性質 五階六邊形鑲嵌是指每個頂點 皆為五個六邊形 的公共頂點所構成的鑲嵌結構。一般而言這種鑲嵌結構僅能存在於雙曲面上並無窮延伸[2] 正則地區圖 [3] 施萊夫利符號 中五階六邊形鑲嵌可以用{6,5}表示，這個符號表是每個頂點皆為五個六邊形 的公共頂點。而在正則地區圖中，五階六邊形鑲嵌會表達為{6,5}p ，其中下標的p表示這個正則地區圖對應的皮特里多邊形 為p邊形[4]
正則地區圖 做為有限的正則地區圖，五階六邊形鑲嵌從虧格為9開始存在[5] [6] [7]
五階六邊形{6,5}正則地區圖 可定向性 虧格 施萊夫利符號 對應多面體 面數 邊數 頂點數 可定向[6] 1 {6,5} 雙曲無限面體 9 {6,5}4 二十面體 20 60 24 {6,5}10 二十面體 20 60 24 17 {6,5}8 四十面體 40 120 48 41 {6,5}10 一百面體 100 300 120 {6,5}20 一百面體 100 300 120 45 {6,5}6 一百一十面體 110 330 132 {6,5}12 一百一十面體 110 330 132 49 {6,5}6 一百二十面體 120 360 144 55 {6,5}10 一百三十五面體 135 405 162 65 {6,5}10 一百六十面體 160 480 192 81 {6,5}40 二百面體 200 600 240 89 {6,5}6 二百二十面體 220 660 264 {6,5}12 二百二十面體 220 660 264 不可定向[7] 10 {6,5}4 十面體 10 30 12 {6,5}5 十面體 10 30 12 {6,5}10 十面體 10 30 12 42 {6,5}5 五十面體 50 150 60 46 {6,5}6 五十五面體 55 165 66 50 {6,5}6 六十面體 60 180 72 50 {6,5}6 六十面體 60 180 72 66 {6,5}6 八十面體 80 240 96 90 {6,5}6 一百一十面體 110 330 132
相關多面體與鑲嵌 相關多面體 皮特里大十二面體 皮特里大十二面體是大十二面體 的皮特里對偶 ，可以透過將原有大十二面體上取皮特里多邊形 構成，換句話說，皮特里大十二面體為由大十二面體的皮特里多邊形構成的立體[8] [9]
由於大十二面體 與小星形十二面體 對應相同的正則地區圖[10] [11]
皮特里大十二面體是一個不可定向且虧格為10的幾何結構[10] 5 表示[10]
皮特里多邊形
皮特里小星形十二面體 皮特里小星形十二面體是小星形十二面體 的皮特里對偶 ，可以透過將原有小星形十二面體上取皮特里多邊形 構成，其拓樸結構與皮特里大十二面體同構[12] [13] 皮特里小星形十二面體 、小星形十二面體 、大十二面體 、皮特里大十二面體 的關係如下：[12]
{ 6 , 5 2 } {\displaystyle \left\{6,\,{\frac {5}{2}}\right\}} 皮特里大十二面體 ↔ π {\displaystyle {\ce {<->[\pi]}}} { 5 , 5 2 } {\displaystyle \left\{5,\,{\frac {5}{2}}\right\}} 大十二面體 ↔ δ {\displaystyle {\ce {<->[\delta]}}} { 5 2 , 5 } {\displaystyle \left\{{\frac {5}{2}},\,5\right\}} 小星形十二面體 ↔ π {\displaystyle {\ce {<->[\pi]}}} { 6 , 5 } {\displaystyle \left\{6,\,5\right\}} 皮特里小星形十二面體
其中，「 ↔ π {\displaystyle {\ce {<->[\pi]}}} 皮特里對偶 ；「 ↔ δ {\displaystyle {\ce {<->[\delta]}}} 對偶多面體 。
大十二面體 與小星形十二面體 對應相同的正則地區圖[10] [11] 5 表示[10] [13]
相關鑲嵌圖 該鑲嵌在拓樸學中也和每個頂點為五個多邊形的公共頂點的多面體及鑲嵌相關，這類幾何結構施萊夫利符號 皆為{n,5}、考克斯特符號 [14]
該鑲嵌在拓樸學上頂點圖為65 ，其餘頂點圖為6n 的幾何結構有：[14]
五階六邊形鑲嵌可以透過康威多面體變換成一系列鑲嵌圖：
正六邊形/五邊形鑲嵌 對稱性：[6,5], (*652) [6,5]+ , (652) [6,5+ ], (5*3) [1+ ,6,5], (*553) {6,5} t{6,5} r{6,5} 2t{6,5}=t{5,6} 2r{6,5}={5,6} rr{6,5} tr{6,5} sr{6,5} s{5,6} h{6,5} 對偶鑲嵌 V65 V5.12.12 V5.6.5.6 V6.10.10 V56 V4.5.4.6 V4.10.12 V3.3.5.3.6 V3.3.3.5.3.5 V(3.5)5
參見
參考資料 ^ John H. Conway ; Heidi Burgiel; Chaim Goodman-Strass A K Peters [2022-05-28 ] . ISBN 978-1-56881-220-5 ^ Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8LCCN 99035678 . ^ Razafindrazaka, Faniry and Polthier, Konrad; et al. Regular surfaces and regular maps. Proceedings of Bridges. 2014: 225–234. ^ Schlafli, Glossary. weddslist.com. [2021-08-09 ] . （原始内容于2021-05-07）. ^ Regular maps in the orientable surface of genus 9. weddslist.com. [2021-08-09 ] . （原始内容于2021-10-19）. ^ 6.0 6.1 Regular maps in the orientable surface of genus 17 （页面存档备份，存于互联网档案馆 ）, genus 41 （页面存档备份，存于互联网档案馆 ）, genus 45 （页面存档备份，存于互联网档案馆 ）, genus 49 （页面存档备份，存于互联网档案馆 ）, genus 55 （页面存档备份，存于互联网档案馆 ）, genus 65 （页面存档备份，存于互联网档案馆 ）, genus 81 （页面存档备份，存于互联网档案馆 ）, genus 89. weddslist.com. [2021-08-09 ] . （原始内容于2021-08-09）. ^ 7.0 7.1 Regular maps in the non-orientable surface of genus 10 （页面存档备份，存于互联网档案馆 ）, genus 42 （页面存档备份，存于互联网档案馆 ）, genus 46 （页面存档备份，存于互联网档案馆 ）, genus 50 （页面存档备份，存于互联网档案馆 ）, genus 66 （页面存档备份，存于互联网档案馆 ）, genus 90. weddslist.com. [2021-08-09 ] . （原始内容于2021-08-09）. ^ Gorini, Catherine A., Geometry at Work, MAA Notes 53 , Cambridge University Press: 181, 2000, ISBN 9780883851647 ^ McMullen, Peter. Rigidity of Regular Polytopes. Rigidity and Symmetry (Springer). 2014: 253––278. ^ 10.0 10.1 10.2 10.3 10.4 S4:{5,5}. Regular Map database - map details, weddslist.com. [2021-07-30 ] . ^ 11.0 11.1 N10.5′. Regular Map database - map details, weddslist.com. [2021-07-30 ] . （原始内容于2021-08-05）. ^ 12.0 12.1 McMullen, P., Schulte, E. Regular Polytopes in Ordinary Space. Discrete & Computational Geometry. 1997/06/01, 17 (4): pp.449-478 [2021-08-09 ] . ISSN 1432-0444 . doi:10.1007/PL00009304 . （原始内容于2018-06-03）. ^ 13.0 13.1 Aranas, Jonn Angel L and Loyola, Mark L. Geometric realizations of abstract regular polyhedra with automorphism group H3. Acta Crystallographica Section A: Foundations and Advances (International Union of Crystallography). 2020, 76 (3): 358–368. ^ 14.0 14.1 Klitzing, Richard. Noble Polytopes. bendwavy.org. [2021-08-09 ] . （原始内容于2021-10-24）.
外部連結 埃里克·韦斯坦因 . Hyperbolic tiling. MathWorld . 埃里克·韦斯坦因 . Poincaré hyperbolic disk. MathWorld . Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery（页面存档备份，存于互联网档案馆 ） KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （页面存档备份，存于互联网档案馆 ） Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch（页面存档备份，存于互联网档案馆 ）
五階六邊形鑲嵌, 在幾何學中, 英語, order, hexagonal, tiling, 是由六邊形組成的雙曲面正鑲嵌圖, 在施萊夫利符號中用, 表示, 即每個頂點皆為五個六邊形的公共頂點, 頂點周圍包含了五個不重疊的六邊形, 因此無法因此無法在平面作出, 但可以在雙曲面上作出, 或以正則地區圖的形式存在, 龐加萊圓盤模型類別雙曲正鑲嵌對偶多面體六階五邊形鑲嵌數學表示法考克斯特符號, 英语, coxeter, dynkin, diagram, 施萊夫利符號, 威佐夫符號, 英语, wythoff, symbol,. 在幾何學中 五階六邊形鑲嵌 英語 Order 5 hexagonal tiling 是由六邊形組成的雙曲面正鑲嵌圖 在施萊夫利符號中用 6 5 表示 五階六邊形鑲嵌即每個頂點皆為五個六邊形的公共頂點 頂點周圍包含了五個不重疊的六邊形 因此無法因此無法在平面作出 但可以在雙曲面上作出 1 或以正則地區圖的形式存在 五階六邊形鑲嵌龐加萊圓盤模型類別雙曲正鑲嵌對偶多面體六階五邊形鑲嵌數學表示法考克斯特符號 英语 Coxeter Dynkin diagram 施萊夫利符號 6 5 威佐夫符號 英语 Wythoff symbol 5 6 2組成與佈局頂點圖65對稱性對稱群 6 5 652 旋轉對稱群 英語 Rotation groups 6 5 652 圖像六階五邊形鑲嵌 對偶多面體 查论编 目录 1 性質 2 正則地區圖 3 相關多面體與鑲嵌 3 1 相關多面體 3 1 1 皮特里大十二面體 3 1 2 皮特里小星形十二面體 3 2 相關鑲嵌圖 4 參見 5 參考資料 6 外部連結性質 编辑五階六邊形鑲嵌是指每個頂點皆為五個六邊形的公共頂點所構成的鑲嵌結構 一般而言這種鑲嵌結構僅能存在於雙曲面上並無窮延伸 2 然而透過取出區面的局部將其轉成其他虧格的環面則可將其轉換為有限的正則地區圖 3 在施萊夫利符號中五階六邊形鑲嵌可以用 6 5 表示 這個符號表是每個頂點皆為五個六邊形的公共頂點 而在正則地區圖中 五階六邊形鑲嵌會表達為 6 5 p 其中下標的p表示這個正則地區圖對應的皮特里多邊形為p邊形 4 正則地區圖 编辑做為有限的正則地區圖 五階六邊形鑲嵌從虧格為9開始存在 5 其中可定向的 6 5 正則地區圖有皮特里多邊形為六邊形 八邊形 十邊形 十二邊形等的正則地區圖 6 不可定向的有皮特里多邊形為四邊形 五邊形 六邊形和十邊形的正則地區圖 7 五階六邊形 6 5 正則地區圖 可定向性 虧格 施萊夫利符號 對應多面體 面數 邊數 頂點數可定向 6 1 6 5 雙曲無限面體 雙曲正鑲嵌 9 6 5 4 二十面體 20 60 24 6 5 10 二十面體 20 60 2417 6 5 8 四十面體 40 120 4841 6 5 10 一百面體 100 300 120 6 5 20 一百面體 100 300 12045 6 5 6 一百一十面體 110 330 132 6 5 12 一百一十面體 110 330 13249 6 5 6 一百二十面體 120 360 14455 6 5 10 一百三十五面體 135 405 16265 6 5 10 一百六十面體 160 480 19281 6 5 40 二百面體 200 600 24089 6 5 6 二百二十面體 220 660 264 6 5 12 二百二十面體 220 660 264不可定向 7 10 6 5 4 十面體 10 30 12 6 5 5 十面體 10 30 12 6 5 10 十面體 10 30 1242 6 5 5 五十面體 50 150 6046 6 5 6 五十五面體 55 165 6650 6 5 6 六十面體 60 180 7250 6 5 6 六十面體 60 180 7266 6 5 6 八十面體 80 240 9690 6 5 6 一百一十面體 110 330 132相關多面體與鑲嵌 编辑相關多面體 编辑 皮特里大十二面體 编辑 皮特里大十二面體 以不同顏色表示每個面類別皮特里對偶正則地區圖數學表示法施萊夫利符號 5 5 2 p性質面10邊30頂點12歐拉特徵數F 10 E 30 V 12 x 8 二面角 不存在 對稱性對稱群Ih H3 5 3 532特性扭歪 正則查论编皮特里大十二面體是大十二面體的皮特里對偶 可以透過將原有大十二面體上取皮特里多邊形構成 換句話說 皮特里大十二面體為由大十二面體的皮特里多邊形構成的立體 8 9 由於大十二面體的皮特里多邊形為扭歪六邊形 因此無法確立其封閉範圍 故無法計算其表面積和體積 大十二面體 皮特里大十二面體由於大十二面體與小星形十二面體對應相同的正則地區圖 10 因此皮特里大十二面體對應的正則地區圖也與皮特里小星形十二面體相同 皆由10個面 30條邊和12個頂點組成 11 皮特里大十二面體是一個不可定向且虧格為10的幾何結構 10 皮特里大十二面體由10個扭歪六邊形組成 每個頂點都是5個扭歪六邊形的公共頂點 其對應的正則地區圖為五階六邊形鑲嵌 並具有五邊形的皮特里多邊形 在施萊夫利符號中可以用 6 5 5表示 10 大十二面體的皮特里多邊形 構成皮特里大十二面體的扭歪六邊形面皮特里小星形十二面體 编辑 皮特里小星形十二面體 以不同顏色表示每個面類別皮特里對偶正則地區圖數學表示法施萊夫利符號 5 2 5 p性質面10邊30頂點12歐拉特徵數F 10 E 30 V 12 x 8 二面角 不存在 對稱性對稱群Ih H3 5 3 532特性扭歪 正則查论编皮特里小星形十二面體是小星形十二面體的皮特里對偶 可以透過將原有小星形十二面體上取皮特里多邊形構成 其拓樸結構與皮特里大十二面體同構 12 是施萊夫利符號為 6 5 的120階元素對稱性抽象多面體的一種具象化結果 13 皮特里小星形十二面體 小星形十二面體 大十二面體 皮特里大十二面體的關係如下 12 6 5 2 displaystyle left 6 frac 5 2 right 皮特里大十二面體 p displaystyle ce lt gt pi 5 5 2 displaystyle left 5 frac 5 2 right 大十二面體 d displaystyle ce lt gt delta 5 2 5 displaystyle left frac 5 2 5 right 小星形十二面體 p displaystyle ce lt gt pi 6 5 displaystyle left 6 5 right 皮特里小星形十二面體其中 p displaystyle ce lt gt pi 表示互為皮特里對偶 d displaystyle ce lt gt delta 表示互為對偶多面體 小星形十二面體 皮特里小星形十二面體大十二面體與小星形十二面體對應相同的正則地區圖 10 皆由10個面 30條邊和12個頂點組成 11 且每個頂點都是5個扭歪六邊形的公共頂點 對應的正則地區圖同為五階六邊形鑲嵌 並具有五邊形的皮特里多邊形 在施萊夫利符號中可以用 6 5 5表示 10 然而其構成面面有些許不同 且來自不同原像 因此可以被視為 6 5 的不同具象化方式 13 小星形十二面體的皮特里多邊形 小星形十二面體的皮特里多邊形正交投影 構成皮特里小星形十二面體的扭歪六邊形面相關鑲嵌圖 编辑 該鑲嵌在拓樸學中也和每個頂點為五個多邊形的公共頂點的多面體及鑲嵌相關 這類幾何結構施萊夫利符號皆為 n 5 考克斯特符號 英语 Coxeter Dynkin diagram 為 其中n從2到無窮 14 球面鑲嵌 雙曲面鑲嵌 2 5 3 5 4 5 5 5 6 5 7 5 8 5 5 該鑲嵌在拓樸學上頂點圖為65 其餘頂點圖為6n的幾何結構有 14 球面 欧氏 双曲镶嵌 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 6 7 6 8 6 五階六邊形鑲嵌可以透過康威多面體變換成一系列鑲嵌圖 正六邊形 五邊形鑲嵌對稱性 6 5 652 6 5 652 6 5 5 3 1 6 5 553 6 5 t 6 5 r 6 5 2t 6 5 t 5 6 2r 6 5 5 6 rr 6 5 tr 6 5 sr 6 5 s 5 6 h 6 5 對偶鑲嵌 V65 V5 12 12 V5 6 5 6 V6 10 10 V56 V4 5 4 6 V4 10 12 V3 3 5 3 6 V3 3 3 5 3 5 V 3 5 5 5 5 3 反射對稱性均勻鑲嵌 參見 编辑维基共享资源中相关的多媒体资源 五階六邊形鑲嵌四階五邊形鑲嵌 正六邊形鑲嵌參考資料 编辑 John H Conway Heidi Burgiel Chaim Goodman Strass 英语 Chaim Goodman Strauss The Symmetries of Things A K Peters 英语 A K Peters 2022 05 28 ISBN 978 1 56881 220 5 原始内容存档于2010 09 19 Chapter 19 The Hyperbolic Archimedean Tessellations Chapter 10 Regular honeycombs in hyperbolic space The Beauty of Geometry Twelve Essays Dover Publications 1999 ISBN 0 486 40919 8 LCCN 99035678 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Hyperbolic Planar Tessellations Don Hatch 页面存档备份 存于互联网档案馆 取自 https zh wikipedia org w index php title 五階六邊形鑲嵌 amp oldid 75205785, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
文章 ，阅读，下载，免费，免费下载，mp3，视频，mp4，3gp， jpg，jpeg，gif，png，图片，音乐，歌曲，电影，书籍，游戏，游戏。