三角反棱柱

在幾何學中，三角反棱柱是基底為三角形的反棱柱。其側面必為等腰三角形，但底面可以是任意三角形。所有三角反棱柱皆為八面體，具有8個面、12個邊和6個頂點。

三角反棱柱

類別	反棱柱 柱狀均勻多面體
對偶多面體	三方偏方面體
識別
名稱	三角反棱柱
參考索引	U77(a)
數學表示法
考克斯特符號 （英语：Coxeter-Dynkin diagram）
施萊夫利符號	s{2,3}
威佐夫符號 （英语：Wythoff symbol）	| 2 2 3
康威表示法	A3
性質
面	8
邊	12
頂點	6
歐拉特徵數	F=8, E=12, V=6 （χ=2）
組成與佈局
面的種類	6個等腰三角形 2個任意三角形
面的佈局 （英语：Face configuration）	6{3}+2{3}
頂點圖	3.3.3.3
對稱性
對稱群	D3d, [2^+,6], (2*3), order 12
旋轉對稱群 （英語：Rotation_groups）	D3, [3,2]^+, (332), order 6
特性
凸
圖像
三方偏方面體 (對偶多面體)
查 论 编

和其他反稜柱不同在於，正三角反棱柱在底面和側面皆為正三角形時是正多面體，即正八面體，而其它的正多角反棱柱只能算是一種半正多面體（或均勻多面體）。

正三角反棱柱

當底面為正三角形時，側面為等腰三角形未必為正三角形時，此時就可以稱為正三角反棱柱。在施萊夫例符號中用s{2,3}表示可以藉由三面形透過扭稜變換構造而來，而在考克斯特記號中以     或     表示，具有D_3d, [2⁺,6], (2*3)對稱性和D₃, [3,2]⁺, (332)旋轉對稱性。

主条目：正八面體

若底面與側面皆為正三角形時，則該立體將與正八面體無異，在施莱夫利符号{3,4}表示，而在考克斯特符號（英语：Coxeter-Dynkin Diagram）中以     表示，具有比上述立體更高的對稱性O_h, BC₃, [4,3], (*432)和O, [4,3]⁺, (432)旋轉對稱性。

其他反棱柱

二角反棱柱

在幾何學中，二角反棱柱是基底為二角形的反棱柱，是一種退化的反稜柱。其側面必為等腰三角形，但底面能是二邊形。二角反棱柱僅有一種，為四面體，具有4個面、6個邊和4個頂點。

如同正三角反棱柱，正二角反棱柱也是一種正多面體。

相關多面體與鑲嵌

三角反棱柱可以由三角形二面體的對偶三面形透過扭稜變換構造而來，因此與三角形二面體具有相同的對稱性，其可以衍生出一些相關的多面體：

半正三角形二面體球面多面體

對稱群（英语：List of spherical symmetry groups）：[3,2], (*322)							[3,2]^+, (322)
{3,2}	t{3,2}	r{3,2}	2t{3,2}=t{2,3}	2r{3,2}={2,3}	rr{3,2}	tr{3,2}	sr{3,2}
半正對偶
V3^2	V6^2	V3^2	V4.4.3	V2^3	V4.4.3	V4.4.6	V3.3.3.3

半正反棱柱系列

2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	n
s{2,4} sr{2,2}	s{2,6} sr{2,3}	s{2,8} sr{2,4}	s{2,10} sr{2,5}	s{2,12} sr{2,6}	s{2,14} sr{2,7}	s{2,16} sr{2,8}	s{2,18} sr{2,9}	s{2,20} sr{2,10}	s{2,22} sr{2,11}	s{2,24} sr{2,12}	s{2,2n} sr{2,n}
作為球面鑲嵌

參考文獻

• 埃里克·韦斯坦因. Triangular Antiprism. MathWorld. 

外部連結