雙曲複數, 此條目没有列出任何参考或来源, 2020年6月9日, 維基百科所有的內容都應該可供查證, 请协助補充可靠来源以改善这篇条目, 无法查证的內容可能會因為異議提出而移除, 各种各样的数基本n, displaystyle, mathbb, subseteq, mathbb, subseteq, mathbb, subseteq, mathbb, subseteq, mathbb, 正數, displaystyle, mathbb, 自然数, displaystyle, mathbb, 正整數, display. 此條目没有列出任何参考或来源 2020年6月9日 維基百科所有的內容都應該可供查證 请协助補充可靠来源以改善这篇条目 无法查证的內容可能會因為異議提出而移除 各种各样的数基本N Z Q R C displaystyle mathbb N subseteq mathbb Z subseteq mathbb Q subseteq mathbb R subseteq mathbb C 正數 R displaystyle mathbb R 自然数 N displaystyle mathbb N 正整數 Z displaystyle mathbb Z 小数有限小数无限小数循环小数有理数 Q displaystyle mathbb Q 代數數 A displaystyle mathbb A 实数 R displaystyle mathbb R 複數 C displaystyle mathbb C 高斯整數 Z i displaystyle mathbb Z i 负数 R displaystyle mathbb R 整数 Z displaystyle mathbb Z 负整數 Z displaystyle mathbb Z 分數單位分數二进分数規矩數無理數超越數虚数 I displaystyle mathbb I 二次无理数艾森斯坦整数 Z w displaystyle mathbb Z omega 延伸二元数四元數 H displaystyle mathbb H 八元数 O displaystyle mathbb O 十六元數 S displaystyle mathbb S 超實數 R displaystyle mathbb R 大實數上超實數 雙曲複數雙複數複四元數共四元數 英语 Dual quaternion 超复数超數超現實數其他質數 P displaystyle mathbb P 可計算數基數阿列夫數同餘整數數列公稱值 規矩數可定義數序数超限数p 進數數學常數 圓周率 p 3 14159265 displaystyle pi 3 14159265 自然對數的底 e 2 718281828 displaystyle e 2 718281828 虛數單位 i 1 displaystyle i sqrt 1 無窮大 displaystyle infty 查论编雙曲複數乘法表 1 j1 1 jj j 1雙曲複數 英語 hyperbolic numbers 或Split complex number 是異於複數而對實數所做的推廣 目录 1 定義 1 1 共軛 範數 1 2 除法 1 3 基 2 幾何 3 歷史定義 编辑考慮數z x j y displaystyle z x jy 其中x y displaystyle x y 是實數 而量j displaystyle j 不是實數 但j 2 displaystyle j 2 是實數 選取j 2 1 displaystyle j 2 1 得到一般複數 取 1 displaystyle 1 的話 便得到雙曲複數 定義雙曲複數的加法和乘法如下 使之符合交換律 結合律和分配律 x j y u j v x u j y v displaystyle x jy u jv x u j y v x j y u j v x j y u x j y j v x u j y u j x v j 2 y v x u y v j x v y u displaystyle x jy u jv x jy u x jy jv xu jyu jxv j 2 yv xu yv j xv yu 共軛 範數 编辑 對於z x j y displaystyle z x jy 其共軛值z x j y displaystyle z x jy 對於任何雙曲複數z w displaystyle z w z w z w displaystyle z w z w z w z w displaystyle zw z w z z displaystyle z z 可見它是自同構的 定義內積為 z w R e z w R e z w x u y v displaystyle langle z w rangle Re zw Re zw xu yv 若 z w 0 displaystyle langle z w rangle 0 說z w displaystyle z w 雙曲 正交 雙曲複數的平方範數就取自己和自己的內積 即自身和其共軛值之乘積 閔可夫斯基範數 z z z z z z z x 2 y 2 displaystyle lVert z rVert langle z z rangle zz z z x 2 y 2 這個範數非正定 其Metric signature是 1 1 它在乘法下不變 z w z w displaystyle lVert zw rVert lVert z rVert lVert w rVert 除法 编辑 除了0之外 也不是每個雙曲複數都有乘法逆元 z 1 1 z z z z z z displaystyle z 1 frac 1 z frac z zz frac z lVert z lVert 由此可見 雙曲複數可逆若且唯若其平方範數非零 其形式均為k 1 j displaystyle k 1 pm j 其中k displaystyle k 是實數 基 编辑 雙曲複數的冪等元有 列方程 x j y 2 x 2 y 2 2 x y j displaystyle x jy 2 x 2 y 2 2xyj 有四個解 1 0 s 1 j 2 s 1 j 2 displaystyle 1 0 s 1 j 2 s 1 j 2 s和s 都是不可逆的 它們可以作雙曲複數的基 z x j y x y s x y s displaystyle z x jy x y s x y s 若將z a e b e displaystyle z ae be 表示成 a b displaystyle a b 雙曲複數的乘法可表示成 a b c d a c b d displaystyle a b c d ac bd 因此 在這個基裏 雙曲複數的加法和乘法和直和R R同構 共軛可表示為 a b b a displaystyle a b b a 範數 a b a b displaystyle lVert a b rVert ab 幾何 编辑有閔可夫斯基內積的二維實向量空間稱為1 1閔可夫斯基空間 表示為R1 1 正如歐几里得平面R2的幾何學可以複數表示 閔可夫斯基空間的幾何學可以雙曲複數表示 在R 對於非零的a displaystyle a 點集 z z a 2 displaystyle z lVert z lVert a 2 是雙曲線 左邊和右邊的會經過a displaystyle a 和 a displaystyle a a 1 displaystyle a 1 稱為單位雙曲線 共軛雙曲線是 z z a 2 displaystyle z lVert z lVert a 2 會分別經過j a displaystyle ja 和 j a displaystyle ja 雙曲線和共軛雙曲線會被成直角的兩條漸近線 z z 0 displaystyle z lVert z lVert 0 分開 歐拉公式的相應版本是e j 8 cosh 8 j sinh 8 displaystyle e j theta cosh theta j sinh theta 歷史 编辑1848年James Cockle提出了双复数 1882年威廉 金頓 克利福德以雙曲複數表示自旋和 20世紀 雙曲複數成為描述狹義相對論的勞侖茲變換的工具 因為不同參考系之間的速度變換可由雙曲旋轉表達 取自 https zh wikipedia org w index php title 雙曲複數 amp oldid 71238971, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,