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扭棱立方体
在幾何學中,扭棱立方體(英語:snub cube[1]),又稱擬立方體(英語:cubus simus[2][3])是一種由38個面組成的阿基米德立體[4],由6個正方形和32個正三角形組成,共有60條邊和24個頂點[5]。
性質 编辑
扭棱立方體是一個手性多面體[6],也就是說,該多面體鏡射之後會跟原本的型形狀不同,無法藉由旋轉半周再回到原本的形狀[7][8][9]。扭棱立方體是一種阿基米德立體,其所有的面都是正多邊形,且每個頂點都是4個三角形和一個正方形,其頂點圖計為3.3.3.3.4或34.4[10],由於所有頂點相等,因此也稱為半正多面體。
體積與表面積 编辑
其中t表示三波那契常數:
- 。
由於扭棱立方體由6個正方形和32個正三角形組成,因此其表面積即6倍的正方形面積和32倍的正三角形面積。
二面角 编辑
扭棱立方體有兩種不同角度的二面角,分別是三角形-三角形二面角和三角形-正方形二面角。其中三角形-三角形二面角餘角的餘弦值是三次方程 的零點、三角形-正方形二面角餘角的餘弦值是六次方程 的零點。
三角形-三角形二面角以反正割表示為:
換算成角度約為153.23度或153度14分04秒。
三角形-正方形二面角為:
換算成角度約為142.98度或142度59分00秒。
正交投影 编辑
建立於 | 正三角形面 | 正方形面 | 邊 |
---|---|---|---|
圖像 | |||
投影對稱性 | [3] | [4]+ | [2] |
對偶圖像 |
球面鑲嵌 编辑
幾何關聯 编辑
扭棱立方體可透過將立方體的正方形面向外拉,使之不再相連,然後再將正方形面旋轉一個角度,再將空隙以三角形補滿而得
扭棱立方體 | 立方體 | 小斜方截半立方體 | 扭棱立方體 |
相關多面體及鑲嵌 编辑
扭棱立方體是立方體經過扭棱變換後的結果,其他也是由立方體透過康威變換得到的多面體有:
參見 编辑
參考文獻 编辑
- ^ Wenninger, M. J. "The Snub Cube." Model 17 in Polyhedron Models. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 31, 1989.
- ^ Kepler, J. Harmonices Mundi. 1619. Reprinted Opera Omnia, Lib. II. Frankfurt, Germany. [ASIN B0000DN8M2 網路書源ASIN B0000DN8M2]
- ^ Weissbach, B. and Martini, H. "On the Chiral Archimedean Solids." Contrib. Algebra and Geometry 43, 121-133, 2002.
- ^ Geometry Technologies. . scienceu.com. 1999-07-28. (原始内容存档于2000-03-08).
- ^ Weisstein, Eric W. (编). Snub cubic. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语).
- ^ . eusebeia. 2016-09-09 [2016-08-22]. (原始内容存档于2012-03-16).
- ^ Coxeter, H. S. M., Kaleidoscopes: Selected Writings, John Wiley and Sons: 282, 1995, ISBN 9780471010036.
- ^ . dmccooey.com. (原始内容存档于2016-03-24).
- ^ . dmccooey.com. (原始内容存档于2016-03-24).
- ^ Cundy, H. and Rollett, A. "Snub Cube. 3^4.4." §3.7.7 in Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., p. 107, 1989. ISBN 978-0906212202