面角 编辑 等二面角七方偏方面體的二面角為 4 arccos 8 cos 2 p 7 8 cos p 7 5 13 2 30414646 132 017867361 displaystyle arccos frac 8 cos 2 frac pi 7 8 cos frac pi 7 5 13 approx 2 30414646 approx 132 017867361 circ 其中 反餘弦內的數值為方程式13 x 3 x 2 5 x 1 0 displaystyle 13x 3 x 2 5x 1 0 的正實根 4 尺寸 编辑 若對偶變換的原像之邊長為單位長 則對應的七方偏方面體之鳶形面的短邊長為 4 3 tan 2 2 p 7 2 0 59740762 displaystyle frac sqrt 3 tan 2 2 frac pi 7 2 approx 0 59740762 鳶形面的長邊長為 4 2 cot 2 p 14 1 2 3 0162617 displaystyle frac sqrt 2 left cot 2 frac pi 14 1 right 2 approx 3 0162617 內切球半徑為 4 26 24 cos 2 p 7 11 cos 2 p 7 2 26 1 02643024 displaystyle frac sqrt 26 left 24 cos 2 frac pi 7 11 cos 2 frac pi 7 2 right 26 approx 1 02643024 體積為 4 7 7 40 cos 2 p 7 36 cos 2 2 p 7 6 7 907058288 displaystyle frac 7 sqrt 7 40 cos frac 2 pi 7 36 cos 2 frac 2 pi 7 6 approx 7 907058288 相關多面體 编辑偏方面體家族 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 球面投影 參考文獻 编辑 Verhetsel Kilian and Pellerin Jeanne and Remacle Jean Francois Finding hexahedrizations for small quadrangulations of the sphere ACM Transactions on Graphics TOG ACM New York NY USA 2019 38 4 1 13 McLean K Robin Dungeons dragons and dice The Mathematical Gazette 1990 74 469 243 256 JSTOR 3619822 doi 10 2307 3619822 Shapes aleakybos ch 4 0 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 Dipyramids amp Trapezohedra Heptagonal Trapezohedron dmccooey com 取自 https zh wikipedia org w index php title 七方偏方面體 amp oldid 75465609, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
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