性質 编辑 大十二面半十二面體由18個面 、60條邊 和30個頂點 組成。在其18個面中有12個五角星 面和6個十角星 面；其中12個五角星 面又可以再分成2組，分別以相反的方式相接，在施萊夫利符號 中分別記為{5/2}及{5/3}[7] 正十二面體 ，且其數量正好是正十二面體的一半[8] [8] 半多面體 。[9] [10]
頂點座標 编辑 大十二面半十二面體可以視為大截半二十面体 經過刻面 [4] 大截半二十面體 頂點座標也會相同[11] [12] [11]
( ± 5 − 1 2 , 0 , 0 ) {\displaystyle \left(\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}},\,0,\,0\right)} ( 0 , ± 5 − 1 2 , 0 ) {\displaystyle \left(0,\,\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}},\,0\right)} ( 0 , 0 , ± 5 − 1 2 ) {\displaystyle \left(0,\,0,\,\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}}\right)} ( ± 5 − 1 4 , ± 1 2 , ± 3 − 5 4 ) {\displaystyle \left(\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}},\,\pm {\frac {1}{2}},\,\pm {\frac {3-{\sqrt {5}}}{4}}\right)} ( ± 1 2 , ± 3 − 5 4 , ± 5 − 1 4 ) {\displaystyle \left(\pm {\frac {1}{2}},\,\pm {\frac {3-{\sqrt {5}}}{4}},\,\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}}\right)} ( ± 3 − 5 4 , ± 5 − 1 4 , ± 1 2 ) {\displaystyle \left(\pm {\frac {3-{\sqrt {5}}}{4}},\,\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}},\,\pm {\frac {1}{2}}\right)} [11] 二面角 编辑 大十二面半十二面體只有一種二面角 ，為五角星和十角星的二面角[4] 反餘弦 值：[13]
cos − 1 5 5 ≈ 1.10714872 ≈ 63.4349488 ∘ {\displaystyle \cos ^{-1}{\frac {\sqrt {5}}{5}}\approx 1.10714872\approx 63.4349488^{\circ }} 相關多面體 编辑 大十二面半十二面體與大二十面半十二面體 及大截半二十面体 共用相同的頂點排列方式[14] [15] [15] 皮特里大二十面體 （大二十面體 的皮特里對偶 ）、大二十面半十二面體可以視為是截半的皮特里大星形十二面體（大星形十二面體 的皮特里對偶 ）。[2]
皮特里大二十面體 编辑 皮特里大二十面體是大二十面體 的皮特里對偶 ，可以透過將原有大二十面體上取皮特里多邊形 構成，換句話說，皮特里大二十面體為由大二十面體的皮特里多邊形構成的立體[16] [17]
大二十面體對應的正則地區圖與正二十面體同構[18] 皮特里二十面體 同構，且對應的骨架圖皆為二十面體圖[19]
皮特里大星形十二面體 、大星形十二面體 、大二十面體 、皮特里大二十面體 的關係如下：[20]
{ 6 , 5 2 } {\displaystyle \left\{6,\,{\frac {5}{2}}\right\}} 皮特里大十二面體 ↔ π {\displaystyle {\ce {<->[\pi]}}} { 5 , 5 2 } {\displaystyle \left\{5,\,{\frac {5}{2}}\right\}} 大十二面體 ↔ δ {\displaystyle {\ce {<->[\delta]}}} { 5 2 , 5 } {\displaystyle \left\{{\frac {5}{2}},\,5\right\}} 小星形十二面體 ↔ π {\displaystyle {\ce {<->[\pi]}}} { 6 , 5 } {\displaystyle \left\{6,\,5\right\}} 皮特里小星形十二面體 ↕ φ 2 {\displaystyle \varphi _{2}} { 10 3 , 3 } {\displaystyle \left\{{\frac {10}{3}},\,3\right\}} 皮特里大星形十二面體 ↔ π {\displaystyle {\ce {<->[\pi]}}} { 5 2 , 3 } {\displaystyle \left\{{\frac {5}{2}},\,3\right\}} 大星形十二面體 ↔ δ {\displaystyle {\ce {<->[\delta]}}} { 3 , 5 2 } {\displaystyle \left\{3,\,{\frac {5}{2}}\right\}} 大二十面體 ↔ π {\displaystyle {\ce {<->[\pi]}}} { 10 3 , 5 2 } {\displaystyle \left\{{\frac {10}{3}},\,{\frac {5}{2}}\right\}} 皮特里大二十面體
其中，「 ↔ π {\displaystyle {\ce {<->[\pi]}}} 皮特里對偶 ；「 ↔ δ {\displaystyle {\ce {<->[\delta]}}} 對偶多面體 ；「 ↔ φ {\displaystyle {\ce {<->[\varphi]}}}
大十二面半十二面體可以視為是連接皮特里大二十面體每個邊的中點 構成的立體。[2]
參見 编辑 參考文獻 编辑 ^ David I. McCooey. Versi-Regular Polyhedra. dmccooey.com. [2021-09-05 ] . （原始内容于2021-07-30）. ^ 2.0 2.1 2.2 Weiss, Asia Ivić and Schulte, Egon. Hereditary polyhedra with planar regular faces. The Art of Discrete and Applied Mathematics. 2020, 3 (2): 2–07. ^ Vladimir Bulatov. great dodecahemidodecahedron. [2021-09-06 ] . （原始内容于2021-02-28）. ^ 4.0 4.1 4.2 Klitzing, Richard. great dodecahemidodecahedron : gidhid. bendwavy.org. [2021-09-05 ] . （原始内容于2021-01-23）. ^ 5.0 5.1 . 3d-meier.de. [2021-09-06 ] . （原始内容存档于2021-09-06）. ^ Jean Paul Albert Badoureau. Mémoire sur les Figures Isocèles. Journal de l'École polytechnique. 1881, (49): 47-172. ^ Zvi Har'El. Kaleido Data: Uniform Polyhedron #75, great dodecahemidodecahedron. 2006-11-14 [2021-09-06 ] . （原始内容于2009-01-07）. ^ 8.0 8.1 Barnes, John. Shapes and Solids. Gems of Geometry (Springer). 2012: 27–62. ^ Perry Iv, John J and Perman, Jason A and Zaworotko, Michael J. Design and synthesis of metal--organic frameworks using metal-organic polyhedra as supermolecular building blocks. Chemical Society Reviews (Royal Society of Chemistry). 2009, 38 (5): 1400–1417. ^ Roman E. Maeder. 70: great dodecahemidodecahedron. mathconsult.ch. MathConsult AG. 1997 [2021-09-06 ] . （原始内容于2020-02-17）. ^ 11.0 11.1 11.2 Data of Great Dodecahemidodecahedron. dmccooey.com. [2018-10-17 ] . （原始内容于2017-10-03）. ^ Data of Great Icosidodecahedron. dmccooey.com. [2018-10-17 ] . （原始内容于2018-05-01）. ^ David I. McCooey. Versi-Regular Polyhedra: Great Dodecahemidodecahedron. dmccooey.com. [2021-09-05 ] . （原始内容于2019-10-03）. ^ Gévay, Gábor,. Constructions for large spatial point-line (nk) congurations. ARS Mathematica Contemporanea. 2013, 7 (1): 175–199. ^ 15.0 15.1 Uniform polyhedra. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. 1954-05-13, 246 (916): 401–450 [2021-09-06 ] . ISSN 0080-4614 . doi:10.1098/rsta.1954.0003 . （原始内容于2020-09-18） （英语） . ^ Gorini, Catherine A., Geometry at Work, MAA Notes 53 , Cambridge University Press: 181, 2000, ISBN 9780883851647 ^ McMullen, Peter. Rigidity of Regular Polytopes. Rigidity and Symmetry (Springer). 2014: 253––278. ^ Stellation of Regular Maps. Regular Map database - map details, weddslist.com. [2021-09-06 ] . （原始内容于2021-08-23）. ^ . Regular Map database - map details, weddslist.com. [2021-07-30 ] . （原始内容存档于2021-08-05）. ^ McMullen, P., Schulte, E. Regular Polytopes in Ordinary Space. Discrete & Computational Geometry. 1997/06/01, 17 (4): pp.449-478 [2021-09-06 ] . ISSN 1432-0444 . doi:10.1007/PL00009304 . （原始内容于2018-06-03）.
大十二面半十二面體, 提示, 此条目的主题不是大二十面半十二面體或大十二面半二十面體, 是一種擬正半多面體, 由12個五角星面和6個穿過整體幾何中心的十角星面組成, 可以視為大截半二十面体經過刻面, 英语, faceting, 後的結果, 且凸包與大截半二十面体相同, 皆為截半十二面體, 這個立體最早在1881年由亞伯特, 巴杜羅, albert, badoureau, 發現並描述, 類別均勻星形多面體半多面體對偶多面體大十二面半無窮星形十二面體, 英语, great, dodecahemidodecacron, . 提示 此条目的主题不是大二十面半十二面體或大十二面半二十面體 大十二面半十二面體是一種擬正半多面體 1 由12個五角星面和6個穿過整體幾何中心的十角星面組成 2 3 可以視為大截半二十面体經過刻面 英语 Faceting 後的結果 4 且凸包與大截半二十面体相同 皆為截半十二面體 5 這個立體最早在1881年由亞伯特 巴杜羅 Albert Badoureau 發現並描述 6 大十二面半十二面體類別均勻星形多面體半多面體對偶多面體大十二面半無窮星形十二面體 英语 Great dodecahemidodecacron 識別名稱大十二面半十二面體Great dodecahemidodecahedron參考索引U70 C86 W107鮑爾斯縮寫 verse and dimensions的wikia Bowers acronym gidhid數學表示法威佐夫符號 英语 Wythoff symbol 5 3 5 2 5 3 二重覆蓋 性質面18邊60頂點30歐拉特徵數F 18 E 60 V 30 x 12 組成與佈局面的種類12個正五角星6個正十角星頂點圖5 2 10 3 5 3 10 3對稱性對稱群Ih 英语 Icosahedral symmetry 5 3 532 圖像5 2 10 3 5 3 10 3 頂點圖 大十二面半無窮星形十二面體 英语 Great dodecahemidodecacron 對偶多面體 查论编 目录 1 性質 1 1 頂點座標 1 2 二面角 2 相關多面體 2 1 皮特里大二十面體 3 參見 4 參考文獻性質 编辑大十二面半十二面體由18個面 60條邊和30個頂點組成 在其18個面中有12個五角星面和6個十角星面 其中12個五角星面又可以再分成2組 分別以相反的方式相接 在施萊夫利符號中分別記為 5 2 及 5 3 7 而當中的6個十角星可以對應到正十二面體 且其數量正好是正十二面體的一半 8 即6個 8 因此可以算做一種半多面體 9 其每個頂點都是2個五角星和2個十角星的公共頂點 其中包含了1個正著接的五角星和1個反著接的五角星 導致其頂點圖變為交叉四邊形 在頂點布局中可以用 10 3 5 3 10 3 5 2 來表示 10 頂點座標 编辑 大十二面半十二面體可以視為大截半二十面体經過刻面 英语 Faceting 後的結果 4 因此相同邊長且幾何中心位於相同位置之大十二面半十二面體和大截半二十面體頂點座標也會相同 11 12 幾何中心位於原點且邊長為單位長的大十二面半十二面體頂點座標為 11 5 1 2 0 0 displaystyle left pm frac sqrt 5 1 2 0 0 right nbsp 0 5 1 2 0 displaystyle left 0 pm frac sqrt 5 1 2 0 right nbsp 0 0 5 1 2 displaystyle left 0 0 pm frac sqrt 5 1 2 right nbsp 5 1 4 1 2 3 5 4 displaystyle left pm frac sqrt 5 1 4 pm frac 1 2 pm frac 3 sqrt 5 4 right nbsp 1 2 3 5 4 5 1 4 displaystyle left pm frac 1 2 pm frac 3 sqrt 5 4 pm frac sqrt 5 1 4 right nbsp 3 5 4 5 1 4 1 2 displaystyle left pm frac 3 sqrt 5 4 pm frac sqrt 5 1 4 pm frac 1 2 right nbsp 11 nbsp 大截半二十面体 nbsp 大十二面半十二面體二面角 编辑 大十二面半十二面體只有一種二面角 為五角星和十角星的二面角 4 其值為五平方根倒數的反餘弦值 13 cos 1 5 5 1 10714872 63 4349488 displaystyle cos 1 frac sqrt 5 5 approx 1 10714872 approx 63 4349488 circ nbsp 相關多面體 编辑大十二面半十二面體與大二十面半十二面體及大截半二十面体共用相同的頂點排列方式 14 其中 大十二面半十二面體與大二十面半十二面體皆具有6個通過整體幾何中心的十角星面 若不通過幾何中心的面是五角星 則這個多面體是大十二面半十二面體 15 若不通過幾何中心的面是三角形 則這個多面體是大二十面半十二面體 15 特別地 大十二面半十二面體可以視為是截半的皮特里大二十面體 大二十面體的皮特里對偶 大二十面半十二面體可以視為是截半的皮特里大星形十二面體 大星形十二面體的皮特里對偶 2 nbsp 大截半二十面体 nbsp 大十二面半十二面體 nbsp 大二十面半十二面體 nbsp 截半二十面体 凸包 5 皮特里大二十面體 编辑 皮特里大二十面體 nbsp 以不同顏色表示每個面類別皮特里對偶正則地區圖數學表示法施萊夫利符號 10 3 5 2 nbsp 3 5 2 p性質面6邊30頂點12歐拉特徵數F 6 E 30 V 12 x 12 二面角 不存在 對稱性對稱群Ih H3 5 3 532特性扭歪 正則查论编皮特里大二十面體是大二十面體的皮特里對偶 可以透過將原有大二十面體上取皮特里多邊形構成 換句話說 皮特里大二十面體為由大二十面體的皮特里多邊形構成的立體 16 17 由於大二十面體的皮特里多邊形為扭歪十角星 因此無法確立其封閉範圍 故無法計算其表面積和體積 nbsp 大二十面體 nbsp 構成皮特里大二十面體的扭歪十角星大二十面體對應的正則地區圖與正二十面體同構 18 因此其對應的皮特里對偶在拓樸學上也與皮特里二十面體同構 且對應的骨架圖皆為二十面體圖 19 皮特里大星形十二面體 大星形十二面體 大二十面體 皮特里大二十面體的關係如下 20 nbsp 6 5 2 displaystyle left 6 frac 5 2 right nbsp 皮特里大十二面體 p displaystyle ce lt gt pi nbsp nbsp 5 5 2 displaystyle left 5 frac 5 2 right nbsp 大十二面體 d displaystyle ce lt gt delta nbsp nbsp 5 2 5 displaystyle left frac 5 2 5 right nbsp 小星形十二面體 p displaystyle ce lt gt pi nbsp nbsp 6 5 displaystyle left 6 5 right nbsp 皮特里小星形十二面體 f 2 displaystyle varphi 2 nbsp nbsp 10 3 3 displaystyle left frac 10 3 3 right nbsp 皮特里大星形十二面體 p displaystyle ce lt gt pi nbsp nbsp 5 2 3 displaystyle left frac 5 2 3 right nbsp 大星形十二面體 d displaystyle ce lt gt delta nbsp nbsp 3 5 2 displaystyle left 3 frac 5 2 right nbsp 大二十面體 p displaystyle ce lt gt pi nbsp nbsp 10 3 5 2 displaystyle left frac 10 3 frac 5 2 right nbsp 皮特里大二十面體其中 p displaystyle ce lt gt pi nbsp 表示互為皮特里對偶 d displaystyle ce lt gt delta nbsp 表示互為對偶多面體 f displaystyle ce lt gt varphi nbsp 表示互為刻面變換結果 大十二面半十二面體可以視為是連接皮特里大二十面體每個邊的中點構成的立體 2 參見 编辑半多面體參考文獻 编辑 David I McCooey Versi Regular Polyhedra dmccooey com 2021 09 05 原始内容存档于2021 07 30 2 0 2 1 2 2 Weiss Asia Ivic and Schulte Egon Hereditary polyhedra with planar regular faces The Art of Discrete and Applied Mathematics 2020 3 2 2 07 Vladimir Bulatov great dodecahemidodecahedron 2021 09 06 原始内容存档于2021 02 28 4 0 4 1 4 2 Klitzing Richard great dodecahemidodecahedron gidhid bendwavy org 2021 09 05 原始内容存档于2021 01 23 5 0 5 1 11 12 Great Dodecahemidodecahedron Great Icosidodecahedron Great Icosihemidodecahedron 3d meier de 2021 09 06 原始内容存档于2021 09 06 Jean Paul Albert Badoureau Memoire sur les Figures Isoceles Journal de l Ecole polytechnique 1881 49 47 172 Zvi Har El Kaleido Data Uniform Polyhedron 75 great dodecahemidodecahedron 2006 11 14 2021 09 06 原始内容存档于2009 01 07 8 0 8 1 Barnes John Shapes and Solids Gems of Geometry Springer 2012 27 62 Perry Iv John J and Perman Jason A and Zaworotko Michael J Design and synthesis of metal organic frameworks using metal organic polyhedra as supermolecular building blocks Chemical Society Reviews Royal Society of Chemistry 2009 38 5 1400 1417 Roman E Maeder 70 great dodecahemidodecahedron mathconsult ch MathConsult AG 1997 2021 09 06 原始内容存档于2020 02 17 11 0 11 1 11 2 Data of Great Dodecahemidodecahedron dmccooey com 2018 10 17 原始内容存档于2017 10 03 Data of Great Icosidodecahedron dmccooey com 2018 10 17 原始内容存档于2018 05 01 David I McCooey Versi Regular Polyhedra Great Dodecahemidodecahedron dmccooey com 2021 09 05 原始内容存档于2019 10 03 Gevay Gabor Constructions for large spatial point line nk congurations ARS Mathematica Contemporanea 2013 7 1 175 199 15 0 15 1 Uniform polyhedra Philosophical Transactions of the Royal Society of London Series A Mathematical and Physical Sciences 1954 05 13 246 916 401 450 2021 09 06 ISSN 0080 4614 doi 10 1098 rsta 1954 0003 原始内容存档于2020 09 18 英语 Gorini Catherine A Geometry at Work MAA Notes 53 Cambridge University Press 181 2000 ISBN 9780883851647 McMullen Peter Rigidity of Regular Polytopes Rigidity and Symmetry Springer 2014 253 278 Stellation of Regular Maps Regular Map database map details weddslist com 2021 09 06 原始内容存档于2021 08 23 N14 3 Regular Map database map details weddslist com 2021 07 30 原始内容存档于2021 08 05 McMullen P Schulte E Regular Polytopes in Ordinary Space Discrete amp Computational Geometry 1997 06 01 17 4 pp 449 478 2021 09 06 ISSN 1432 0444 doi 10 1007 PL00009304 原始内容存档于2018 06 03 请检查 date 中的日期值 帮助 引文格式1维护 冗余文本 link 引文格式1维护 日期与年 link 取自 https zh wikipedia org w index php title 大十二面半十二面體 amp oldid 75251272, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
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